《角平分线（1）》新授课课件

第一章三角形的证明4角平分线（1）,Contents,目录,01,02,旧知回顾,学习目标,新知探究,随堂练习,课堂小结,定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.,这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,如图,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点(已知),PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).,逆定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,几何语言描述：如图,PA=PB(已知),点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上),这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.,A,B,P,那么结合我们前面学习的有关线段垂直平分线的定理及证明方法，你还记得角平分线上的点有什么性质吗?,1.能够证明角平分线的性质定理及其逆定理；2.进一步发展自己的推理证明意识和能力，培养将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力.,你能利用折纸的方法得到角平分线及角平分线上的点的性质吗?,你还记得角平分线上的点有什么性质吗?,角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,你能证明这一结论吗?结合我们前面学习的定理的证明方法，你能写出这个性质的证明过程吗？,已知:如图,OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E.求证:PD=PE.,分析:要证明PD=PE,只要证明它们所在OPDOPE,而OPDOPE的条件由已知易知它满足公理(AAS).,故结论可证.,已知:如图,OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E.求证:PD=PE.,证明：OC是AOB的平分线1=2PDOA,PEOBPDO=PEOOP=OPOPDOPE(AAS).PD=PE,几何语言表示：定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,如图,OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知)PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等),你能写出“定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等”的逆命题吗?,逆命题在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.,它是真命题吗?,如果是.请你证明它.,已知:如图所示,PD=PE,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E.求证:点P在AOB的平分线上.,分析:要证明点P在AOB的平分线上,可以先作出过点P的射线OC,然后证明POD=POE.,B,A,C,D,E,O,P,已知:如图所示,PD=PE,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E.求证:点P在AOB的平分线上.,证明：PDOA，PEOBPOD和POE都是RtPD=PE,OP=OPRtPODRtPOE(HL)POD=POEOC是AOB的平分线点P在AOB的平分线上,逆定理：在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.,如图,PD=PE,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知),点P在AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上).,这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.,例1如图，在ABC中，BAC=60，点D在BC上，AD=10，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.,解：DEAB，DFAC，垂足分别为E，F且DE=DFAD平分BAC（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）又BAC=60BAD=30在RtADE中，AED=90，AD=10DE=AD/2=10/2=5（在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半）,1.如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到AOB的两边的距离相等.,2.已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.,证明:AD是ABC的角平分线且DEAB,DFACDE=DFBD=CDRtBDERtCDF(HL)EB=EC,1.角平分线的性质定理定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,如图,OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知)PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等),2.角平分线的判定定理定理：在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.,如图,PD=PE,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E