江西省高安中学2020学年高一数学下学期期末考试试题 理（B）

高安中学高一年级2020学年下学期期末考试数学试题（理科B卷）1、 选择题（本大题共12题，每小题5分，总共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2.已知直线的倾斜角为45，在轴上的截距为2，则此直线方程为（ ） A B C D3.已知数列为等比数列，且，则=（ ）A B C D4.在中，则为（ ）A. B. C. D.5.已知点和点，且，则实数的值是（ ）A.或 B.或 C.或 D.或 6.已知直线,与互相垂直,则的值是( )A. B.或 C. D.或7.已知,是两个不同的平面,是两条不同的直线,下列命题中错误的是（ ）A.若， ，则 B.若 ， ， ，则 C.若，,则 D.若， ,则 8.在正方体中为底面的中心，为的中点， 则异面直线与所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D.9.等差数列中，已知，且公差，则其前n项和取最小值时的n的值为（ ）A6 B7 C8 D910.设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则ABC的形状一定是（ ）A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形11.在三棱锥中，面，则三棱锥的外接球表面积是（ ）ABCD12.用表示不超过的最大整数（如，）.数列满足，若，则的所有可能值的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.在ABC中，角A，B，C的对边分别为，若,则此三角形的最大内角的度数等于_14 若实数满足不等式组 则的最小值是_. 15已知圆C的方程为，一定点为A(1,2)，要使过A点作圆的切线有两条，则a的取值范围是_16下列命题中：若，则的最大值为；当时，；的最小值为； 当且仅当均为正数时，恒成立. 其中是真命题的是_(填上所有真命题的序号) 三、解答题（本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.（本题满分10分）已知时不等式恒成立，求实数的取值范围。18. (本题满分12分）已知数列的前项和（1） 求数列通项公式； （2)令，求数列的前n项和.19. （本题满分12分）在中，角的对边分别为，且（1） 求角A的大小；（2）若，求的面积.20.（本题满分12分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为边长为2的等边三角形， ，O为BC中点.(1)证明: ;(2)求点C到平面的距离.21.（本题满分12分）已知函数满足且.（1）当时，求的表达式；（2）设，求证：；22.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线被以原点为圆心的圆所截的弦长为。（1）求圆的方程；（2）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于点，当长最小时，求直线的方程；（3）设是圆上任意两点，点关于轴的对称点，若直线分别交轴于和，问与的乘积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。B卷参考答案16CBADAB 712ABCCDC13. 14.4 15. 16.17. 解：（1）当时，恒成立，符合题意（2） 当时，不合题意舍去（3） 当时，综上所述18.解：（1）当时，当时，.5分（2）.7分.12分19.解：（1）因为所以由正弦定理可得整理可得左右同除以得到,即A=.6分(2) 由余弦定理，得，故，所以三角形的面积12分.20.解：(1)由题设 ，连结，为等腰直角三角形，所以O，且， 又为等腰三角形，故，且，从而.所以为直角三角形， .又.所以平面即.5分(2)设到平面的距离为，则由(1)知:三棱锥即.8分为等腰直角三角形，且腰长为2. 的面积为 .10分面积为，到平面的距离为.12分21.得，即.12分22.解：（1）因为点到直线的距离为，所以圆的半径为，故圆的方程为。.3分（2）设直线的方程为，.4分即，由直线与圆相切，得，即.5分，当