2020届高三数学一轮复习必备精品：数系的扩充与复数的引入

考试纲领第16章数系的扩展和多个部署1 .理解数系的扩展过程，体会实际需求和数学内部矛盾(数学运算规则、方程理论)在数系扩展过程中的作用2 .理解多个基本概念和多个相等的充要条件3、了解多种代数表示法及其几何意义，能够进行多种代数形式的四则运算，能够理解多种代数形式的加、减的几何意义知识网络高考指南注重多个概念和运算，注意多问题的实数化多个第一会话的概念基本合格1 .复数：形的数称为复数，a、b分别称为和2 .分类：设为复数：(1)=0时，z是实数(2)0时，z是虚数(3)0且0时，z为纯虚数.3 .复数相等：如果两个复数相等，就说两个复数相等4 .共轭复数：在2个复数实部、虚部的情况下.这2个复数是相互共轭的复数.在虚部不为零的情况下，也可以说是相互共轭的虚数.z=a bi，如果是(a，br )|z|=； 是z=.6 .复平面：建立正交坐标系后，表示复数值的平面称为复平面，x轴称为虚轴。7 .多个z=a bi(a，bR )与复平面上的点建立了一对一的关系8 .两个实数可以比较大小，但如果两个复数都不是实数，就比较它们的大小典型例题例1. m取什么实数时，复数z=是实数？ 纯粹的虚数？解 z为实数 z为纯虚数变式训练1:m分别为实数时，多个z=m2-1 (m2 3m 2)i为(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？ (4)零？解： (1)m=-1，m=-2； (2)m-1，m2； (3)m=1 (4)m=-1例2 .已知x、y是共轭复数，求出x .解：假设赋值是从多个相等的概念中得到的变形式训练2 :如果已知多个z=1 i、且=1-i，则求出实数a、b的值.由z=1 i得到=(a 2)-(a b)i因此，能够解开例3 .方程式中至少有一个实根时，试着求实数m的值解：以实根为例，可以利用多个相等的概念进行代入=变式训练3 :关于x的方程式x2 (t2 3t tx )i=0，如果有纯虚数根，则求实数t的值和该方程式的根解： t=-3，x1=0，x2=3i .提示：设定方程式的纯虚数根，分别设实部、虚部为0，将问题转换为解方程式例4 .满足多个要求，求出的最小值是的，先生所以呢变形训练4 :与已知复平面内的点a、b对应的多个分别为、其中，设对应的多个.(一)求复数；(2)若多个对应点p在直线上，则求出的值解： (1)代入(2)很好总结一下1 .当复数为实数、虚数、纯虚数、零时，理解和把握对实部和虚部的制约条件设z=a bi (a，bR )，利用复数的相等性质和相关性质对复数问题进行实数化是解决复数问题的一般方法第二会话的多种代数形式及其运算基本合格1 .多个加法、减法、乘法、除法按照以下法则进行那样的话(1)=；(2)=；(3)=()2 .若干重要结论：；是=。如果z是虚数=3 .运算律=.比=.比是=.典型例题示例1 .计算：解：提示：利用表达式=0变式训练1 :求复数(A) (B) (C) (D )解：故选c例2 .如果要求解：提示：利用公式=变式训练2 :如果发现多个z满足z2 1=0，(z6 i)(z6-i)=。解： 2例3 .询问是否存在多个z使其满足(aR )，如果存在则求z的值，如果不存在则说明理由解：提示：假设利用多个相等概念变体训练3 :如果这里有虚数单位，则a b=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _解： 3例4 .证明：在多个范围内，方程式(虚数单位)不能求解证明：原方程化是yR，代入上述方程式而得到将(2)代入(1)，整理为没有实数解，8756； 原方程在多个范围内没有解变式训练4 :已知多个z1满足(1 i)z1=-1 5i、z2=a-2-i，在此，I求出虚数单位、aR、a可取范围.解：从题意开始z1=2 3i所以=，=.总结一下因此，得到a2-8a 70、10 )，且从多个虚部减去其实部之差相等，求出多个模型.20.复平面内、点、分别为多个，以及与任意实数进行大小比较后求出的值(o为坐标原点)在多章中查问题的答案一、选择问题1. A2 .答案： a3 .答案： b4 .答案： b6 .答案： a7.A8.B9.B10.B11.D12.B二、填空问题13.1314.2i15.1516 .答复：17 .答复：18 .答案： bk=k是过圆(x-2)2 y2=1以上的点和原点82615205的直线斜率绘制如下又y0，8756； k0 .从对称性中选择b。【总结一下】本问题考察了多个概念、转化和归化的数学思考能力，利用多个与解析几何、平面几何的关系来解决。 虚数这个词强调了y0【误区警告】本问题是基础问题，一步一步谨慎计算是解决本问题的关键，否则会遇到“千里堤坝，溃于蚁穴”的尴尬19 .解：20 .解：在问题的意义上是实数，可以得到五年的高考集合2020年高考试题一、选择问题1.(2020年广东卷文)以下的n的值中，设=1(i为虚数单位)的是()A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5因为【解析】，所以选择了c答案c2. (2020广东卷理)为多个，表示满足的最小正整数时，以虚数单位，()A. 8 B. 6 C. 4 D. 2【解析】，最小正整数选择4，c答案c3.(2020浙江卷理)设定(虚数单位)时()A. B. C. D【解析】是答案d4.(2020浙江卷文)为(虚数单位)时()A. B. C. D【解析】是答案d5.(2020北京卷理)多个对应点位于复平面内()a .第一象限b .第二象限c .第三象限d .第四象限【解析】22222222222222222222222答案b6.(2020山东卷理)复数等于()A. B. C. D【解析】:所以选择了c答案c7.(2020山东卷宗)复数等于() A. B. C. D【解析】:所以选择了c答案c8.(2020全国卷I处理)已知=2 i，多个z=()(A)-1 3i (B)1-3i (C)3 i (D)3-i【解析】选择b。答案b9.(2020安徽卷理) I以虚数单位，如果是，乘积值为()(A)-15 (B)-3 (C)3 (D)15选择【解析】、b。答案b10.(2020安徽卷) I以虚数单位，i(1 i )等于()A.1 i B. -1-i C.1-i D. -1 i【解析】从虚数运算式可知，选择d答案d11.(2020江西卷理)如果多个是纯虚数，则实数的值为()A. B. C. D .或【解析】根据理由选择a答案a12.(2020湖北卷理)投掷两个骰子，将其上面的分数分别设为m和n，则多个(m ni)(n-mi )成为实数的概率为()a、b、c、d、【解析】因为是实数因此，我们可以获得1，26种可能性答案c13.(2020全国卷ii处理)()A. B. C. D【解析】:原式.因此选择a。答案a14.(2020辽宁卷理)已知复数，那么=()(A) (B) (C) (D )【解析】=答案d15.(2020宁夏海南卷理)多个()(A)0 (B)2 (C)-2i (D)2【解析】，选择d答案d16.(2020辽宁卷文)因为知道多个，=()(A) (B) (C) (D )【解析】=答案c17.(2020天津卷文)以虚数单位，=()abdd【解析】据所知答案d18、(2020宁夏海南卷文)多个()(A) (B) (C) (D )【解析】，所以选择. c