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角的平分线的性质(2),第11章全等三角形,复习,角的平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,PD=PE,几何语言描述：,OC平分AOB，PDOA，PEOB,已知：如图，1=2，P为BN上一点，且PDBC于D，AB+BC=2BD求证：BAP+BCP=180,证明：过点P作PEBM于E,PDBC于D1=2PE=PDAB+BC=2BDAE=CD在APE和CPD中AE=CDAEP=CDPPE=PDAPECPDEAP=DCPBAP+BCP=180,1.如图，ABC的B的外角平分线BD与C的外角平分线CE相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等。,复习,探究,如图，已知PDOA于D，PEOB于E，请问：点P的位置有什么特殊性吗？,O,A,B,E,P,D,猜测：,点P在AOB的平分线上,你能证明你的猜测吗？,归纳,O,A,B,E,P,D,角的平分线的判定：,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,OP是AOB的平分线。,PDOA，PEOB且PD=PE，,新授,O,A,B,E,P,D,C,OC平AOB,几何语言描述：,2.如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等，离公路与铁路的交叉处500米。这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺为1：20000)？,巩固,公路,铁路,S,范例,例1.已知：如图，BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于D，BD=CD。求证：AD平分BAC。,巩固,3.如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB于E，DFAC于F，且BE=CF。求证：AD平分BAC。,范例,例2.如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P也在A的平分线上。,E,E,F,M,N,辅助线作法：,见角平分线就作两边垂线段。,归纳,三角形角平分线的交点性质：,M,N,G,三角形的三条角平分线交于一点。,4.如图，ABC的B的外角平分线BD与C的外角平分线CE相交于点P。求证：点P在A的平分线上。,巩固,5.如图，直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路，现要造一个垃圾中转站，要求它到这三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()A1处B2处C3处D4处,巩固,小结,2、三角形角平分线的交点性质：,1、角的平分线的判定：,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,三角形的三条角平分线交于一点。,3、角的平分线的辅助线作法：,见角平分线就作两边垂线段。,1.已知：如图，O是三条角平分线的交点，ODBC于D，OD=3，ABC的周长为15，求SABC。,
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