三角形的内角和与外角和精品课件

在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,撕一撕拼一拼,活动一：,1.三角形内角和是多少度？,3,2,3,1,平角：1800,三角形的内角和是1800。,证法：过A作EFBA，B=2C=1(两直线平行,内错角相等)又2+1+BAC=180B+C+BAC=180,F,2,1,E,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,证法：延长BC到D，过C作CEBA，A=1(两直线平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180A+B+ACB=180,三角形的内角和等于1800.,证法3：过A作AEBC，B=BAE(两直线平行,内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800.,做一做,1、n=_x=_y=_,27,29,59,三角形的内角和定理,三角形的内角和等于180度。,直角三角形的两个锐角互余。,结论,2、在直角三角形中，C是直角，则A与B的和是多少？,3、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。,解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,由三角形内角和为180得,2.三角形的外角与不相邻的内角的关系,在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把、剪下拼在一起，放到上，看看会出现什么结果？,做一做,为什么？,发现：,思考：如何说明ACD=B+A,D,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,方法一,方法二,小结,D,ACD+ACB=180,A+B+ACB=180,所以，A+B=ACD,解：,返回,D,解：过C作CEAB,A,B,C,1=B,2=A,1+2=A+B,即ACD=A+B,返回,三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。,ACDA,ACDB,外角+相邻的内角=180,返回,？,3.什么是三角形的外角和？,三角形的外角和,对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。,思考：三角形的内角和等于180，那么三角形的外角和等于多少度？,返回,？,4.三角形的外角和是多少度？,探索2,如图，因为1+_=1802+_=1803+_=180,所以1+2+3+_+_+_=_,又因为ACB+BAC+ABC=180,所以1+2+3=_,ABC,BAC,ACB,360,540,归纳结论：三角形的外角和等于360,3.、三角形的外角性质：,1.三角形的内角和等于多少度？,4.三角形的外角和等于多少度？,我们的收获,2.直角三角形的两个锐角是什么关系？,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。,外角+相邻的内角=180,例1如图，是ABC的边BC上一点，B=BAD，ADC=80，BAC=70.求：,解：(1),ADC是ABD的外角(已知),ADC=B+BAD=80（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）,又B=BAD（已知）,（2）,B+BAC+C=180,C=180-B-BAC,=180-40-70=70,（三角形的内角和为180）,（1）B的度数；（2）C的度数。,A,B,D,C,80,（等式的性质）,1.求下列各图中1的度数（并说明理由）,2.判断1与3的大小，并说明理由。,32,2131,解：31,如图所示：求A+B+C+D+E的度数？,1,2,解：1A+D,（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）,又2B+E,（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）,A+B+C+D+E,=(A+D)+(B+E)+C,=1+2+C,=180,挑战！,3.、三角形的外角性质：,1.三角形的内角和等于多少度？,4.三角形的外角和等于多少度？,5、在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。,我们的收