湖北省宜昌市第二中学2020学年高一数学3月月考试题

湖北省宜昌市第二中学2020学年高一数学3月月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在中，D为BC边的中点，若，则为A. B. C. D. 2. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，则A. B. C. D. 3. 设非零向量，满足则 A. B. C. D. 4. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，若，则角A的值为A.或B. 或C. D. 5. 已知，则向量在方向上的投影为A. B. C. 2D. 46. ABC中，D为边BC上一点，且满足，则等于A.B. C. D. 7. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，若，则a等于A. 3B. C. D. 18. 设，是平面上的两个单位向量，若，则的最小值是A. B. C. D. 9. 已知，与的夹角为，则 A. 2B. 3C. 4D. 510. 若O为所在平面内任一点，且满足，则的形状为A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰直角三角形11. 如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为AB、AD上的点，且，连接AC、MN交于P点，若，则的值为A. B. C. D. 12. 中，角A，B，C的对边分别为a，b，若，则A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分。把答案填在答题卡的横线上）13. 化简 14.已知向量与的夹角为，且，那么的值为_15.设，是两个不共线的向量，若A，B，D三点共线，则实数k的值为_16.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，且，则角C的大小为_ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.已知不共线向量与，若，求m的值；若向量与共线，求m的值18.如图，在中，已知，D是BC边上的一点，求的面积；求边AB的长19.已知点和向量若向量与向量同向，且，求点B的坐标；若向量与向量的夹角是钝角，求实数k的取值范围20. 如图，A、B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东且位于B点北偏西的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点相距海里的C点的救援船收到信号后立即前往营救，其航行速度为30海里小时，试求：轮船D与观测点B的距离BD；救援船从C处出发沿直线CD航行到达D点所需要的时间21.如图，边长为2的菱形ABCD中，E、F分别是BC、DC的中点，G为BF、DE的交点，若，试用，表示；求的值22.在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足求角C的大小；若，求ab的取值范围数学答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）14. 在中，D为BC的中点，若，则为A. B. C. D. 【答案】D【解析】为BC的中点，故选：D根据向量加减的几何意义即可求出本题考查了向量的加减的几何意义，属于基础题15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查正弦定理的应用，属于基础题，直接利用正弦定理化简求解即可【解答】在中，则故选C16. 设非零向量，满足，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查两个向量的关系的判断，考查向量的模、向量垂直等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题由题意，推导出，由此得到【解答】解：设非零向量满足，故选：A17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，若，则角A的值为A.或B. 或C. D. 【答案】B【解析】解：，由正弦定理得：，即，或故选B由B的度数求出的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出的值，根据a大于b，得到A大于B，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键18. 已知，则向量在方向上的投影为A. B. C. 2D. 4【答案】A【解析】解：，即故向量在方向上的投影为，故选：A利用向量在方向上的投影为求解本题考查了向量的投影的计算，属于基础题19. 三角形ABC中，D为边BC上一点，且满足，则等于A.B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查向量的加减混合运算，属基础题由，可得，代入已知向量可得【解答】解：，故选C20. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，若，则a等于A. 3B. C. D. 1【答案】D【解析】解：，由，可得：，整理可得：，解得：或舍去故选：D由已知利用余弦定理即可计算得解本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题21. 设，是平面上的两个单位向量，若，则的最小值是A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：设，是平面上的两个单位向量，则，当时，有最小值，的最小值是，故选：C根据向量的数量积的运算法则和二次函数的性质即可求出即可本题考查了向量的数量积的运算和二次函数的性质，属于基础题22. 已知，与的夹角为，则 A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】首先利用已知条件求出，再根据与的夹角为，列出方程，便可求出的值【解答】解：，与的夹角为，解得故选B23. 若O为所在平面内任一点，且满足，则的形状为A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰直角三角形【答案】A【解析】【分析】本题考查了平面向量的线性表示与数量积运算问题，是综合性题目根据平面向量的线性表示与数量积运算，结合题意可得出是等腰三角形【解答】解：因为，即；又因为，所以，即，所以是等腰三角形故选A24. 如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为AB、AD上的点，且，连接AC、MN交于P点，若，则的值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了平面向量的线性运算，及三点共线的充要条件，属于中档题根据向量的加减的几何意义和三点共线即可求出答案【解答】解：，三点M，N，P共线，故选C25. 中，角A，B，C的对边分别为a，b，若，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：，不共线即则故选B由已知及向量减法的平行四边形法则可得即，根据向量的基本定理可得a，b，c之间的关系，然后利用余弦定理即可求本题主要考查了向量减法的四边形法则，平面向量的基本定理及余弦定理的综合应用，解题的关键是把已知变形为二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）26. 化简 【答案】【解析】【分析】本题主要考查了平面向量的加减运算，按照向量的运算法则运算即可【解答】解：，故答案为27. 已知向量与的夹角为，且，那么的值为_【答案】0【解析】解：由题意知故答案为0由向量数量积公式进行计算即可本题考查向量数量积运算公式28. 设，是两个不共线的向量，若A，B，D三点共线，则实数k的值为_【答案】【解析】【分析】本题考查实数值的求法，考查共线向量的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题求出，由A，B，D三点共线，知，由此能求出实数k的值【解答】解：，是两个不共线的向量，B，D三点共线，解得实数k的值为故答案为29. 在中，且，则角C的大小为_ 【答案】【解析】解：由正弦定理有：，由余弦定理有：又由得，又，故答案为利用正弦定理与余弦定理可求得，从而可求得角C的值本题考查正弦定理与余弦定理，考查代换与解方程的能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）30. 已知不共线向量与，若，求m的值；若向量与共线，求m的值【答案】解：不共线向量与，解得，向量与共线，解得【解析】求出，由，能求出m坟出，由向量与共线，能求出m本题考查实数值的求法，考查向量坐标运算法则、向量垂直、向量共线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题31. 如图，在中，已知，D是BC边上的一点，求的面积；求边AB的长【答案】解：在中，由余弦定理得，那么：，则在中，由正弦定理得：，【解析】在中，根据余弦定理求解，可得，即可求解的面积；在中，由正弦定理得AB的长度：本题考查了正余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题32. 已知点和向量若向量与向量同向，且，求点B的坐标；若向量与向量的夹角是钝角，求实数k的取值范围【答案】解：设，则，若向量与向量同向，则有，若，则，解可得或，当时，与向量反向，不合题意，舍去；当时，与向量同向，则B的坐标为；若向量与向量的夹角是钝角，则有且，解可得且，故k的取值范围是【解析】根据题意，设，易得向量的坐标，分析可得且，解可得x、y的值，验证向量与向量是否同向，即可得答案；根据题意，由向量数量积的计算公式可得且，解可得k的取值范围，即可得答案本题考查向量数量积的计算，关键是掌握向量数量积的坐标计算公式33. 如图，A、B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东，B点北偏西的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点相距海里的C点的救援船立即从C处出发沿直线CD航行前往营救，其航行速度为30海里小时，试求：轮船D与观测点B的距离；救援船到达D点所需要的时间【答案】解：由D在A的北偏东，在B的北偏西， ；由正弦定理得， ；又， ； 答：轮船D与观测点B的距离为海里； 中， ，解得；小时；答：救援船到达D所需的时间为1小时【解析】由方向坐标求得、，利用三角形内角和定理与正弦定理求得BD的值；中，利用余弦定理求得DC的值，再计算救援船到达D所需的时间本题考查了正弦、余弦定理的实际应用问题，是基础题21.如图，边长为2的菱形ABCD中，E、F分别是BC、DC的中点，G为BF、DE的交点，若，试用，表示；求的值【答案】解：由题意若，E、F分别是BC，DC的中点，G为BF、DE的交点，所以G为的重心，若，【解析】利用向量的加法以及三角形的重心坐标关系推出结果即可表示出向量，利用数量积化简求解即可本题考查向量的数量积的应用，向量在三角形中的应用，考查计算能力34. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为