5.1总体平均数与方差的估计

5.1总体平均数与方差的估计,阅读下面的报道，回答问题.,通过预习：从上述报道可见，北京市统计局进行2012年度人口调查采用的是什么调查方式？,甲同学：可以进行简单随机抽样，调查北京市人口的流动比率、出生率、死亡率、城乡比例，然后用样本去推断总体.乙同学：可以调查全北京市人口的流动比率、出生率、死亡率、城乡比例等,（1）如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数？,（2）在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估计哪种棉花的纤维长度比较整齐？,可以进行简单随机抽样，然后用样本去推断总体.,从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想.用样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就是这一思想的一个体现.实践和理论都表明：对于简单随机样本，在大多数情况下，当样本容量足够大时，这种估计是合理的.,总体平均数和方差的估计,掌握总体平均数和方差的概念.,复习目标,掌握总体平均数和方差的计算公式及其他们在实际问题中的应用功能.,能较熟练地应用样本的算术平均数和样本的方差估计总体平均数和方差，并能结合实际问题对数据进行剖析.,总体中所有观察值的总和除以个体总数所得的商称为总体平均数.,总体平均数能反映总体分布中大量数据向某一数值集中的情况，利用总体期望值可以对两个总体的差异进行比较.,总体平均数,即“总体平均数”为“总体的算术平均值”!,概念,功能,某校高三年级共100人，在一次英语测验中,其中60人的平均成绩120分；另40人的平均成绩123分.求这次英语测验的总体平均数.,解：,答：总体平均数为121.2.,例题,分组计算算术平均数应注意,注意,总体平均数的估计,总体平均数的计算，一般在其个体较少时，进行直接计算.,但在其个体较多或无限时，难以计算.这时常通过抽取样本，用样本的算术平均数来推断总体平均数(总体的算术平均数),这种方法称为对“总体平均数的估计”.,概念,概念,数据的方差,方差则描述一组数据的波动情况，即偏离算术平均数的大小，或者说数据的稳定性.方差越大,数据的稳定性越差;方差越小,数据的稳定性越好!,功能,大,差,小,好,总体方差的估计,总体方差的计算，在其个体较少时，易算；但在其个体较多或无限时，难以计算.这时常通过抽取样本，用样本的方差来推断总体方差，这种方法称为对“总体方差的估计”.,一般在两组数据较多时，采用如下方法比较其稳定性：,概念,(1)分别抽取样本；,(2)计算出两个样本的方差；,(3)比较样本方差；,(4)推断总体方差，并比较两组数据的优劣.,例1为了比较甲、乙两位划艇运动员的成绩，在相同的条件下对他们进行了6次测验，测得他们的平均速度（m/s）分别如下：甲：273830373531乙：293938343628试根据以上数据，判断他们谁更优秀,分析：要根据他们6次测验速度比较谁更优秀，首先应比较他们的平均速度哪个大如果平均速度一样大，应比较他们的速度哪个更稳定,解根据以上数据，得甲的平均速度是3.3，乙的平均速度是3.3，甲、乙的平均速度一样大,又甲的速度方差是0.15，乙的速度方差是0.127，乙的速度方差小，成绩更稳定乙的成绩更优秀,分析：他们的平均速度一样大，应比较他们的速度哪个更稳定,例一台机床生产一种直径为40mm的圆柱形零件，在正常生产时，生产的零件的直径的方差应不超过0.01.如果超过0.01，则机床应检修调整.,举例,下表是某日8:309:30及10:0011:00两个时段中各随机抽取10个零件量出的直径的数值（单位：mm）：,试判断在这两个时段内机床生产是否正常.,在10:0011:00这段时间内生产的零件中，随机抽取的10个零件的直径的平均数、方差分别为：,由于随机抽取的8:309:30这段时间内生产的10个零件的直径的方差为0.03，远远超过0.01的界限，因此我们可以推断在这段时间内该机床生产不正常.类似地，我们可以推断在10:0011:00这段时间内该机床生产正常.,时间（min）,试据此估计小明从起床至到达教室所需的平均时间.,时间（min）,试根据以上数据判断哪台包装机包装糖果的质量比较稳定.,解,所以可以估计出甲包装机包装糖果的质量比较稳定.,例,某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如下图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在1520次之间的频率是（）.A.0.1B.0.17C.0.33D.0.4