余角与补角的概念及性质_第1页
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文档简介

,余角与补角,4.6.3,授课人：蔡双玉,一、创设情景,1、如图，要测量两堵围墙所形成的AOB的度数，但人不能进围墙，如何测量？,A,O,B,2、你知道一副三角板中每一个内角的度数吗？,C=90A=B=45,F=90D=60E=30,一、创设情景,A+B=90和是一个直角D+E=90和是一个直角C+F=180和是一个平角,请同学们，任取两个角来求和？,哪两个角的和很特殊？,二、定义剖析,1、余角的定义：如果两个角的和等于900，就说这两个角互为余角简称互余。,1+2,1+2=90,几何语言表示为：,=90,1与2互为余角,1与2互为余角,（直角）,或,二、定义剖析,2、补角定义：如果两个角的和等于1800，就说这两个角互为补角简称互补。,3+4,3+4=180,几何语言表示为：,=180,3与4互为补角,3与4互为补角,（平角）,或,3、练一练：,想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？,的余角+90=的补角,二、定义剖析,4、问题回放如图，要测量两堵围墙所形成的AOB的度数，但人不能进围墙，如何测量？,A,O,B,C,D,二、定义剖析,三、探究余角和补角的性质,1、如图，1和AOB互为余角，2和AOB也互为余角，请问1和2有什么数量关系？为什么？请尝试用简单的几何语言来说理。,2、如图，3和AOB互为补角，4和AOB也互为补角，请问3和4有什么数量关系？为什么？请尝试用简单的几何语言来说理。,用一句话概括结论。,用一句话概括结论。,同角的余角相等,理由：,同角的补角相等,理由：,三、探究余角和补角的性质,3、如图，如果1与2互为余角，3与4互为余角，且1=4，那么2与3相等吗？为什么？请尝试用几何语言来说理,4、如图，如果A与B互为补角，C与D互为补角，且A=C，那么B与D相等吗？为什么？请尝试用几何语言来说理,用一句话概括结论。,用一句话概括结论。,理由：,等角的余角相等,等角的补角相等,理由：,同角的余角相等,同角的补角相等,三、探究余角和补角的性质,余角的性质结论：,补角的性质结论：,等角的补角相等,等角的余角相等,总结成一句话：,同角或等角的余角相等；,同角或等角的补角相等。,1、在ABC中，BCA=90，CDAB，垂足为D。,（2）图中哪几对角是相等的(直角除外)？为什么？,（1）图中有哪几对互余的角？,A+B=90A+2=90,1+B=901+2=90,B=2,A=1,B,A,C,D,1,2,（同角的余角相等）,（同角的余角相等）,四、例题讲解,五、拓展提升,如图，A、O、B在同一条直线上，AOD=COE=90。（1）图中与2互为余角的角有；与1互为余角的角有。,（2）请写出图中相等的锐角，并说明理由；（3）1的补角是什么角？2有补角吗？,2和4,1和3,1和3,2和4,1+COB=180,4+AOE=180,2+AOE=180,1+2=90,1+2=180,同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等,本节课学习
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