2020届高考数学专题练习 34函数与导数 理

训练34函数与导数 (推荐时间：75分钟)1设函数f(x)ax33x1(xR)，若对于任意x1,1，都有f(x)0成立，求实数a的值2已知a是实数，函数f(x)x2(xa)，求f(x)在区间0,2上的最大值3已知曲线S：yx3x24x及点P(0,0)，求过点P的曲线S的切线方程4已知函数f(x)ln x.(1)若a0，试判断f(x)在定义域内的单调性；(2)若f(x)在1，e上的最小值为，求a的值；(3)若f(x)0恒成立(2)若x0，即x(0,1时，f(x)ax33x10可化为a.设g(x)，则g(x)，g(x)在区间(0，上单调递增，在区间，1上单调递减g(x)maxg()4，从而a4.(3)若x0，即x1,0)时，f(x)ax33x10可化为a.设h(x)，则h(x)，h(x)在1,0)上单调递增h(x)minh(1)4，从而a4.综上所述，实数a的值为4.2解f(x)3x22ax，令f(x)0，解得x10，x2.当0，即a0时，f(x)在0,2上单调递增，从而f(x)maxf(2)84a；当2，即a3时，f(x)在0,2上单调递减，从而f(x)maxf(0)0；当02，即0a0，所以f(x)0，故f(x)在(0，)上是单调递增函数(2)由(1)可知，f(x).若a1，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为增函数，所以f(x)minf(1)a，所以a(舍去)若ae，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为减函数，所以f(x)minf(e)1a(舍去)若ea1，令f(x)0得xa，当1xa时，f(x)0，所以f(x)在1，a上为减函数；当ax0，所以f(x)在a，e上为增函数，所以f(x)minf(a)ln(a)1a.综上所述，a.(3)因为f(x)x2，所以ln x0，所以axln xx3.令g(x)xln xx3，h(x)g(x)1ln x3x2，h(x)6x.因为x(1，)时，h(x)0，h(x)在(1，)上是减函数所以h(x)h(1)20，即g(x)0，所以g(x)在1，)上也是减函数，则g(x)g(1)1，所以a1时，f(x)x2在(1，)上恒成立5解(1)f(x)2xa，f(x)在(0，)上为减函数，当x(0，)时，2xa0恒成立，即a4，g(x)g()3，a3.(2)若f(x)既有极大值又有极小值，则首先必需f(x)(2x2ax1)0有两个不同正根x1，x2，即2x2ax10有两个不同正根故a应满足a2，当a2时，f(x)0有两个不等的正根，不妨设x1x2，由f(x)(2x2ax1)(xx1)(xx2)知，当0xx1时，f(x)0，当x1x0，当xx2时，f(x)2时，f(x)既有极大值f(x2)，又有极小值f(x1)6解(1)f(x)，f(x).又f(x)在x1处取得极值2，即解得f(x).(2)由(1)得f(x).假设存在满足条件的点A，且为(x00)，则kOA，f.依题意得：kOAf，即，5x4x.x00，x，x0.故存在满足条件的点A，此时点A的坐标为或.(3)f(x).令f(x)0，得x1或x1.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1,1)1(1，)f(x)00f(x)单调递减极小值单调递增极大值单调递减f(x)在x1处取得极小值f(1)2，在x1处取得极大值f(1)2.又当x0时，f(x)0，f(x)的最小值为2.对于任意的x1R，总存在x21,1，使得g(x2)f(x1)，当x1,1时，g(x)的最小值不大于2.又g(x)x22axa(xa)2aa2.当a1时，g(x)的最小值为g(1)13a，由13a2，得a1；当a1时，g(x)的最小