浙江省苍南县高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件导学案 新人教A版选修2-1（通用）

充分条件与必要条件【一】学习目标1理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的意义； 2理解”“”“”的意义，并会应用解题。【二】小组交流 合作探究（阅读课本第9-11页完成下列问题）问题1. 命题“若，则”（1）： ： （2）判断该命题的真假_（3）该命题可记为： 问题2. 命题“若,则”（1） ： （2）判断该命题的真假_（3）该命题可记为： 结论： 1、一般地，“若，则”为真命题，是指由 通过推理可以得出.我们就说,由推出,记作,并且说是的 ,是的 2、一般地，“若，则”为_命题，是指由不能得出.我们就说,由不能推出,记作_ ,并且说不是的 ,不是的 问题3.命题，,“若，则”（1）： ： （2）判断该命题的真假_（3）该命题可记为： 结论：3、一般地，如果既有，又有，记作_,此时我们说是的充分必要条件，简称充要条件。问题4. 观察命题1、命题2中、的关系，试得出如下结论结论：4、如果有_，_, 则是的充分不必要条件， 5、如果有_，_, 则是的必要不充分条件，问题5. 命题，,“若，则”（1）： ： （2）判断该命题的真假_（3）与的关系_结论： 6、如果有_，_，则是的既不充分也不必要条件，练习；用符号“”与“”填空：（1） ； 是的 条件（2） 内错角相等 两直线平行； 是的 条件（3） 整数能被6整除 的个位数字为偶数；的 条件是 （4） ； 的 条件是【三】理顺思路 总结升华总结：用算法表示判断充分、必要条件的基本步骤Step1:_Step2:_Step3:_【四】运用理论 解决问题用“必要不充分”，“充分不必要”，“充要”，“既不充分也不必要”填写下表BA是B的什么条件B是 的什么条件是有理数是实数 、 是奇数是偶数 是4的倍数是6的倍数 【五】典型例题例1、已知：O的半径为，圆心O到直线的距离为，求证：=是直线与O相切的充要条件。变式：证明ABC是等边三角形的充要条件是，这里是ABC的三边。 【六】当堂检测1、已知，表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”（ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件2.“x”是“x”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3. 设p：b2-4ac0(a0)，q：关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)有实根，则p是q的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.:,：，是的 条件.5. ：两个三角形相似；：两个三角形全等， 是的 条件.6. 证明：a+2b=0是直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0垂直的充要条件. 7、证明：对于x、yR，是的必要不充分条件【课后思考】1、设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（ ）充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件2、设且，则“函数在R上是减函数”是“函数在R上是增函数”的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件3、对于函数,“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（ ）充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件4已知满足条件，满足条件（1）如果，那么是的什么条件（2）如果，