江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学 30基本不等式的证明一学案（无答案）苏教版必修5_第1页
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基本不等式的证明（1） 学案班级 学号 姓名 1学习目标1. 探索基本不等式的证明过程，体会证明不等式的基本思想方法.2. 能用不同证明方法以及基本不等式证明其它简单的不等式问题.3. 会用基本不等式解决简单的求函数最值问题.1重点难点1.重点：基本不等式证明以及应用.2.难点：理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程.1课堂学习一知识建构情境把一个物体放在天平的一个盘子上，在另一个盘子上放砝码使天平平衡，称得物体的质量为.如果天平制造得不精确，天平的两臂长略有不同（其他因素不计），那么并非物体的实际质量.不过，我们可以作第二次测量：把物体调换到天平的另一个盘上，此时称得物体的质量为.思考：如何合理的表示物体的质量？知识点1：设是正数，则它们的算术平均数为_，几何平均数为_.问题：两个正数的算术平均数与几何平均数之间具有怎样的大小关系呢？并证明.猜想： 不等式证明的基本方法：方法一 方法二方法三知识点2：基本不等式的表达式：_ _，其中等号成立的条件是_ _.三、数学应用例1.设为正数，证明下列不等式成立：（1）； （2）.例2.已知，求证：.例3. 已知函数，求此函数的最小值.例4. 若两个正数满足，求的取值范围.1课后复习1.4与16的几何平均数是 ，算术平均数是 .2.设，则函数的最小值为 .3.已知函数，则此函数的最小值为 .4.设，则函数有最小值为 . 5.已知，则的最大值是 .6. 已知，则的最小值是_.7. 设，则 时，函数有最 值为 .8. 当 ，函数的最小值为 .9. 给出以下不等式：；（其中）；.其中，正确的不等式的题号为 .10.11. 求证: .12.证明
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