高二数学分期付款中的有关计算.ppt

分期付款中的有关计算,分期付款中的有关计算,教学目的：（）了解什么是分期付款，学会分期付款中的有关计算的方法（二）能对各种类型的分期付款进行计算（三）能从日常生活中提出实际的分期付款问题，并对其中的有关问题进行计算教学重点与难点：理清有关概念并把付款等实际问题转化为数学中数列问题,一概念,1分期付款,分期付款是商家为了促进商品的销售，便于顾客买一些销售价较高的商品（如房子、汽车等）所采用的一种付款方式，分期付款要注意：（l）付款的间隔时间相同（2）每期付款额相同,这里请大家思考：某人买一辆价值120000元的汽车，要在一年内分12次(即每月还款一次）等额付款，,2复利计算,所谓复利计算，即上期（或月、或年）的利息要计入下期的本金例如，月利率为0.008，款额a元过1个月就增值为,a（10.008）=1.008a元,1.008a(1+0.008)=1.0082a,那么每次还10000元可以吗？为什么?,再过一个月（即2个月后）就增值为,那么，经过x个月后，a元增值为a(1+0.008)x元,所谓单利计息是指当期利息不纳入下期的本金中去,3.单利计算：,填空：,1假定银行存款月利率为p，某人存入a元，每月利息按复利计算，过1个月的本息和为_；过2个月的本息和为_；过6个月的本息和为_；过n个月的本息和为_,例1.某顾客买一件价值为5000元的商品时，采用分期付款(月利息率为0.008)的方式，那么在一年内将款全部付清的前提下，商店又提出了以下三种付款方式,方式一：分3次还清，即购买后4个月第一次付款，再过4个月第二次付款，再过4个月第三次付款,方式二：分6次还清，即购买后2个月第一次付款，再过2个月第二次付款购买后12个月第6次付款,方式三：分12次还清，即购买后1个月第一次付款，再过1个月第二次付款购买后12个月第12次付款,提问：,每种方式每期所付款额，付款总额及与一次性付款的差额,首先，作为解决这个问题的第一步，我们来研究一下，在商品购买后一年贷款全部付清时，其商品售价增值到了多少？,由于月利率为0.008，在购买商品后1个月（即第1次付款时），该商品售价增值为:,5000（l0.008）=5000(1.008)（元）,由于利息按复利计算，在商品购买2个月商品增值为：,50001.008(1+0.008)=50001.0082（元）,于是，在商品购买后12个月（即货款全部付清时）其售价增值为：,50001.00811(1+0.008)=50001.00812(元),提问：,讨论：,假定每期付款(存入)x元(方式二),方法1:,存入方式计算(反过来想)，,即：x+1.0082x+1.0084x+1.0086x+1.0088x+1.00810 x=50001.00812,即可写成：,x(1+1.0082+1.0084+1.0086+1.0088+1.00810)=50001.00812,=50001.00812,算得：x880.8(元）,即每次所付款额为8808元，因此6次所付款额共为：880.86二5285（元）,它比一次性付款多付285元,第2个月末存入x后到第12月末本息和为1.00810 x,第4个月末存入x后到第12月末本息和为1.0088x,第6个月末存入x后到第12月末本息和为1.0086x,第12个月末存入x后无利息,于是各期所付的款连同到最后一次付款时所生的本息之和为:,讨论：,假定每期付款(存入)x元(方式二),方法2:,付款方式计算(正面想)，,a2=(50001.0082-x)1.0082-x=50001.0084-(1.0082+1)x,a3=50001.0086-(1.0084+1.0082+1)x,a6=50001.00812-(1.00810+1.0088+1.0086+1.0084+1.0082+1)x,依题意,成交之日起5000元就开始产生利息，则a1=50001.0082-x,a6=0,当分期付款采用方式一和方式三时，每期应付款额多少？付款总额与一次性付款相差多少？,方式一：,付款总额为5327对元，它比一次性付款多327元,方式三：,付款总额为5263元，它比一次性付款多263元,例2.某人采用零存整取方式存款，他每月初第一天存人l00元，到第12月最后一天取出全部本利和，已知月利率为0165，请分别按单利和复利计息，到年底的本利和是多少？（所谓单利计息是指当期利息不纳入下期的本金中去）,【解】(1).若按单息计算，则,第1个月存入的100元的利息为1000l65%12；,第2个月存入的100元的利息为1000.16511；,第12个月存入的100元的利息为1000.1651,于是全部利息和为,S121000165%12+1000.165%111000.1651=1000.165（l212）=0165781287（元）,到年底的本利和是1200+12.87=1212.87,而本金共10012二1200元,(2).若按复利计算，,则各月的本利和是,第1个月存入的100元本利和100（l0.165）12；第2个月存入的100元本利和100(10165)11；第12个月存入的100元本利和100（10165）1,于是全部本利和是,S12100（l0165）100（0165）2100（10165）3100（1+0。165）12=,二1212.94（元）,答：若按单息计算，到年底所取出的本利息是121287无，若按复息计算，到年底的本利和是121294元,例3、某人购买价值为10000元的彩电，采用分期付款的方法，每期付款数相同，购买后1个月付款一次，过1个月再付一次，如此下去，到第24次付款后全部付清，已知月利率为08，如果每月利息按复利计算，那么每期应付款多少元？（精确到1元),【解】设每期付款为x元,第1期付款x元连同到最后款全部付清时所生利息之和为x（10.008）23,第2期付款x元连同到最后款全部付清时所生利息之和为x(1+0.008)22,第24期付款x元，没有利息,于是各期所付的款连同到最后一次付款时所生的利息之和为:,Axx（10.008）x(1+0.008)2(1+0.008)23(元),另一方面，这个商品的售价与其从购买到最后一次付款时的利息之和为:,B=104（l0.008）24（元）,由题意得,即,答：这个人每期应付款460元,x（l0.0081.0082十十1.00823）1041.00824,例4、成老师欲从银行贷款，购买一套自己满意的住房，按规定，政策性住房贷款的年息为96，最长年限为10年，可以分期付款，成老师根据自己的实际情况估计每年最多可偿还5000元，打算平均10年还清，如果银行贷款按复利计算，那么成老师最大限额的贷款是多少元？,解由于每年最多还款5000元，且分10年平均还清，所以,第1期付款5000元连同到最后款全部付清时所生利息之和为：5000（10.096）9（元）,第2期付款5000元连同到最后款全部付清时所生利息之和为：5000(10.096)8（元）,第10期付款5000元,没有利息,于是各期所付的款5000元连同到最后一次付款时所生的利息之和为：,A50005000（l0.096）5000（10.096）9,另一方面，设成老师最大限额的贷款为x元，则这x元10年后所生的本息之和为：x(1+0.096)10,根据题有：x(1十0.096)10=5000（1+1.0961.0969）,由等比数列的前n项和公式得,x31258元,答：成老师最大限额的贷款数目为31258元,小结：分期付款问题的一般计算公式：,一般地，购买一件售价为a元的商品（或贷款a元），采用上述分期付款时要求在m个月内分n次付清（n是m的约数），月利率为p，那么每期付款的计算公式是什么呢？设每期付款x元，则,(2).若按复利计算，则,第1个月存入的100元的利息为100（10165）110165,第2个月存入的100元的利息为100（l0165）100165,第1