江西省南康中学2020学年高一数学上学期第一次月考试题(1)

南康中学20202020学年度第一学期高一第一次大考数 学 试 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，集合，则集合ABCD2已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为ABCD3集合的真子集的个数是A9B8C7D64已知集合，若，则实数的取值范围为ABCD5下列各图中，不可能表示函数的图像的是ABCD6已知集合，则下列不表示从到的映射的是ABCD7下列四组函数中，表示相同函数的一组是ABCD8设函数，若，则A或B或C或D或或9下列函数中，不满足：是ABCD10已知集合，则能使成立的实数的取值范围是ABC D11若函数的定义域、值域都是则ABCD12对任意实数x，规定f(x)取4x，x1，(5x)三个值中的最小值，则f(x)A无最大值，无最小值 B有最大值2，最小值1C有最大值1，无最小值 D有最大值2，无最小值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若，则_ _14已知，则_ _15已知f(x)则f(3)的值为_ _16已知函数满足，且，那么_ _（用，表示）三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）若，集合，求：（1）; （2）18（12分）已知集合，且 （1）用反证法证明；（2）若，求实数的值19（12分）已知方程的两个不相等实根为集合，且求实数的值20（12分）已知二次函数满足，试求：（1）求的解析式；（2）若，试求函数的值域21（12分）某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是p该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Qt40(0t30，tN) 求这种商品的日销售金额y的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（注：日销售金额=日销售价格日销售量）22（12分）已知函数（1）直接写出此函数的定义域与值域（用区间表示）；（2）证明:对于任意的，都有 ；（3）用单调性定义证明在上是减函数南康中学20202020学年度第一学期高一第一次大考数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】，则，故选B2【答案】A【解析】全集，集合，图中阴影部分表示的集合为，故选A3【答案】C【解析】时，；时，；时，；时，；函数在上是减函数，当时，；，共3个元素，可得其真子集的个数为个，故选C4【答案】B【解析】，作出图形如下：，故选B5【答案】B【解析】函数表示每个自变量有唯一的函数值与之对应的一种对应关系，对B中图象，的值，有两个值与之对应，故不是函数图象，故选B6【答案】C【解析】对于选项，集合中每一个值，集合中都存在唯一的与之对应，因此符合映射“都有像，像唯一”的定义；对于选项C，当时，B中不存在元素与之对应即当时“无像”，所以不是从到的映射，故选C7【答案】A【解析】只有当定义域和对应法则相同的时候，才能保证函数相同可知选项B、C、D中，定义域不同只能选A8【答案】C【解析】当时，由，可得，符合题意；当时，由，可得或（舍），综上可知，的值是或，故选C9【答案】【解析】A中；B中；C中；D中10【答案】C【解析】，故选C11【答案】A【解析】函数的对称轴为，由二次函数的性质可得在上为增函数，且有，函数的定义域，值域都是，即，化简可得，解得或（舍去），故选A12【答案】画出f(x)的图像，如图，由得A(1,2)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】，14【答案】【解析】令，那么，则，故答案为15【答案】2f(3)f(7)752.16【答案】【解析】因为满足，且，所以，所以，故填三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【解】（1）是分母，因此只能;5分（2）由得，即，10分18【解】（1）由，解得或，设，则必有，与矛盾，假设错误，；6分（2）又，又，可能为，当或时，要求，即，当时，适合；当时=不适合，应舍去综上，实数12分19【解】由，知，又，则，而，故，显然即属于又不属于的元素只有1和3不妨设，6分对于方程的两根，应用韦达定理可得，12分20【解】（1）设，则有，对任意实数恒成立，解之得，6分（2）由（1）可得在上递减，在递增，又，函数的值域为12分21