小波变换1完整ppt课件

2002年10月9日、2002年秋季网上课程多媒体技术基础与应用(facetoface2of4)、林福宗清华大学计算机科学与技术系统智能技术与系统国家重点实验室Linfz2002年10月9日、2002年10月9日.小波变换与应用小波变换1 .小波2 .小波变换3 .离散小波变换2、Haar小波变换1 .哈尔函数2 .求平均值和差分值3 .求哈尔变换的特性4.1维哈尔小波变换5.2维哈尔小波变换3、读书和练习作业22 WaveletTransform、小波分析在近十几年发展起来，是迅速应用于图像处理和语音分析等诸多领域的数学工具。 这是继110多年前傅立叶(JosephFourier )分析之后的一个重大突破，对旧自然学科和新兴高科技应用学科都产生了强烈冲击。 小波理论是应用数学的一个新领域。 深入理解小波理论需要比较多的数学知识。 本教学纲要从工程应用的角度，以比较直观的方式介绍小波变换及其应用，为读者提供深入研究小波理论及应用的背景资料，2002年10月9日，1.Whatiswavelet，函数为有限的持续时间， 具有突变频率和幅度波形的整个非对称时间范围的幅度平均值为零的正弦波，2002年10月9日，部分小波波形，2002年10月9日， 可以定义小波的wavessareclassoffactionsusedtolocalizeavenfunctioninbothspaceandscale.afamilyofwavescanbeconstructedfromfunction sscale her wavelet whichisconfsfinedinafiniteinterval. daughterwavets arethenformedbycontracts (b )和控制(a ) . waveletrespecifyluefulforcompressionimagedata scinsceawaveletansformhaspropertieshicharinessomewwayssuetrortoaconventionalfours 2002年10月9日. anindividualwaveletanbedefinedby， 2002年10月9日，2.WaveletTransform，旧课题函数的表现方法FourierHaarwavelettransform，2002年10月9日，(1)根据18073360 Joseph Fourier，傅立叶理论，一个信号是一系列的正弦和馀弦当代表一个信号在傅立叶中时，仅有频率分辨率而没有时间分辨率意味着包括在该信号中的所有频率是可以确定的，但具有该频率的信号不能确定何时出现。 继承傅立叶分析的优点，并且为了克服它的缺点，人们总是在寻找新的方法。 2002年10月9日，傅立叶变换定义： amthematicaldescriptionoftherelationshipbetweenfunctionsoftimeandlcorrespondingfunctionsoffrequency； amapforconvertingfromonedomaintotheher.for example ifwehaveasignalthatisafunctionoftime- animapulseresponse- thenthefouriertranse medomaindataintofrequencydata， forexample afrequencyresponse.(，2002年10月9日，2 ) 1915352535253525352535253525352535253525353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353 在53535353535353535353535353535353 1909年发现小波，1910年命名为Haarwavelets的他最初发现并使用小波。 2002年10月9日，(3)1945:Gabor提出STFT，20世纪40年代Gabor开发了STFT (shorttimefouriertransform ) STFT的时间-频率关系图，2002年10月9日，(4) 1980:Morlet提出CWT的cwt(contnuouswavettransform )在1970年代，当时在法国石油公司工作的年轻地球物理学家JeanMorlet提出了小波变换WT(wavelettransform )的概念。20世纪80年代，由STFT开发的cwt:2002年10月9日，开发了definition-basis functions : asetofillinorlyindependentfunctionsthatcanbeused (e.g )的asaweighter toconstructanygivengnal .where:a=scalevariable-定标系数k=timeshift-时间移位h*=waveletfunction-用于小波函数的y=scaled(dilated )和shifted 在motherwaveletunction和CWT中，scale和position连续变化，2002年10月9日，缩放概念，例如1 :正弦算法，2002年10月9日，缩放概念(续)，例如2 :小波缩放，2000 关于转换的概念，在2002年10月9日(5)，cwt的变换过程分为以下五个步骤1:在其中比较小波与原始信号的起始部分的步骤2:中计算系数c。 该系数表示该部分信号与小波的近似度。 因为系数c的值越高，表示信号越类似于小波，所以系数c在步骤3:中使小波向右移位，并且因此在距离较小时，小波函数变为逆小波并且重复步骤1和步骤2。 进而使小波向右移位得到小波，重复步骤1和步骤2。 在步骤5:中，信号结束步骤4:扩展了小波，例如直至达到它的两倍为止，在步骤5:中，所获得的小波函数可以是步骤1-4，2002年10月9日， (a )二维图、2002年10月9日， (b )三维图连续小波变换分析图、以及(6)三种变换的比较，2002年10月9日， (7) 198343360子频带编码(burtandadelson )、SBC(subbandcoding )的基本概念：将信号的频率分成几个子频带，对每个子频带分别进行编码， 在根据每个子带的重要度而分配不同比特数并显示数据的20世纪70年代子带编码开始是从语音编码中从1986年代中期开始在图像编码中由1986年Woods、J.W .等人开始的一维正交镜像滤波器组(quadratremirrorfiltervks、qmr ) 在图2002年10月9日、图(a )正交反射镜滤波器(QMF )、2002年10月9日.附图中的附图标记表示频带是1/2的子频带，HH表示最高频率的子频带，LL表示最低频率的子频带。 可以重复此过程，直到满足应用程序的要求。 这样的滤波器组被称为解析滤波器树(decompositionfiltertrees )，图中的(b )指示相应的频谱，2002年10月9日， (8)20世纪80年代，Mallat， Meyer等人创造了一个由multiresolutiontheory法国科学家Y.Meyer创造的具有恒定衰减特性的光滑函数，他指出定标(dilations )和平移(translations )都是2 j次方的倍数使构建正交基的小波真正发展的关键算法是法国科学家StephaneMallat，S.Mallat在1988年构建正交小波基时的多分辨率分析(multiresoluginationananal ) 提出了一个概念，空间映像描述了小波多分辨率的特性，提出了正交小波的构造方法和快速算法，称为Mallat算法。 该算法统一了迄今为止构建正交小波基的所有方法，其地位相当于快速傅立叶变换在经典傅立叶分析中的地位。 2002年10月9日，小波分解得到的图片，2002年10月9日，(9)着名科学家、 InridDaubechies RonaldCoifman和VictorWickerhauser等着名科学家在工程应用中引入该小波理论作出了极其重要贡献已经使离散小波分析成为现实信号处理的S.Mallat和InridDaubechies发现滤波器组与基于小波的函数具有密切关系，因此基于小波的非常广泛地应用于信号(语音信号、图像信号等)处理。 ，2002年10月9日，经过十几年的努力，该学科的理论基础已经基本确立，成为应用数学的新领域。 这门新兴学科的出现引起了众多数学家和工程技术人员的关注，是国际科技界和众多学术团体关注的前沿领域。虽然小波变换、2002年10月9日、3 .离散小波变换在计算连续小波变换时实际上是使用离散数据计算的，但是使用相对小的定标因子和平移参数。 连续小波变换的计算量难以想象是惊人的。 要解决计算量问题，请同时为缩放因子和平移参数选择倍数(j.0的整数)。 使用这样的定标系数和平移参数的小波变换被称为双定标小波变换(dyadicwavelettransform )，并且是离散小波变换(discretewavelettransform，DWT )的一个实施例。 图9图示通过使用离散小波分析获得的小波系数、定标系数和时间关系。 图19 (a )是使用1960年代在Gabor中开发的短时间傅立叶变换(shorttimeFouriertransform，STFT )得到的时间-频率关系图，图19 (b )是使用1980年代在Morlet中开发的小波变换得到的时间标度系数(频率) 3、离散小波变换(续)、2002年10月9日、离散小波变换分析图、2002年10月9日、DWT变换方法、以及使用滤波器的方法已由Mallat在1988年开发出来。 在被称为Mallat算法的方法或实际上是信号的分解方法的数字信号处理中，关于被称为双信道子带编码滤波器的离散小波变换的概念，如图所示，s表示原始输入信号，并且s表示原始输入信号。 在两个互补滤波器中，a和d两个信号a的信号近似值d表示信号的细节值，并且在2002年10月9日，信号的低频部分在许多应用中是最重要的，并且高频部分用作“添加剂”。 像声音那样去除高频成分后，声音确实变了，但是能清楚地听到在说什么。 相反，如果去除低频部分，听起来很不可思议。 在小波分析中，近似值是具有大定标因子的系数并且代表信号的低频分量。 细节值是产生小定标系数的系数并且指示信号的高频分量。 双信道滤波过程，2002年10月9日，离散小波变换可以被称为是在通过由低通滤波器和高通滤波器构成的一棵树原始信号的这对滤波器之间进行分解的一阶分解信号分解过程当不分解信号的高频成分，连续分解低频成分时，可以得到很多分辨率低的低频成分，形成图中所示的比较大的树。 将该树称为小波分解树(waveletdecompositiontree )分解级数的多少取决于要分析的数据和用户的需求，小波分解树，2002年10月9日，(a )信号分解(b )系数结构(c )小波分解树，2002年如果不仅连续地分解信号的低频成分，而且连续地分解高频成分，则不仅可以得到分辨率低的低频成分，还可以得到分辨率低的高频成分。 这样分解的树被称为完全二进制树的小波包分解树(waveletcketdeecompositiontree )。 2002年10月9日，三级小波包分解树，图显示了三级小波包分解树。 小波分组分解方法是小波分组分解的一般化，其可以向信号分析提供更多和更详细的信息。 例如，当在2002年10月9日的下采样处理中使用滤波器对小波包分解树的实际数字信号进行转换时，允许信号s能够获得原始数据的两倍的数据量。 例如，当原始信号的数据样本的数量是1000时，经过滤波之后所有信道的数据的数量是1000，总共是2000。 基于Nyquist采样定理，提出了一种下采样(downsampling )方法。 也就是说，针对每个信道获取两个样本数据，并且用cD和cA来表示由此获得的离散小波变换的系数(校正)，以便在2002年10月9日给出下采样的过程。 图中的符号表示下采样。2002年10月9日， 定义小波变换atransformwhichclocalicalizesasfactionboinspandscreandshomesedirepropteriscomparedtotheriertransform.thetransformism whichanbecomputedmorequirecklythanthean