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黄岩中学2020学年第一学期高一年级第二次过关考试试题数 学（2020.12）一、选择题(共14小题，每小题均只有一个正确答案, 每小题3分，共42分) 1已知集合 则 A. 2,1 B. 1,2 C.2,2 D.2幂函数的图像过点则 3.与命题“若，则”具有相同真假性的命题是 若，则 若，则若，则 若，则4. 函数的图象如图所示,观察图象可知函数的定义域、值域为A.-5,02,6, 0,5 B.-5,6, 0,+)C.-5,02,6), 0,+) D.-5,+), 2,55已知为正实数，则下列成立的A. B. C. D. 6已知p: q:则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7设，那么 A. B. C. D.8设，则下列不等式中不恒成立的是 第9题图9如图所示，长和高都为40m的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长(单位m)的取值范围.10,3012,2515,2020,3010设非零向量,下列四个条件中,使成立的一个充分条件是 11若的图象向左平移一个单位后与的图像关于y轴对称，则解析式是 . . 12. 如果一个函数满足：； .则可以是 13. 已知函数满足对都有成立， 则的取值范围为 14已知是内一点,且满足,记的面积依次为,则 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）15计算： . 16已知函数是定义在上的奇函数，当时，则当时， .17. 定义运算，则函数的最大值为 18设,分别是的边，上的点，. 若（为实数），则的值是 .19已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足则的取值范围为 .20设为非零向量，下列命题中：|=|有相等的模；|=|+|的方向相同；|+|的夹角为锐角；|=|且与方向相反.其中真命题的序号是 （将所有真命题的序号都填上）.三、解答题（本大题共有6小题，共54分，写出必要的步骤、过程、理由.）21设：实数满足：实数满足（1） 若为真，求实数的取值范围；（2） 若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.22. 已知, （1）若点在第二象限，求的取值范围； （2）求证：不论为何实数，三点共线.23已知函数，其中，且.（1）判断的奇偶性；（2）若，解不等式.24.已知函数.(1) 若，且在上的最大值为，最小值为， 令，求的表达式；(2) 在(1)的条件下，求证：；25.甲厂以千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元.（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.26已知函数且（1） 求证：函数
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