2020届高三数学一轮复习 第12章选考部分 理

第12章 第1节一、选择题1已知矩形ABCD，R、P分别在边CD、BC上，E、F分别为AP、PR的中点，当P在BC上由B向C运动时，点R在CD上固定不变，设BPx，EFy，那么下列结论中正确的是()Ay是x的增函数By是x的减函数Cy随x的增大先增大再减小D无论x怎样变化，y为常数答案D解析E、F分别为AP、PR中点，EF是PAR的中位线，EFAR，R固定，AR是常数，即y为常数2(2020湖南考试院)如图，四边形ABCD中，DFAB，垂足为F，DF3，AF2FB2，延长FB到E，使BEFB，连结BD，EC.若BDEC，则四边形ABCD的面积为()A4 B5 C6 D7答案C解析由条件知AF2，BFBE1，SADEAEDF436，CEDB，SDBCSDBE，S四边形ABCDSADE6.3(2020广东中山)如图，O与O相交于A和B，PQ切O于P，交O于Q和M，交AB的延长线于N，MN3，NQ15，则PN()A3 B. C3 D3答案D解析由切割线定理知：PN2NBNAMNNQ31545，PN3.4如图，RtABC中，CD为斜边AB上的高，CD6，且ADBD32，则斜边AB上的中线CE的长为()A5 B.C. D.答案B解析设AD3x，则DB2x，由射影定理得CD2ADBD，366x2，x，AB5，CEAB.5已知f(x)(x2020)(x2020)的图象与x轴、y轴有三个不同的交点，有一个圆恰好经过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点的坐标是()A(0,1) B(0,2)C(0，) D(0，)答案A解析由题意知圆与x轴交点为A(2020,0)，B(2020,0)，与y轴交点为C(0，20202020)，D(0，y2)设圆的方程为：x2y2DxEyF0令y0得x2DxF0，此方程两根为2020和2020，F20202020令x0得y2Ey20202020020202020y220202020y21，故选A.点评圆与x轴交点A(2020,0)，B(2020,0)与y轴交点C(0，20202020)，D(0，y2)，A、C、B、D四点共圆，AOOBOCOD，OD1，y21.6设平面与圆柱的轴的夹角为(02，C1与C2相离14(2020惠州质检)在极坐标系中，过点作圆4sin的切线，则切线的极坐标方程为_答案cos2解析点的直角坐标x2cos2，y2sin2，圆4sin化为直角坐标方程为x2y24y，即x2(y2)24，则过点(2,2)的圆的切线方程显然为x2，即cos2.三、解答题15(2020江苏盐城调研)以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系(两种坐标系中取相同的单位长度)，已知点A的直角坐标为(2，6)，点B的极坐标为，直线l过点A且倾斜角为，圆C以点B为圆心，4为半径，试求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程解析直线l过点(2,6)，倾斜角为，直线l的参数方程为(t为参数)，又圆心B的直角坐标为(0,4)，半径为4，圆C的直角坐标方程为x2(y4)216，将xcos，ysin代入化简得圆C的极坐标方程为8sin.16(2020苏北四市模考)在极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为(为参数)，求直线l与曲线C的交点P的直角坐标解析因为直线l的极坐标方程为(R)所以直线l的普通方程为yx，又因为曲线C的参数方程为(为参数)所以曲线C的直角坐标方程为yx2(x2,2)，由解得，或，2x2，应舍去，故P点的直角坐标为(0,0)17(2020哈师大附中)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：(t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为cos()，求直线l被曲线C所截的弦长解析将方程(t为参数)化为普通方程得，3x4y10，将方程cos化为普通方程得，x2y2xy0，它表示圆心为，半径为的圆，则圆心到直线的距离d，弦长为22.第12章 第3节一、选择题1对任意xR，|2x|3x|a24a恒成立，则a的取值范围是()A1a5 B1a5C1a5 D1a0，b0且1，则a2b的最小值为()A72 B2C72 D14答案A解析a2b(a2b)772，等号在ba时成立3已知0a，且M，N，则M、N的大小关系是()AMN CMN D不确定答案B解析0a，ab0，b0，MN0，MN.4下列结论：(1x)n1nx(xR，nN*)(1x)n1nx(x1，nR)(1x)n1nx(x1,0n1,0n1，n1nx的条件为x1(nN*，n1)；(1x)n1nx的条件为x1，n1或n1,0n1.故正确， 都错5f(x)23的最大值为()A5 B.C. D.答案C解析(23)2(2232)()2()213，23，等号在，即x时成立6(2020江苏泰州)若对任意xA，yB，(AR，BR)有唯一确定的f(x，y)与之对应，则称f(x，y)为关于x，y的二元函数满足下列性质的二元函数f(x，y)称为关于实数x，y的广义“距离”：(1)非负性：f(x，y)0，当且仅当xy时取等号；(2)对称性：f(x，y)f(y，x)；(3)三角形不等式：f(x，y)f(x，z)f(z，y)对任意的实数z均成立今给出三个二元函数：f(x，y)|xy|；f(x，y)(xy)2；f(x，y).其中能够成为关于x，y的广义“距离”的二元函数的序号是()A B C D答案A解析对函数f(x，y)|xy|，f(x，y)0，当且仅当xy时取等号，满足非负性；f(y，x)|yx|xy|f(x，y)，满足对称性；由|ab|a|b|得|xy|(xz)(zy)|xz|zy|对任意的实数z均成立即f(x，y)f(x，z)f(z，y)，满足三角形不等式故满足广义“距离”对函数f(x，y)(xy)2，显然满足非负性和对称性当z0时，f(x，y)f(x,0)f(0，y)2xy，显然不恒小于等于零，故不满足三角形不等式，故不满足广义“距离”对函数f(x，y)，显然不满足对称性故不满足广义“距离”故选A.7已知x、y、zR，且xyz1，则x2y2z2的最小值是()A1 B. C. D3答案B解析x2y2z2(121212)(x2y2z2)(1x1y1z)2.8已知a、b、c、dR且S，则下列判断中正确的是()A0S1 B1S2C2S3 D3S4答案B解析；.以上四个不等式相加得，1S3的解集为_答案(，0)(3，)解析当x3得32x3，解得x3无解；当x2时，有f(x)x1x22x3.由f(x)3得2x33，解得x3.故不等式f(x)3的解集为(，0)(3，)点评可画出数轴如图，|AB|1，|PB|1，|QA|1，故由图可得x3或xb0)的半焦距，则的取值范围是_答案(1，解析21，b，c0，122，1时，不等式化为x7(3x4)1.解得x5，即x5；当7x时，不等式化为x7(3x4)1，解得x，即x；当x7时，不等式化为x7(3x4)1，解得x6，与x7矛盾自变量x的取值范围为x5.14(2020重庆中学)抛物线y24x的顶点为O，点A的坐标为(5,0)，倾斜角为的直线l与线段OA相交(l不过点O和点A)且交抛物线于M、N两点，则AMN的最大面积为_答案8解析设直线l与x轴交于点B(t,0)，则由题意知0t5，直线l：yxt，代入y24x中消去x得，y24y4t0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1y24，y1y24t，|y1y2|4，SAMN|AB|y1y2|2(5t)2228.等号在t1时成立三、解答题15(2020福建理)已知函数f(x)|xa|.(1)若不等式f(x)3的解集为x|1x5，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围解析解法一：(1)由f(x)3得|xa|3，解得a3xa3.又已知不等式f(x)3的解集为x|1x5，所以解得a2.(2)当a2时，f(x)|x2|.设g(x)f(x)f(x5)，于是g(x)|x2|x3|所以当x5；当3x2时，g(x)5；当x2时，g(x)5.综上可得，g(x)的最小值为5.从而，若f(x)f(x5)m，即g(x)m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(，5解法二：(1)同解法一(2)当a2时，f(x)|x2|.设g(x)f(x)f(x5)由|x2|x3|(x2)(x3)|5(当且仅当3x2时等号成立)得，g(x)的最小值为5.从而，若f(x)f(x5)m即g(x)m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(，516(2020福建龙岩市质检)已知a，b，c(0，)，且2，求a2b3c的最小值及取得最小值时a，b，c的值解析(a2b3c)222()2()2(c)2236.又2，a2b3c18，当且仅当，即abc3时等号成立当abc3时，a2b3c取得最小值18.17(2020苏北四市模考)已知函数