江苏省苏州市第五中学高中数学 2.5函数与方程学案 苏教版必修1

2.5 函数与方程 一、 学习内容、要求及建议知识、方法要求建议二次函数与一元二次方程的关系理解会用函数图象的交点解释方程根的意义，结合二次函数的图象，了解函数零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.用二分法求方程的近似解了解根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解.二、 预习指导1. 预习目标(1)学会用函数图象的交点解释方程的根的意义；能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系(2)能够借助计算器用二分法求方程的近似解，理解这种方法的实质(3)体验并理解函数与方程的相互转化，体会数形结合的思想方法2. 预习提纲 (1) 阅读教材2.5.1和典型例题之例1、例2，初步理解零点的概念，学会用函数图象的交点解释方程的根的意义(2)阅读典型例题之例3例5及拓展视野部分，学习如何利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数(3)阅读教材2.5.2和典型例题之例6例8，学习如何借助计算器用二分法求方程的近似解，及如何应用零点的定义求参数的范围(4) 尝试完成自我检测16.3. 典型例题(1)零点的存在性问题例1 判断下列函数的零点个数：(1) ；(2) 分析：利用函数的零点与方程根的联系，可以借助对应二次方程的判别式来判断二次函数零点的个数解：(1) 考察二次方程，即，所以方程无实根，该二次函数没有零点(2) 考察二次方程，当时，方程有两个不等实根，因此函数有两个零点；当时，方程有两个相等实根，因此函数有一个零点；当时，方程无实根，因此函数没有零点.点评：判断二次函数在上的零点个数关键看二次方程的判别式的符号，当，时分别对应于函数有两个零点，一个零点，无零点例2 判断下列函数在给定区间上是否存在零点(1) ，；(2) ，；(3) ，；(4) ， 分析：利用零点存在性定理或函数图象进行判断 解：(1) 方法一：， 故，存在零点 方法二：解方程，得或， 函数，存在一个零点(2)方法一：解方程，得或，函数，存在两个零点 方法二：函数的图象是开口向上的抛物线(不间断曲线)，对称轴 为，且，画出函数的图象，由图可知， ，存在两个零点方法三：，且，故，在和上各有一个零点，从而在上共存在两个零点(3) ，故，存在零点(4)，故，存在零点点评：判断函数的零点存在性问题常用的方法有三种，一是利用零点存在性定理，二是直接解方程，三是利用函数图象(数形结合)(2)二次函数的零点问题例3 已知函数有两个零点，其中一个在区间内，另一个在区间内，求的取值范围.分析：由于函数含有字母参数，且要求零点在两个具体的确定区间上，所以利用判别式或解方程的方法解题均不够理想，故利用图象法根据题意画出示意图，分析区间端点处函数值的正负即可解决该题.解：由题意，画出示意图可得： 解得.点评：对于不能直接解方程，或一下子不容易寻找到函数值异号的两端点时，可以利用函数的图象和性质寻找零点例4 (1) 函数有两个零点，且一个大于1，一个小于1，求实数的取值范围.(2) 关于的方程有两实根且一根大于4，一根小于4，求实数的取值范围.分析：利用根与系数的关系或利用函数图象、数形结合法解决.解：(1) 方法一：设方程的两根分别是，依题意，只需满足，即，由根与系数的关系可得：，即.方法二：由于图象开口向上，故依题意，只需，即 ，即.(2) 令，依题意，时显然不可能，时，根据图象可得，解得.点评：此类方程根的分布问题通常有两种解法：一是方程思想利用根与系数的关系，二是函数思想构造二次函数利用其图象分析，从而求解，本题中没有用方程思想的原因是较为复杂，本题体现了函数与方程思想、数形结合思想的具体应用.例5 已知是大于零的实数，函数，如果方程在区间上有两个不同的实数根，求实数的取值范围.解：方程在上有两个不同的实数根，结合图象有， 解得：所以实数的取值范围是.点评：利用函数图象、数形结合法时，常要同时考虑图象开口、判别式符号、区间两端点处的函数值符号及对称轴位置等四个方面(3)用二分法求函数的零点近似值例6 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防汛指挥部的电话线路发生了故障.这是一条长10km的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查一个点要爬一次电线杆子，10km长大约有200多根电线杆.想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？分析：对于生活中一些故障排查等问题，可以利用二分法的思想来处理，其过程比较省时解：可利用二分法的原理进行查找.设闸门和指挥部所在处为点A、B，他首先从中点C处查，向两端测试，若AC段正常，断定故障在BC段，再到BC中点D，发现BD正常，可见故障在CD，再到CD中点E处查看，这样每查一次，就可以把待查线路长度缩减为一半，故经过7次查找，就可以将故障发生的范围缩小到50m-100m左右，即在一两根电线杆附近.点评：数学源于生活，又应用于生活二分法的原理在日常生活中应用比较广泛，只要用心观察就能体察到它的效用.例7 用二分法求方程的一个近似解，精确到分析：求方程的近似解，即求相应函数的近似零点，可先确定零点所在的大致区间(从一个两端函数值异号的区间开始)，应用二分法逐步缩小方程实数解所在的区间.解：设，经计算，所以函数在内存在零点，即方程在内有解.取的中点，经计算，又，所以方程在内有解.如此继续下去，得到方程的一个实数解所在的区间，如下表：的中点，可以看出，方程的根落在区间内，所以是方程精确到的一个近似解.点评：当区间两端点按精确要求所取近似值相等时，两端点的近似值就是方程的一个近似解.(4)函数零点的综合应用例8 若函数有个零点，求实数的取值范围分析：构造两个函数和，分别作出图象，利用数形结合法求解解：函数有个零点，即方程有四个根，即有四个根令，作出的图象(如图所示)，由图可知，要使有四个根，即要使和的图象有四个交点故需满足，即实数的取值范围为点评：此类方程根的分布问题，通常有两种解法一种是利用方程中根与系数的关系或利用函数思想结合图象求解，二是构造两个函数分别作出图象，利用数形结合法求解此类题目也体现了函数与方程、数形结合的思想4. 自我检测(1)若方程有两个不相等的实数根，则函数的图象与x轴的交点个数为 (2)方程的根应为函数_与x轴交点的横坐标.(3)在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为_(4)函数的零点为_(5)函数的零点所在的一个区间是() ABCD(6)已知函数在上有零点，实数的取值范围是 _.三、 课后巩固练习A 组1已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123456f(x)11113610552-3921088-42488-202064函数在区间_上有零点.2若函数的图象是连续不断的，且f(0)0，f(1)f(2)f(4)0，则下列说法中一定正确的序号为_.函数f(x)在区间(0，1)内有零点 函数f(x)在区间(1，2)内有零点函数f(x)在区间(0，2)内有零点 函数f(x)在区间(0，4)内有零点3求下列函数的零点：(1)； (2)；(3)； (4) .4(1)二次函数中，则函数的零点个数是_ _. (2)函数的零点个数为_. (3)方程根的个数为_. (4)函数的零点是_. (5)若函数有一个零点3,那么函数的零点是_.5若的图象关于y轴对称，且有三个零点，则这三个零点之和等于_.6设二次函数，若，则_.7(1)函数的零点所在的一个区间是()A(-2，-1) B(-1,0) C(0,1) D(1,2) (2)若是方程的解，则属于区间( ) A B C. D 8(1)如果关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围 是 (2)若函数只有一个零点则= (3)关于的方程的一个根比1大，另一根比1小，求实数的取值范围 (4)关于x的方程的一个根大于-2而小于0，另一个根大于1而小于3，求实数a取值范围 (5)若的两根都小于-1，求实数a的取值范围 (6)关于x的方程的两根均在-1，1之间，求实数m的取值范围9判断函数零点的个数10(1)关于x的方程有实数根，则实数a的取值范围为_. (2)已知关于x的方程有正根，求实数a的取值范围.B组11(1)方程2x=x2的解的个数是_ (2)若函数满足，且时，则的实根有_个12方程的根的情况是_.仅有一根 有两个正根有一个正根和一个负根 有两个负根 13若为方程的两个实数解，则_14已知，它的两个零点是，则实数的大小关系为_.15若方程在区间()上有一根，求的值.16已知函数的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围.17已知函数，(1)是否存在实数，使的解集为(3，4)？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由(2)若为整数，且函数在上恰有一个零点，求的值C组18已知分别是实系数一元二次方程和的一个根，且求证：有且仅有一个根介于之间19若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围 20已知函数，(1)证明：在上为增函数；(2)证明：没有负数根知识点 题号注意点二次函数零点问题研究二次方程的根的分布，常用方法是利用二次函数的图象来研究，其中判别式、对称轴、韦达定理都是十分有用的工具.其它函数零点问题注意零点存在定理的应用，和零点几何意义的多变性二分法熟悉二分法求方程近似解的基本方法和步骤.综合问题注意数形结合方法的应用四、 学习心得五、 拓展视野 一元二次函数在区间上的零点问题一元二次函数在区间上的零点问题，又称为一元二次方程的实根分布问题，常利用函数的图象和性质，融合图象开口、判别式符号、区间两端点处的函数值符号及对称轴位置等四个方面的情况进行分析，数形结合加以解决根据零点存在性定理，并结合一元二次函数函数图象(抛物线)的特点，可以得到以下结论：(1) 在区间上有且只有一个零点(不是的零点(如下图所示)；(2) 在区间上有两个不相等的零点；说明：上面结论中的、四个条件缺一不可，若分别少了条件、结论不成立，其反例分别如下图：(3) 在区间上有两个不相等的零点；说明：(2)、(3)可以统一为：在区间上有两个不相等的零点例 (1) 已知关于的方程有一根大于，一根小于，则实数的取值范围为 (2) 若函数至少有一个正零点，则实数的取值范围是 (3) 若函数在上有零点，则实数的取值范围是 _分析:借助函数的图象，根据上面的有关结论加以解决要注意区分不同类型还要注意讨论二次项系数是否为零，否则会遗漏一次函数的情形 解：(1) 记，方程有一根大于，一根小于函数在区间和上各有一个零点结合图象(如右图所示)，可得，解得.(2) 函数至少有一个值为正的零点方程至少有一个正实数解当时，仅有一个实数解为不合题意当时，函数为一元二次函数 若方程有且仅有一个正的实数解，则，解得无解 若方程有两个正的实数解，则结合图象(如右图所示)，可得 ，解得综上可得，当时，函数至少有一个值为正的零点 (3) 函数在上有零点方程在上有实数解当时，方程的解为，在上时，符合题意当时，为一元二次函数，且， 若，得，此时方程有两根和，而，时，在上有零点 若，得，此时方程有两根和，而，时，在上有零点 若，即，则函数在上有零点，或，或，或，或，或，或无解综上得，当，或时，函数在上有零点综上可得，当时，函数在上有零点点评：(1) 一元二次方程的实根分布问题的解题步骤： 看开口，求对称轴，画草图； 计算区间端点处的函数值和，并分别讨论和的情况； 当时，结合图象，列出满足题意的不等式组，并解之(2) 由于题和题中情况比较复杂，需要分类讨论加以解决，其实我们也可以按照“正难则反”的思维原则，先考察其反面情形，再取其补集2.6 函数模型及其应用一、 学习内容、要求及建议知识、方法要求建 议函数模型及其应用理解从实例出发，体验用函数描述实际问题的价值，感受函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型.体验一次函数、正(反)比例函数、二次函数、指数函数、对数函数等函数在刻画现实问题中的作用.建立函数模型就是将实际问题转化为数学问题，是数学地解决问题的关键.二、 预习指导1. 预习目标(1)结合大量的实例，体验一次函数、正(反)比例函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用(2)了解利用数学方法处理实际问题的一般步骤，能根据实际问题的情境建立函数模型，利用计算工具，结合对函数性质的研究，给出问题的答案(3)能利用所学的数学知识分析、研究身边的问题，培养自己数学地观察世界、感受世界，数学地分析问题、探索问题、解决问题的能力2. 预习提纲 (1)阅读教材2.6，了解利用数学方法处理实际问题的一般步骤(2)阅读典型例题之例1例7，体验函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用，学习如何根据实际问题的情境建立相应的函数模型，感受如何数学地分析问题、探索问题、解决问题(3)阅读拓展视野部分及教材2.6后的链接部分(数据拟合)与探究案例(钢琴与指数曲线)，进一步学习如何合理的选择函数模型，理解数据拟合是对事物发展规律进行估计的一种方法，学会根据条件借助现代计算工具解决一些简单的实际问题(4)尝试完成自我检测15.3. 典型例题(1)一次函数模型的应用例1 某市一家报刊摊点，从报社进一种报纸的价格是每份0.20元，零售价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退给报社.在一个月(以30天计算)中，有20天每天可以售出400份报纸，其余10天每天只能售出250份 ，但每天从报社买进的份数必须相同.若摊主每天从报社买进x(250x400)份，写出这个摊主这个月所获利润y(元)关于x的函数表达式；这个摊主每天从报社进多少份该报纸，才能使每月所获利润最大？分析：由于一个月内有10天售出的份数与另外20天售出的份数不同，因而所获利润要分两段计算，而每天进多少份使利润最大则需结合函数的单调性分析解：设每天从报社买进x()份，则每月共可销售份，每份可获利润0.10元；退回报社份，每份亏损0.15元，则依题意，得，函数在上单调递增，时，(元)答：摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为825元点评：解决实际问题的关键是仔细审题，弄清题意，分析条件和结论，理顺数量关系，建立相应的数学模型，将实际问题转化为数学问题加以解决(2)二次函数模型的应用例2 某市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每年创造产值a万元(a为正常数)，现在决定从中分流x万人去加强第三产业，分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加(0x 0，x0，可解得设该市第二、三产业的总产值增加万万元，则，且在上单调递增，当x=50时，答：在保证第二产值不减少的情况下，分流出50万人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多.点评：二次函数是我们比较熟悉的基本函数，建立二次函数模型可以求出函数的最值，解决实际中的最优化问题，值得注意的是一定要注意自变量的取值范围，利用二次函数配方法，通过对称轴与单调性求解是这一类函数的基本方法(3)指数函数模型的应用例3 按复利计算利息的一种储蓄，本金为元，每期利率为，设本利和为，存期为，写出本利和随存期变化的函数式如果存入本金元，每期利率为，试计算期后的本利和是多少？分析：按复利计算利息的储蓄，本质上是增长率问题可以一期一期地推求解：已知本金为元，期后的本利和为：期后的本利和为：期后的本利和为：由此推导，得期后的本利和为：将，代入上式，由计算器算得元答：复利计算下本利和随存期变化的函数式为，期后的本利和是元点评：复利计息问题的实质是指数函数模型应用，单利计息问题为定义在整数集上的一次函数模型，解题时要加以区分(4)幂函数模型的应用例4 1999年10月12日为“世界60亿人口日”，提出了“人类对生育的选择将决定世界未来”的主题，控制人口急剧增加的紧迫任务摆在我们的面前(1) 世界人口在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？(2) 我国人口在1998年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2020年底至多有多少亿？以下数据供计算时使用：数N1.0101.0151.0171.3102.000对数lgN0.00430.00650.00730.11730.3010数N3.0005.00012.4813.1113.78对数lgN0.47710.69901.09621.11761.1392分析：增长率是指数函数与幂函数问题，利用已知条件，列出函数模型解：(1) 设每年人口平均增长率为x，n年前的人口数为y，则由题意，当n=40时，y=30，即，两边取对数，则40lg(1+x)=lg2，则，,的x=1.7%(2) 依题意，得 ，故人口至多有13.78亿答：每年人口平均增长率为1.7%，2020年人口至多有13.78亿.点评：此类增长率问题，在实际问题中常可以用指数函数模型(其中为基础数，为增长率，为时间)和幂函数模型(其中为基础数， 为增长率，为时间)的形式解题时，往往用到对数运算，要注意已知表格中给定的值对应求解(5)对数函数模型例5 测量地震级别的里氏是地震强度(即地震释放的能量)的常用对数值，显然级别越高，地震强度也越高如日本1923年地震是级，旧金山1906年地震是级，1989年地震是级，试计算一下日本1923年地震强度是级的几倍？是级的几倍？(参考数据)分析：根据题意知，地震级别的里氏与地震强度之间满足对数关系，可以根据地震级别求出地震强度，也可将地震强度的比转化为对数进行运算解：用、分别表示级、级、级地震的地震强度，则题意知，由于，由于，答：日本1923年地震强度是级的倍，是级的倍点评：地震级别每提高一点时，其强度就可能提高好多倍，其带来的灾害影响就会特别严重(6)“”型函数模型例6 已知按A设计方案，建造一栋房子的造价是由地面部分和基础部分两部分造价组成，若建造一栋面积为M的房子，地面部分的造价，基础部分的造价(其中为正实数)，又知按A设计方案建造一栋面积为1600的住房，共造价是176.8万元，且地面部分的造价是基础部分的36现要按A设计方案，建造总面积为40000的住房若干栋，试问：建造多少栋可使其总造价最少？分析：根据题设条件，要先求出、，再建立总造价与栋数间的函数模型解：由题意，面积为的一栋房子造价为，由，解得，设建造栋房子，可使总造价最低，则面积为的一栋房子造价为，总造价考察函数的单调性可得，在上单调递减，在上单调递增，当时，取得最小值当，即时最小答：建造栋可使其总造价最少点评：对于形如型的函数模型问题的解决常利用函数的单调性解决(在后续的学习中，也会采用基本不等式处理)，但要密切注意函数的定义域，否则极易出错(7)分段函数模型的应用例7 医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线(OA为线段，AB为某二次函数图象(抛物线)的一部分，O为原点，B为抛物线的顶点)(1) 写出服药后y与t之间的函数关系式；(2) 据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，对治疗有效，求服药一次治疗疾病的有效时间是多少？分析：图中的两段曲线分别是一次函数和二次函数的图象的一部分，可以用待定系数法分别求出解：(1) 线段为经过，段函数关系式，段为二次函数图象(抛物线)的一部分，且为抛物线的顶点可设对应的二次函数为，又抛物线过，段的函数关系式为，服药后与的函数关系式为(2) 当时，得，当时，得，有，.答：服药一次治疗疾病有效的时间为小时点评：分段函数是实际应用问题中经常遇到的一种函数，不同范围的自变量所遵循的规律不同，对应的函数解析式也就不一样，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律(函数解析式)分别找出来，再将其合到一起求解时要注意各段自变量的范围，特别是端点值.构造分段函数时，要力求准确、简洁，做到分段合理，不漏不重4. 自我检测(1)某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为2个)，则经过3个小时，该细菌由1个可繁殖成_个(2)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量(单位：太贝克)与时间(单位：年)满足函数关系：，其中为时铯137的含量，已知时，铯137的含量的变化率是(太贝克/年)，则_(3)小丽的家与学校的距离为千米，她从家到学校先以匀速跑步前进，后以匀速()走完余下的路程，共用小时，下列能大致表示小丽距学校的距离(千米)与离家时间(小时)之间的关系的图象是 (填写对应图象的编号)(4)里氏震级M的计算公式为：，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的_倍三、 课后巩固练习：A 组1已知某工厂生产某种产品产量与月份满足关系，现已知该厂今年1月，2月生产该产品分别为1万件，1.5万件，则该厂3月份产品的数量为_万件. 2某社区所属电脑中心向居民低价开放,设有如下两种月收费方案可供选择：收费方案方案甲方案乙每月基本服务费10元20元免费用电脑时间10小时40小时以后每小时收费0.5元0.5若某居民每月上网时间为30小时,则从较为省钱的角度他应选择的方案是_.3.中国政府正式加入世贸组织后，从2000年开始，汽车进口关税大幅度下降.若进口一辆汽车2001年售价为30万元，七年后(2020年)售价为万元，每年下调率平均为，那么和的函数关系为_.4.某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元.又已知总收入K是单位产品数Q的函数，则总利润L(Q)的最大值是_.5.某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路，该产品的广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的差，如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据对市场进行抽样调查显示：若付出100元的广告费，所得的销售额是1000元，为获得最大的广告效应，则该企业应该投入的广告费为多少元？6.为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式； (2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？7提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数 (1)当时，求函数的表达式； (2)当车流密度为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)B 组8某厂原来月产量为a，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b，则a与b的大小关系为_. 9某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为和，其中为销售量(单位：辆).若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为_万元. 10某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x吨，(1)求y关于x的函数；(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.11.某种商品在最近40天内每件的销售价格P与时间t的函数关系是：该商品的销售量Q件与t天的函数关系式为：求最近40天内这种商品的销售金额的最大值，并指出取得该最大值是第几天？C 组12.某西部山区的某种特产由于运输的原因，长期只能在当地销售，当地政府对该项特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润万元.当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年都投入60万元的销售投资，在未来10年的前5年中，每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路，5年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润万元，问从10年的累计利润看，该规划方案是否可行？知识点 题号注意点分段函数注意分段的节点，求最值时先分段考虑.非分段函数建立函数模型就是将实际问题转化为数学问题，是数学地解决问题的关键.四、 学习心得五、 拓展视野 简单数据拟合如何合理的选择函数模型是将实际问题转化为数学问题的关键所在，下面我们在看两例，加深感悟和理解例1 南方某地市场信息中心为了分析本地区家种