2020届高三数学一轮复习课时作业（10）幂函数与函数的图象 江苏专版

课堂作业(10)第10讲：幂函数和函数的形象时间：45分钟得分：100分钟1.以下命题：(1)幂函数图像都通过点(1，1)和点(0，0)；(2)幂函数图像不能在第四象限；(3)当n=0时，函数y=xn的图像是一条直线；幂函数y=xn，当n 0时为增函数；幂函数y=xn，当n 0时，函数值在第一象限随着x值的增加而减小。正确的是_ _ _ _ _ _。2.在幂函数y=x4，y=x，y=x-3，y=x-，y=x-2中，奇数函数中有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _；偶数函数是_ _ _ _ _ _ _ _ _；没有平价的是_ _ _ _ _ _ _ _。3.为了获得函数y=lg的图像，函数y=lgx的图像上的所有点需要移动到_ _ _ _ _ _ _ 3个单位长度，然后移动到_ _ _ _ _ _ _个单位长度。4.已知函数f(x)是定义在(-3，3)上的偶数函数。当0x3时，f(x)的图像如图k10-1所示，则不等式xf(x)0的解集为_ _ _ _ _ _。图K10-15.如果幂函数的像穿过该点，其单调递增区间为_ _ _ _ _ _。6.泰州研究2020中函数F (x)=的形象是关于_ _ _ _ _ _对称的。7.(1)函数y=(x2-2x)-的定义域是_ _ _ _ _ _；(2)函数y=(1-x2)的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _。8.将函数y=f(x)=(x-2)2 2的图像向左移动一个单位，然后向上移动一个单位，得到的图像对应的函数的解析表达式为_ _ _ _ _ _。9.如果幂函数f (x)=(m2-3m 3) xm2-m-2的像不通过原点，则实数m的值为_ _ _ _ _ _。10.函数Y=2x-x2的图像约为_ _ _ _ _ _。图K10-211.假设在0上定义的函数y=f (x)和y=g (x)的图像在图k10-3中示出，不等式f(x)g(x)0的解集是_ _ _ _ _ _ _ _。图K10-312.2020南京模块如果直角坐标平面上的两点P和q满足以下条件：P和q都在函数f(x)的像上；(2)如果p和q关于原点对称，那么点对(p，q)被称为函数f(x)的“友好点对”(点对(p，q)和(q，p)被视为相同的“友好点对”)。假设函数f(x)=那么f(x)有_ _ _ _ _ _个友好点对。13.(8分)当f(x)=(m2 2m) xm2 m-1已知时，f(x)为：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数。14.(8分)具有以下功能的图像。(1)y=| x2-2x-1 |；(2)y=x2-2|x|-1。15.(12分)已知函数y=。(1)找到函数的域和范围；(2)判断函数的奇偶性；(3)找到函数的单调区间。16.(12分钟)曲线c的方程是y=x3-x，曲线C1是通过将c沿x轴和y轴的正方向分别平移t和s(t0)个单位长度而获得的。(1)写出曲线C1方程；(2)证明：曲线C和C1关于点A对称；(3)如果曲线c和C1有且只有一个公共点，则证明：s=-t。课堂作业(10)基础热身1 . 2 . 5分析幂函数y=xn，当n0，但(0，0)点时，误差；当n=0时，x0在y=xn，所以它的图像是一条去掉(0，0)点的直线，错误；Y=X2在(-，0)上是负函数，在(0，)上是增函数，是错的。2.y=x-3 y=x4，y=x-2 y=x，y=x-3.左下1解析函数y=LG可转换为y=LG (x 3)-1。4.(-3，-1)(0，1)解析偶数函数的像关于y轴对称，并且图显示当x0时，f(x)0的解集是(-3，-1)；当x0时，f(x)0的解集为(0，1)。因此，原不等式的解集是(-3，-1)(0，1)。能力提升5.(-，0)解析将幂函数的解析表达式设为y=xn，并代入该点得到n=-2，因此单调递增区间为(-，0)。6.y轴分辨率f(-x)=f(x)，f(x)是偶数函数，图像关于y轴对称。7.(1) (-，0)(2，) (2) 0，1解析 (1)该函数可转换成根形式以获得一个域。(2)这是一个复合函数评价域问题。首先，域是x -1，1，内部函数1-x2的域是0，1，然后是外部函数y0，1的域，它是所需函数的域。8.y=(x-1)2 3分析将函数y=f (x)的图像向左移动一个单位，即，用x 1替换x，从而获得y=(x-1)-22 2=(x-1)2 2的图像，然后向上移动一个单位，从而获得y=(x-1) 2 2 1=(x-1) 2 3的图像。9.1或2解析因为函数是幂函数，因此m2-3m 3=1，8756；m2-3m 2=0，8756；m=1或m=2。当m=1或m=2时，函数的图像不通过原点，因此m=1或m=2。10.(1)分析因为当x=2或4时，2x-x2=0，排除(2)、(3)；当x=-2时，2x-x=-2=-40，所以排除，所以选择。11.分析从图表可以看出，当00，g(x)0；当0时，g(x)0；12: 00时，f(x)0，g(x)0。因此，f(x)g(x)0的解集是。12.2分析根据主题，如果一个点A(a，B)在函数F (x)=任意点上，那么关于原点对称的点B (-a，-b)在函数F (x)=2x2 4x 1上，所以B=，-b=2a2-4a 1。所以有=-2a2 4a-1 (a 0)。设g (x)=(x 0)，h (x)=-2x2 4x-1 (x 0)，从图中可以看出，有两对友好的f(x)。13.解 (1)如果函数f(x)是一个比例函数，那么m=1。(2)如果函数f(x)是反比例函数，则m=-1。(3)如果函数f(x)是二次函数，那么m=1。(4)如果函数f(x)是幂函数，那么m=-1。14.解 (1)当X2-2x-1 0时，Y=X2-2x-1；当x2-2x-10时，y=-x2 2x 1。绘制步骤：制作函数y=x2-2x-1的图像；(2)以x轴为对称轴向上折叠上述图像的x轴的下部(上部保持不变)以获得y=| x2-2x-1 |(如图1所示)的图像。(2)当x0时，y=x2-2x-1；当x0时，y=x2 2x-1。映射步骤：制作y=x2-2x-1的图像；(2)y轴的右侧部分不变，然后右侧部分向左折叠，y轴作为对称轴，以获得y=x2-2 | x |-1的图像(如图2所示)。15.回答这是一个复合函数问题，使用了代换的方法。让t=15-2x-x2，然后y=1。(1)从15-2x-x2 0获得-5 x 3，因此，函数的域是-5，3，t=16-(x+1)20,16，函数的范围是0，2。(2)函数的域是-5，3，它与原点不对称。函数既不是奇数函数，也不是偶数函数。(3)函数的域为-5，3，对称轴为x=-1。当 x -5，-1时，t随x的增加而增加；当x (-1，3)时，t随x的增加而减小。函数y=当t0，16时，y随着t的增加而增加，函数y=的单调递增区间是-5，-1)，单调递减区间为(-1，3)。16.解 (1)曲线C1的方程是y=(x-t) 3-(x-t) s(2)证明：取曲线C上的任意一点B1(x1，y1)，让B2(x2，y2)是B1关于点a的对称点，有=，=，所以x1=t-x2，y1=s-y2。代入曲线c的方程，得到x2，y2: s-y2=(t-x2) 3-(t-x2)的方程。即y2=(x2-t) 3-(x2-t) s，可以看出，点B2(x2，y2)在曲线C1上。另一方面，也证明了曲线C1上的点关于