2020年3月高三数学模考试题专题汇编——函数与导数

函数与导数一、选择题:5(湖北省黄冈市2020年3月份高三年级质量检测理)已知,则实数m的值为(B) A2 B-2 C4 D-48(湖北省黄冈市2020年3月份高三年级质量检测理)已知大于1的实数m、n满足lgm+lgmlgn-2lgn=0，则函数与函数的图象关系是(B) A关于原点对称 B关于y轴对称 C关于直线x=m对称 D关于直线对称(湖北省黄冈市2020年3月份高三年级质量检测文)A 1个 B 2个 C 3个 D 4个(湖北省黄冈市2020年3月份高三年级质量检测文)A 甲真乙假 B 甲假乙真 C 甲、乙均真 D 甲、乙均假8. (湖北省武汉二中2020届高三3月测试题) 已知,过点A(1,m)(m2)可作曲线y=f(x)的三条切线,则m的取值范围是( D )A. (1,1)B. (2,3)C. (1,2)D. (3,2)3. (2020年3月襄樊市高中调研统一测试理)将函数的反函数的图象按向量a = (1，1)平移后得到函数g (x)的图象，则g (x)的表达式为(B)ABCD10.(2020年3月襄樊市高中调研统一测试理)OyxOyxOyxOyxABCD函数的图象大致是(A)OxyOxy图一图二9.(2020年3月襄樊市高中调研统一测试文)已知图一中的图像对应的函数为，则图二中的图像对应的函数在下列给出的四式中，只可能是ABCD2. (湖北省孝感市2020届高三3月统考理)若，则它的反函数的图象是（ A ）3. (湖北省孝感市2020届高三3月统考理) 函数的定义域为（ C ） 2(湖北省八校2020届高三第二次联考文)设函数在区间上是增函数，则的取值范围是（ A ）A B C D4(湖北省八校2020届高三第二次联考文)设映射是实数集M到实数集P的映射，若对于实数，在M中不存在原象，则的取值范围是（ B ）A B C D7(湖北省八校2020届高三第二次联考文)已知函数 (其中是自然对数的底数)的反函数为，则有（ A ）A BC D10(湖北省八市2020年高三年级三月调考理)已知函数f (x)，若方程f (x)xa有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是ABCD5(天门市2020届高三三月联考数学试题文)已知函数f(x)是定义R在上的奇函数，当x0时，那么f-1(0)+f-1 (-9)的值（ D ） 为A3B-3C2D-27(天门市2020届高三三月联考数学试题文)定义在R上的函数f(x)，如果存在函数g (x)=kx+b（k，b为常数），使得f(x)g(x)对一切 实数x都成立，则称g(x)为函数f(x)的一个承托函数。现有如下命题： 对给定的函数f(x)，其承托函数可能不存在，也可能有无数个； g(x)=2x为f(x)=2x的一个承托函数； 定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数。其中正确命题的序号是（ A ）ABCD二、填空题:(湖北省黄冈市2020年3月份高三年级质量检测文) 11 15. (湖北省黄冈市2020年3月份高三年级质量检测文)设函数的单调递增区间是 14. (湖北省武汉二中2020届高三3月测试题)设点P(x0,y0)是函数y=tanx与y=x图象的交点,则的值为 4 .15.(2020年3月襄樊市高中调研统一测试文)已知是以2为周期的偶函数，当x0，1时，那么在区间1，3内，关于x的方程 (kR，k1)有4个根，则k的取值范围为 13(天门市2020届高三三月联考数学试题文)设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f1(x)，f(4)=0，则f1(4)= -2 。11(湖北省沙市中学2020届高三三月月考试题)已知曲线C：与函数及函数的图象分别交于点A，B，则的值为 9 15(湖北省沙市中学2020届高三三月月考试题)函数在处有极值，则实数 ；若在-3，-2上是增函数，则实数的取值范围为 。 12(湖北省宜昌市2020年3月高三年级第二次调研考试理)已知函数与函数的图像关于直线对称，则的值为 .128由得，因此即所以三、解答题:20(湖北省黄冈市2020年3月份高三年级质量检测理)（本题满分13分） 设函数. （1）讨论函数的单调性； （2）判断方程的实数解的个数，并加以证明。20.解：（1）故(2) 故由此猜测下面证明：当时，由得若当当时,当时，总之故在(- （10分）又所以当时，在（-1，0）上有唯一实数解，从而在上有唯一实数解。综上可知，. (13分)20.(2020年3月襄樊市高中调研统一测试理) (本大题满分13分)若存在常数k和b (k、bR)，使得函数和对其定义域上的任意实数x分别满足：和，则称直线l：为和的“隔离直线”已知， (其中e为自然对数的底数)(1)求的极值；(2)函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由20(1)解：，2分当时，当时，此时函数递减；当时，此时函数递增；当时，F(x)取极小值，其极小值为04分(2)解：由(1)可知函数和的图象在处有公共点，因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点设隔离直线的斜率为k，则直线方程为，即6分由，可得当时恒成立由得：8分下面证明当时恒成立令，则，10分当时，当时，此时函数递增；当时，此时函数递减；当时，取极大值，其极大值为012分从而，即恒成立函数和存在唯一的隔离直线13分20. (湖北省武汉二中2020届高三3月测试题) 若定义：两曲线在点M、N处的切线互相平行,且线段MN与切线垂直,则|MN|为分别在两曲线上的点连成线段长的最小值.已知,函数是定义在R上的单调递增函数,是它的反函数,且曲线y=f(x)与坐标轴的交点为A,曲线与坐标轴的交点为B,、|AB|为分别在两条曲线上的点连成线段长的最小值.(1)求f(x)和的解析式；(2)试求不等式恒成立时实数m的取值范围.20.解:(2)19(湖北省孝感市2020届高三3月统考理)（本小题满分12分）已知函数.（）求函数的单调区间；（）若为正常数，设，求函数的最小值；（）若，证明：.19【解】（），解，得；解，得.的单调递增区间是，单调递减区间是. 3（），定义域是.5由，得，由，得 函数在上单调递减；在上单调递增7故函数的最小值是：. 8（）， 在（）中取，可得，即.10，.即.1219(湖北省八校2020届高三第二次联考文) (本题满分12分)已知函数，函数的图像在点的切线方程是 ()求函数的解析式： ()若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围19. 解：()由于，故在点处的切线方程是2分即，故与表示同一条直线，即，.6分() 由于，则或，所以函数的单调区间是，8分故或或或或，或或实数的取值范围是.12分19(湖北省2020年3月高三八校第二次联考理科)（本小题满分12分）已知函数.（）求函数的单调区间和极值；（）若对满足的任意实数恒成立，求实数的取值范围（这里是自然对数的底数）；（）求证：对任意正数、，恒有.【解】（）的增区间为，减区间为和.极大值为，极小值为.4（）原不等式可化为由（）知，时，的最大值为.的最大值为，由恒成立的意义知道，从而8（）设则.当时，故在上是减函数，又当、是正实数时，.由的单调性有：，即.1219(湖北省八市2020年高三年级三月调考理)某种商品的成本为5元/件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获取最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q (件)与实际销售价x (元)满足关系：求总利润(利润销售额成本) y (元)与实际销售价x (件)的函数关系式；试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大19据题意，得4分5分由得：当5x7时，y39(2x339x2252x535)当5x6时，y0，yf (x)为增函数当6x7时，y0，yf (x)为减函数当x6时，f (x)极大值f (16)1958分当7x8时，y6(33x)(150，156当x8时，y10(x9)2160当x9时，y极大16010分综上知：当x6时，总利润最大，最大值为19512分18(天门市2020届高三三月联考数学试题文)（本小题满分12分）已知函数 （1）若函数f(x)的图像上点P（1，m）处的切线方程为3x-y+b=0，求m的值。 （2）若函数f(x)在（1，2）内是增函数，求a的取值范围。18解：（1）2分则过点P（1，m）的切线斜率为3分又切线方程为3x-y+b=0-1-4a=3，即a=-14分5分又P（1，m）在f(x)的图像上，6分 （2）函数f(x)在（1，2）内是增函数7分0对一切x（1，2）恒成立即9分11分21(湖北省沙市中学2020届高三三月月考试题)（本小题满分14分）已知，函数。设，记曲线在点处的切线为 (1) 求的方程； (2) 设与轴交点为，求证： ； 若，则。21解： (1) 依题知，得：，的方程为， 即直线的方程是 6分(2) 证明：由(1)得 由于 ，所以，又,所以因为 ，且，所以，即。又 ，所以 故当时，有 14分19. (湖北省宜昌市2020年3月高三年级第二次调研考试理)（本小题满分12分）受金融危机的影响，三峡某旅游公司经济效益出现了一定程度的滑坡现需要对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值. 经过市场调查，旅游增加值万元与投入万元之间满足：，其中为大于的常数.当万元时万元 (1)求的解析式和投入的取值范围； (2)求出旅游增加值取得最大值时对应的值.19.解：(1)当万元时万元因