河北省唐山市2020学年高一数学下学期期末考试试题

唐山市20202020学年度高一年级第二学期期末考试数学试卷第卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D2.某校有女生1400人，男生1600人，用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则男生应抽取（ ）A14人 B16人 C28人 D32人3.设，满足约束条件，则的最大值为（ ）A1 B3 C4 D5 4.某校高一学生进行测试，随机抽取20名学生的测试成绩，绘制茎叶图如图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A86，77 B86，78 C77，77 D77，785.已知，则，的大小关系为（ ）A B C D不能确定6.等差数列的前项和为，若，则（ ）A4 B8 C12 D167.在中，则下列结论一定正确的是（ ）A BC D8.如图，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，已知直角三角形较大锐角的正弦值为，向大正方形区域内随机地掷一点，则该点落在小正方形内的概率是（ ）A B C D9.执行下边的程序框图，若输出的是121，则判断框内应填写（ ）A B C D10.数列满足，则（ ）A2 B C D-3 11.如图是一个斜拉桥示意图的一部分，与表示两条相邻的钢缆，、与、分别表示钢缆在桥梁与主塔上的铆点，两条钢缆的仰角分别为、，为了便于计算，在点处测得的仰角为，若，则（ ）A BC D12.45化为二进制数为；一个总体含有1000个个体（编号为0000，0001，0999），采用系统抽样从中抽取一个容量为50的样本，若第一个抽取的编号为0008，则第六个编号为0128；已知，为三个内角，的对边，其中，,，则这样的三角形有两个解.以上说法正确的个数是（ ）A0 B1 C2 D3唐山市20202020学年度高一年级第二学期期末考试数学试卷第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上）13.鞋柜内散放着两双不同的鞋，随手取出两只，恰是同一双的概率是 14.执行下面的程序框图，若输入的，则输出的是 15.公差不为0的等差数列满足，且，成等比数列，则数列的前7项和为 16.实数，满足，则的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列是等差数列，其前项和为，是等比数列，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前10项和.18.市政府为了节约用水，调查了100位居民某年的月均用水量（单位：），频数分布如下：分组频数4815222514642（1）根据所给数据将频率分布直方图补充完整（不必说明理由）；（2）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数；（3）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数（同一组数据由该组区间的中点值作为代表）.19.中，角，对应的边分别为，已知.（1）若，求角；（2）若，求边上的高.20.某公司经营一种二手机械，对该型号机械的使用年数与再销售价格（单位：百万元/台）进行统计整理，得到如下关系：使用年数246810再销售价格16139.575（1）求关于的回归直线方程；（2）该机械每台的收购价格为（百万元），根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，此公司销售一台该型号二手机械所获得的利润最大？附：参考公式：，.21.已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.22.如图，在梯形中，.（1）求；（2）平面内点在的上方，且满足，求的最大值.唐山市20202020学年度高一年级第二学期期末考试数学参考答案一、选择题1-5: CDDBA 6-10: BABCB 11、12：DC二、填空题13. 14. 17 15. 16. 3三、解答题17解：（1）设数列an的公差为d，由a11，S55a110d25，解得d2，故an2n1， （2）设数列bnan的公比为q，由b1a12，b4a416，得q38，解得q2，bnan2n ，故bn2n2n1， 所以数列bn 的前10项和为T10b1b2b10(21)(223)(235)(21019)(222210)(13519)214618解：（1）频率分布直方图如图所示: 4分（2）0.040.080.150.220.490.5，0.040.080.150.220.250.740.5，中位数应在2，2.5)组内，设中位数为x，则0.49(x2)0.500.5，解得x2.02故本市居民月均用水量的中位数的估计值为2.02 （3）0.250.040.750.081.250.151.750.222.250.252.750.143.250.063.750.044.250.02 2.02 故本市居民月均用水量的平均数的估计值为2.0219解：（1）由正弦定理得sinB2sinA，sin(A)2sinA，sinAcoscosAsin2sinA，整理得sinAcosA，tanA，0A0，t，即DC （2）由（1）知CADADCBCD2ACD故5ACD180，ACDACB36，故DPC3ACB108在DPC中，由余弦定理得DC2DP2CP22DPCPcosDPC，即t2DP2CP22DPCPcos108(DPCP)22DPCP(1cos108)(DPCP)24DPCPcos2544DPCP(DPCP)2，(当且仅当DPCP时，等号成立)t2(DPCP)2(1cos254)(DPCP)2 sin254(DPCP)2 cos236(DPCP)2(DPCP)24，DPCP2故当DPCP1时，DPCP取得最大值2 唐山市20202020学年度高一年级第二学期期末考试数学参考答案及评分标准一选择题：A卷：CDDBABABCBDCB卷：CDDBACADCBDB二填空题：13 141715 163三解答题：17解：（1）设数列an的公差为d，由a11，S55a110d25，解得d2，故an2n1， 4分（2）设数列bnan的公比为q，由b1a12，b4a416，得q38，解得q2，bnan2n ，故bn2n2n1， 8分所以数列bn 的前10项和为T10b1b2b10(21)(223)(235)(21019)(222210)(13519)2146 10分月均用水量/tO0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5频率组距0.100.200.300.400.5018解：（1）频率分布直方图如图所示: 4分（2）0.040.080.150.220.490.5，0.040.080.150.220.250.740.5，中位数应在2，2.5)组内，设中位数为x，则0.49(x2)0.500.5，解得x2.02故本市居民月均用水量的中位数的估计值 为2.02 8分（3）0.250.040.750.081.250.151.750.222.250.252.750.143.250.063.750.044.250.02 10分2.02 故本市居民月均用水量的平均数的估计值为2.02 12分19解：（1）由正弦定理得sinB2sinA，sin(A)2sinA，sinAcoscosAsin2sinA，整理得sinAcosA，tanA，0A0，t，即DC 6分（2）由（1）知CADADCBCD2ACD故5ACD180，ACDACB36，故DPC3ACB108在DPC中，由余弦定理得DC2DP2CP22DPCPcosDPC，即t2DP2CP22DPC