江苏省盐城市2020学年高一数学下学期期末考试试题

2020学年度第二学期高一年级期终考试数 学 试 题(总分150分，考试时间120分钟)本试卷分试题卷和答题卷两部分.试题卷包含1至4页；答题卷1至2页.参考公式：扇形的面积公式：，其中、分别表示扇形的弧长、半径和圆心角.圆锥的体积公式：,其中表示圆锥的底面积，表示圆锥的高.方差公式：样本数据的方差，其中.第I卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）1直线的倾斜角为 A B CD2已知集合,，则= A B CD3某学校高一、高二、高三教师人数分别为100、120、80，为了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况，现用分层抽样的方法抽取容量为45的样本，则抽取高一教师的人数为 A12 B15 C18D304某同学5天上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为12,8,10,9,11，则这组数据的方差为 A 4 B C9 D5已知平面/平面，直线，直线，则直线 A平行或相交 B相交或异面 C平行或异面D平行、相交或异面6袋中共有完全相同的4只小球，编号为1，2，3，4，现从中任取2只小球，则取出的2只球编号之和是偶数的概率为 A B CD 7已知，则的大小关系为 A B CD8若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是A B C D 9若函数的最大值与最小正周期相同，则下列说法正确的是 A在上是增函数 B图象关于直线对称 C图象关于点对称D当时，函数的值域为10以为圆心，且与两条直线，都相切的圆的标准方程为 A BC D11在中，角所对的边分别为，若，则的值为 A B C D 12已知平面四边形满足，则的长为 A B C D 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）13过点且与直线垂直的直线方程为 （请用一般式表示）14若一个圆锥的高和底面直径相等且它的体积为，则此圆锥的侧面积为 第16题 15若点，是圆上不同的两点，且，则的值为 16如图，分别为的中线和角平分线，点是与的交点，若,则的面积为 三、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）17(本小题满分10分)停车时间频率组距为推动文明城市创建，提升城市整体形象，2020年12月30日盐城市人民政府出台了盐城市停车管理办法，2020年3月1日起施行.这项工作有利于市民养成良好的停车习惯，帮助他们树立绿色出行的意识，受到了广大市民的一致好评.现从某单位随机抽取80名职工，统计了他们一周内路边停车的时间（单位：小时），整理得到数据分组及频率分布直方图如下：组号分组频数12,4)624,6)836,8)2248,10)28510,12)12612,14)4（1）从该单位随机选取一名职工，试估计这名职工一周内路边停车的时间少于8小时的概率；（2）求频率分布直方图中的值.18(本小题满分12分)第18题如图，在三棱锥中，,，点、分别是棱、的中点.（1）求证：/平面；（2）求证:.19(本小题满分12分)设向量，其中.（1）若，求的值；（2）若，求的值.20 (本小题满分12分) 已知函数为奇函数.（1）求实数的值并证明函数的单调性；（2）解关于不等式：.21 (本小题满分12分)在直角中，延长至点，使得，连接.（1）若，求的值；（2）求角的最大值.22(本小题满分12分) 在平面直角坐标系下，已知圆，直线与圆相交于两点，且.（1）求直线的方程；（2）若点分别是圆与轴的左、右两个交点,点满足，点是圆上任意一点，点在线段上，且存在常数使得，求点到直线距离的最小值.2020学年度第二学期高一年级期终考试高一数学参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，计60分):1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）：13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，计70分）：17. 解：（1）记 “从该单位随机选取一名职工，这名职工该周路边停车的时间少于8小时”为事件， 2分则； 6分（2）， 8分 10分18证明：(1) 因为点、分别是棱、的中点，所以是的中位线，所以/,又因为平面,平面,/平面6分（2）由（1）得，/，又因为，所以,因为，点是棱 的中点，所以,又因为，所以平面,又因为平面,所以 .12分 19.解：(1) 若，则，得，所以 4分 (2)因为，因为， ，即，化简得即，所以， 8分因为，所以，,所以， 所以 12分20. 解：（1）因为函数为奇函数，所以，即，即，即，化简得，所以. 4分(说明直接由用求解不给分)由得，任取，则因为，所以，所以所以，所以在上单调递增. 8分 （2）可化为，设函数，由（1）可知，在上也是单调递增，所以，即，解得 12分21.解：（1）设,在中，由正弦定理得，,而在直角中，,所以,因为，所以,又因为，所以，所以，所以 6分（2）设,在中，由正弦定理得，,而在直角中，,所以,因为，所以所以，即，根据三角函数有界性得，及，解得，所以角的最大值为 12分 22.解:(1) 圆，圆心，半径直线与圆相交于两点,且，圆心到直线的距离，又，解得，直线的方程为. 4分（2）点分别是圆与轴的左、右两个交点，