浙江省绍兴一中2020学年高一数学下学期期中考试

绍兴一中高一数学期中试卷温馨提示：本试卷满分100分，考试时间100分钟。请不要在考试过程中使用计算器！一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1在中, 已知,则角的度数为（ ） A B C D 2已知数列则是它的第（ ）项A 19 B20 C 21 D 22 3若对于任何实数，二次函数的值恒为负，那么、应满足（ ）Aa0且ac Ba0且ac Ca0且ac Da0且ac0 4. 下列结论正确的是（ ）A当且时， B当时，C当时，的最小值为2 D当时， 无最大值 5. 若数列前项和为,则（ ）A. B. C. D. 6. 在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（ ）A6 B9 C3 D12 7已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为（ ）A B C D 8用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为 ，则球的体积为（ ）A. B. C. D. 9有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是（ ） A. 4 B.5 C.6 D.710若不等式对一切成立,则的最小值为（ ）A B C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11.的内角的对边分别为，若成等比数列，且成等差 数列，则_www.ks5u12. 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 13. 已知一个组合体是由一个正四棱锥和一个正方体拼接而成如图所示，下部正方体的棱长为1，上部正四棱锥的侧棱长为1，则该组合体的体积= 14. 在平面直角坐标系中，点的坐标分别为如果是围成的区域（含边界）内的点，则的最小值是 ；最大值是 15. 已知，则不等式的解集是_16数列满足，若，则数列的第2020项为_ 三、解答题（本大题共4小题，满分46分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分8分) 若不等式的解集为，求不等式 的解集。18.(12分) 某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（）求；（）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？19(本小题满分12分)在中，三内角A、B、C的对边分别是a、b、c，其中c=10，且且（I）求证：是直角三角形（II）若外接圆为O，点P位于劣弧AC上， ，求四边形ABCP的面积。20(本小题满分14分) 在数列中，（）证明数列是等比数列；（）求数列的前项和；www.ks5u（）证明不等式，对任意皆成立绍兴一中期中考试答案选择题：题号12345678910答案ACCBDBCBCC填空题：题号111213141516答案6，-5三、解答题（本大题共4小题，满分46分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：17.解：由不等式的解集为所以，解得 4分，解得解集为. 8分18.解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得： 2分（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则： 4分由f(n)0得n2-20n+250 解得 6分又因为n,所以n=2,3,4,18.即从第2年该公司开始获利 8分（3）年平均收入为=20- 当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。 12分19证明：（I）根据正弦定理得，。整理为，因为所以。由于所以即是直角三角形。6分（II）由（I）可得a=6,b=8.在中，sinCAB=,cosCAB=.sinPAC=sin(-CAB)=sincosCAB- cos sinCAB=.连结PA,PC, 在中,AP=AB cosPAB=5,所以四边形ABCP的面积12分20