高二数学分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.ppt

第一章计数原理,1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理,高中新课程数学选修2-3,问题提出,1.将1元人民币兑换成角票，共有多少种不同的兑换方法？,10种,2.按照美国著名经济学家米尔顿弗里德曼的观点，世界上所有的花钱都可以归结为以下情形：钱可能是自己的，也可能是别人的；花钱可能为自己，也可能为别人.据此分析共有多少种不同的花钱方式？,4种,3.有一个职业赌彩师曾请教伽利略，他认为同时抛掷3枚骰子，在点数之和为9或10上押赌的可能性是一样的，但据长期观察，在点数之和为10上押赌的赢面要大些，这是为什么？,4.计数问题是现实生活中最常见的问题，同时也是数学中的重要研究对象之一，特别在概率统计领域里，计数问题更是解题的基础.对于简单的计数问题，我们可以通过列举法计算，但对于复杂的计数问题，我们希望通过有关计数原理来解决.因此，在实践中总结、归纳出科学的计算原理，具有十分重要的意义.,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,探究（一）：分类加法计数原理,思考1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？,261036,思考2：从甲地到乙地可以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有4班，汽车有8班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,4812,思考3：从师大声乐系某6名男生或8名女生中任选一人表演独唱，共有多少种不同的选派方法？,思考4：上述计数问题的算法有何共同特点？由此归纳，这类问题的一般计数原理是什么？,完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同的方法.,6814,思考5：上述原理称为分类加法计数原理，如何从集合运算的角度理解这个原理？,若ABU，AB，则card(U)card(A)card(B).,思考6：如果完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事的方法总数如何计算？,Nm1m2mn,探究（二）：分类乘法计数原理,思考1：用AF六个大写的英文字母和19九个阿拉伯数字，以A1，A2，B1，B2，的方式给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？,6954,思考2：从甲地到乙地，先要从甲地乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地.一天中从甲地到丙地的火车有4班，从丙地到乙地的汽车有8班，那么两天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,4832,思考3：从师大声乐系某6名男生和8名女生中各选一人表演男女二重唱，共有多少种不同的选派方法？,6848,思考4：上述计数问题的算法有何共同特点？由此归纳，这类问题的一般计数原理是什么？,完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同的方法.,思考5：上述原理称为分步乘法计数原理，如何从集合运算的角度理解这个原理？,若U(a，b)|aA，bB，则card(U)card(A)card(B).,思考6：如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事的方法总数如何计算？,Nm1m2mn,理论迁移,例1在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学：生物学化学医学物理学工程学B大学：数学会计学信息技术学法学如果这名同学只能选一个专业，求他共有多少种不同的选择方法？,549（种）,例2某班有男生30名，女生24名，现要从中选出男、女生各一名代表班级参加朗诵比赛，求共有多少种不同的选派方法？,3024720（种）,例3书架有三层，其中第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同的文艺书，第三层放有2本不同的体育书.（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第一，二，三层各取1本书，有多少种不同的取法？,(1)4329（种）,(2)43224（种）,例4要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，求共有多少种不同的挂法？,326（种）,小结作业,1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理，都是解决完成一件事的方法数的计数问题，其不同之处在于，前者是针对“分类”问题的计数方法，后者是针对“分步”问题的计数方法.,2.在“分类”问题中，各类方案中的每一种方法相互独立，选取任何一种方法都能完成这件事；在“分步”问题中，各步骤中的方法相互依存，只有各步骤各选一种方法才能完成这件