福建省莆田第十中学2020学年高一数学下学期期中试题

莆田十中2020学年度下学期期中考试卷高一 数学 (考试时间：120分钟 满分150分)一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题只有一项符合题目要求1设向量，若，则实数的值等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线 的倾斜角为，则的值为（ ）A. B. C. D. 1 3. 下列函数中，在定义域上是单调函数的是（ ） A. B . C. D. 4. 下列各式中，值为的是 （ ） A、 B、 C、D、5. 三个数的大小顺序是（ ）A. B. C. D. 6. 圆心在直线上的圆与轴交于两点，则该圆的方程为（ ） A. B. C. D. 7已知，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、8. 函数的图象向右平移（）个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为（ ） 9.平行四边形中，对角线与交于点，是线段的中点，的延长线交于点。若，则（ ） A. B. C. D. 10设，关于的方程有2个不同的实数解，则实数的取值范围是（ ）A B C D 11.已知点是底边的垂直平分线上的任一点，设向量，。若，则等于（ ）A6 B4 C2 D不确定 12. 设函数，给出下列4个判断：时，是奇函数； 时，方程只有一个实根；的图像关于点对称； 方程至多有两个实根.上述四个判断中是正确判断的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡相应的位置上）13.在边长为正三角形中，点是上的点，且，则 14. 函数的最大值是 15.已知函数，则函数图象相邻的两个对称中心之间的距离是 16. 已知函数，其中，若函数的图象过点，则函数的解析式 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分。每题均应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17. (本小题满分10分)在平面直角坐标系中，已知点，设以线段为邻边的平行四边形为（1）求平行四边形的两条对角线的长和点的坐标；（2）设实数满足 （为坐标原点），求实数的值18. (本小题满分12分)已知函数()求函数的定义域；()设是第四象限的角，且，求的值.19. (本小题满分12分) 已知向量，. （）（）设，若，求的值.20. (本小题满分12分)设， (其中为常数)(1)若为奇函数，求的值；(2).在（1）的条件下，设，求函数的值域。 21. (本小题满分12分)如图，三棱锥中，平面，点、在线段上，且，点在线段上，且平面，(1)证明：.(2)证明：平面.（3）若四棱锥的体积为7，求线段的长.22. (本小题满分12分)已知函数，且当时，的最大值为3. 求在上的单调递增区间； 将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向右平移个单位，得到函数，求方程在区间上的所有实根之和. 莆田十中2020学年度下学期期中考试题卷 高一数学 参考答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题只有一项符合题目要求15 ACDCD 610 BCBAD 1112 AC 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡相应的位置上） 13. 14. 3 15. 16. 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分。每题均应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17. (本小题满分10分)解:(1)由题设知, ,则，,.所以|,4分设 6分故所求的两条对角线长分别为4,2. 点的坐标(2).由题设知, 10分18. (本小题满分12分)解：（1）由，得.所以函数的定义域为 4分() 是第四象限的角，且 ， 5分10分 12分19.(本小题满分12分)解：（1）由题意得，即，又因为所以，即. 故. 与的夹角是 6分（2）因为，所以由此得，由得，故，代入得，而，所以.12分20. (本小题满分12分) 解：(1)函数的定义域是R ， 为奇函数 即，（另解：因为所以. 经检验 符合题意 所以） 6分（2） 9分 函数的值域为12分21.(本小题满分12分)（1）证明： EF/面PBC. EF面ABC, 面PBC面ABC=BC,所以根据线面平行的性质可知EF/ BC. 4分（2）由DE=EC,PD=PC可知：E为等腰PDC中DC边的中点，故PEAC,又平面PAC平面ABC，又平面PAC面ABC=AC,PE平面PAC,所以PE平面ABC，又平面ABC所以,因为ABC=，EF/ BC.所以ABEF 又 所以AB面PEF 8分（3）设 过作于，则，又 由（2）可知PE是四棱锥P-DFBC的高，PE=，所以V=所以，所以或者，所以BC=3或BC=12分22.