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湖北省宜昌市第二中学2020学年高一数学下学期期中试题（无答案）（全卷满分：150 分 考试用时：120 分钟）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 设,且，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（ ）A. B. C. D. 3. 若平面向量的夹角为，且，则在方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 4. 在中，已知则此三角形有几个解 ( ) A0 B1 C2 D不确定 5. 设a，b是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A. ，则 B. ，则C. ，则 D. ，则6. 在中，角所对的边分别为，若,则一定是（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形 7. 下列各函数中，最小值为2的是（ ）A. B. C. D. 8. 设有四个命题，其中真命题的个数是（ ）有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；以直角三角形的一边为轴旋转一周所得到的旋转体是圆锥；用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；侧面都是长方形的棱柱叫长方体A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9. 若，则（ ）A. B. C. D. 10. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A.3B. 4 C.5 D.6 11. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12. 在中，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 2、 填空题（本大题共4小题，共20分）13. 棱长为1的正方体的内切球与其外接球的表面积之比为_14. 已知，且，若m恒成立，则m的取值范围为_15._三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题10分）若关于的不等式的解集是，（1）求的值；（2）求不等式的解集18. （本小题12分）在中，角所对的边分别为，。（1）求sinC的值； （2）若，求ABC的面积.19.（本小题12分）如图，正方体的棱长为a，连接，BD，得到一个三棱锥求：（1）三棱锥的表面积；（2）O为侧面的中心，求异面直线BD与所成的角20. （本小题12分）如图，在 中，点在边上，,（1） 求；（2） 若的面积是，求.21.（本小题12分）已知圆柱的底面半径为2，高为4（1）求从下底面出发环绕圆柱侧面一周到达上底面的最短路径长；（2）若平行于轴的截面ABCD将底面圆周
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