2020年各省市高三期末考试压轴汇编

20202020 年各省市高三期末考试压轴汇编年各省市高三期末考试压轴汇编 1.设=(a0)为奇函数，且 xf cx bxax 1 2 min= ，数列an与bn满足 如下关系：a1=2， ， xf22 2 )( 1 nn n aaf a 1 1 n n n a a b (1)求 f(x)的解析表达式； (2) 证明：当 nN+时， 有 bn n ) 3 1 ( 2.设的图象上任意两点，且 x x xfyxByxA 1 log 2 1 )(),(),( 22211 是函数 ，已知点 M 的横坐标为.)( 2 1 OBOAOM 2 1 （I）求证：M 点的纵坐标为定值； （）若； 1 1 , 2,),( n i nn SnNn n i fS求且其中 （）已知为数列的前 n 项和，若 n nn n TNn n SS n a., 2 ) 1)(1( 1 1, 3 2 1 其中 n a 都成立，试求的取值范围. NnST nn 对一切) 1( 1 3.数列的各项均为正值，对任意， n a1 1 a*Nn) 1(41 2 1 nnn aaa 都成立) 1(log2 nn ab （）求数列、的通项公式； n a n b （）当且时，证明对任意都有成7k*Nk *Nn 2 31111 121 nknnn bbbb 立 4.在直角坐标平面上，O 为原点，M 为动点，过点 M 作 MM15OMOMON 5 52 轴于 M1，过 N 作 NN1轴于点 N1，yx 记点 T 的轨迹为曲线 C，点NNMMOT 11 A（5，0） 、B（1，0） ，过点 A 作直线 交曲线 C 于两个l 不同的点 P、Q（点 Q 在 A 与 P 之间） （）求曲线 C 的方程； （）证明不存在直线 ，使得；lBQBP （）过点 P 作轴的平行线与曲线 C 的另一交点y 为 S，若，证明AQtAP BQtSB 5.已知定义在 R 上的函数 f（x）=( a , b , c , d R )的图象关于原点对称，且 x = dcxbxax42 23 BA N1 M1 51 N M y x O 1 时， f（x）取极小值。 5 2 （）求 f（x）的解析式； （）当 x-1，1时，图象旧否存在两点，使得此两面三刀点处的切线互相垂直？试证明你的结论； （）若-1，1时，求证：| f ()-f （）|。 n S 1 C 2 x 5 4 6.已知二次函数经过点（0，10） ，其导数，当（yf x( )fxx( ) 25xnn(，1 ）时，是整数的个数记为。nN * f x( )an （1）求数列的通项公式；an （2）令，求数列的前 n 项（）项和。b aa n nn 4 1 ab nn nnN3， * Sn 7.设函数 y=f(x)的定义域为（0，+） ，且对任意的正实数 x, y，均有 f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知 f(2)=1，且当 x1 时，f(x)0。 （1）求 f(1), f()的值； 2 1 （2）试判断 y=f(x)在（0，+）上的单调性，并加以证明； （3）一个各项均为正数的数列an满足 f(Sn)=f(an)+f(an+1)1，nN*，其中 Sn是数列an的前 n 项和， 求数列an的通项公式； （4）在（3）的条件下，是否存在正数 M，使 2na1a2anM.(2a11)(2a21)(2an1)对于一切 nN*均成立？若存在，求12 n 出 M 的范围；若不存在，请说明理由. 8.设函数 f ( x ) = (a N*), 又存在非零自然数 m, 使得 f (m ) = m , f ( m ) 0)为奇函数，且 xf cx bxax 1 2 min= ，数列an与bn满足 如下关系：a1=2， ， xf22 2 )( 1 nn n aaf a 1 1 n n n a a b (1)求 f(x)的解析表达式； (2) 证明：当 nN+时， 有 bn n ) 3 1 ( 13已知函数f(x)=，定义域为-1，1 2 148 23 x bxaxx ()若a=b=0，求f(x)的最小值； ()若对任意x-1，1 ，不等式 6f(x)5+均成立， 2 6 x x 求实数a,b的值. 14已知二次函数经过点（0，10） ，其导数，当（yf x( )fxx( ) 25xnn(，1 ）时，是整数的个数记为。 （1）求数列的通项公式； （2）令nN * f x( )anan ，求数列的前 n 项（）项和。b aa n nn 4 1 ab nn nnN3， * Sn 15设函数 y=f(x)的定义域为（0，+） ，且对任意的正实数 x, y，均有 f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知 f(2)=1，且当 x1 时，f(x)0。 （1）求 f(1), f()的值； （2）试判断 y=f(x)在（0，+）上的单调性，并加以证明； 2 1 （3）一个各项均为正数的数列an满足 f(Sn)=f(an)+f(an+1)1，nN*，其中 Sn是数列an的前 n 项和， 求数列an的通项公式； （4）在（3）的条件下，是否存在正数 M，使 2na1a2anM.(2a11)(2a21)(2an1)对于一切 nN*均成立？若存在，求12 n 出 M 的范围；若不存在，请说明理由. 16 对于函数 ，若存在，使 成立，则称为 的“滞点”.已知函)x(fRx0 00 x)x(f 0 x)x(f 数 f ( x ) = . 2x2 x 2 (I)试问有无“滞点”？若有，求之，否则说明理由；)x(f (II)已知数列的各项均为负数，且满足,求数列的通项公式； n a1) a 1 (fS4 n n n a (III)已知,求的前项和. n nn 2ab n b n T 17 a11，a12，a18 a21，a22，a28 64 个正数排成 8 行 8 列, 如下所示：a81，a82，a88 在符合中，i 表示该数所在的行数，j 表示该数所在的列数。已知每一行中的数)81 , 81 (jiaij 依次都成等差数列，而每一列中的数依次都成等比数列（每列公比 q 都相等）且， 2 1 11 a1 24 a 。 4 1 32 a 若，求和的值。 4 1 21 a 12 a 13 a 记第 n 行各项之和为 An（1n8） ，数列an、bn、cn满足，联 n n A a 36 （m 为非零常数） ，且，求的取值)(2 1nnn mbamb n n n a b c 100 2 7 2 1 cc 721 ccc 范围。 对中的，记，设，求数列中最大项的项 n a 200 () n n dnN a )( 21 NndddB nn n B 数。 18已知（c0） ，（n, n） （nR）, 的最小值为 1，若动点 P 同时满足下列三)c，0(OFOG| FG 个条件：，（其中）0)c(a|PE a c PFOFPERtt c a OE, 0),( 2 ；动点 P 的轨迹 C 经过点 B（0,1） 。 （1）求 c 值； （2）求曲线 C 的方程； （3）方向向量为的直线 l 与曲线 C 交于不同两点 M、N，若，)0( ), 1 ( 0 kka|BNBM 求 k 的取值范围。 19已知函数，0) 1 (,ln2)(fx x b axxf （1）若函数在其定义域内为单调函数，求的取值范围；)(xfa （2）若函数的图象在处的切线的斜率为 0，且， 已知)(xf1x1) 1 1 ( 2 1 n na fa n n ，求证：.4 1 a22 nan 20F1、F2为双曲线的左右焦点，O 为坐标原点，P 在双曲线的左支上，点 M 在右准线上， 22 22 1 xy ab 且满足：，（0） 1 FOPM 1 1 | OFOM OP OFOM （1）求此双曲线的离心率； （2）若过点 N（，）的双曲线 C 的虚轴端点分别为 B1、B2（B1在 y 轴正半轴上） ，点 A、B 在23 双曲线上，且，求双曲线 C 和直线 AB 的方程。 22 B AB B 11 0B A B B 21对于定义域为 D 的函数，若同时满足下列条件：)(xfy 在 D 内单调递增或单调递减；)(xf 存在区间，使在上的值域为；那么把（）叫ba,D)(xfba,ba,)(xfy Dx 闭函数。 （1）求闭函数符合条件的区间； 3 xyba, （2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；)0( 1 4 3 )(x x xxf （3）若是闭函数，求实数的取值范围。2xkyk 22已知函数 f(x)=在0，1上的最小值为， aax 24 4 2 1 （1）求 f(x)的解析式； （2）证明：f(1)+f(2)+f(n)n-+(nN N ) ) 2 1 1 2 1 n * 23已知二次函。cbxaxxf 2 )( （1）若任意 x1，x2R，且，都有，求证：关于 x 的方程 21 xx )()( 21 xfxf 有两个不相等的实数根且必有一个根属于（） ；)()( 2 1 )( 21 xfxfxf 21,x x （2）若关于 x 的方程在（）的根为 m，且成等差数列，)()( 2 1 )( 21 xfxfxf 21,x x 21 , 2 1 ,xmx 设函数 f (x)的图象的对称轴方程为，求证：。 0 xx 2 0 mx 1解：由 f(x)是奇函数，得 b=c=0， (3 分) 由|f(x)min|=，得 a=2，故 f(x)= (6 分)22 x x12 2 (2) =， 2 )( 1 nn n aaf a n n n n n a a a a a 2 1 2 12 2 2 = (8 分) 12 12 1 2 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 nn nn n n n n n n n aa aa a a a a a a b 2 1 1 n n a a 2 n b =，而 b1= n b 2 1n b 4 2n b 1 2 1 n b 3 1 = (10 分) n b 1 2 ) 3 1 ( n 当 n=1 时， b1=，命题成立， (12 分) 3 1 当 n2 时 21（11）111+=n 1 1 2 1 1 1 n nnn CCC 1 1n C ，即 bn (14 分) 1 2 ) 3 1 ( n n ) 3 1 ( n ) 3 1 ( 注：不讨论 n=1 的情况扣 2 分 2 （本小题满分 14 分） （I）证明：M 是 AB 的中点，设 M 点的坐标为（x，y）),( 2 1 OBOAOM )( 2 1 ,1,1, 1, 2 1 )( 2 1 21 12212121 yyy xxxxxxxxx 而 或则得由 , 2 1 )01 ( 2 1 )log1 ( 2 1 ) 11 log1 ( 2 1 ) 1 log 1 log1 ( 2 1 ) 1 log 2 1 1 log 2 1 ( 2 1 )()( 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 21 x x x x x x x x x x x x x x x x xfxf M 点的纵坐标为定值.4 分 2 1 （II）解：由（I）知, 1)()(, 1 212121 yyxfxfxx ) 1 () 1 () 2 () 2 () 1 () 1 (2: ), 1 () 2 () 1 ( ), 1 () 2 () 1 ( n f n n f n n f n f n n f n fS n f n n f n n fS n n f n f n fS n n n 相加得 8 分 个1 111 n .9 分), 2( 2 1 Nnn n Sn （III）), 2 1 1 1 (4 )2)(1( 4 ) 1)(1( 1 ,2 1 nnnnSS an nn n 时当 nn aaaaT 321 ) 2 1 3 1 (4 3 2 ) 2 1 1 1 () 5 1 4 1 () 4 1 3 1 (4 3 2 n nn 11 分 2 2 n n . 2 1 44 4 4 4 4 , ,2, 4 4 . 4 4 4 44 4 )2( 4 , 2 2 2 2 ),1( 22 1 n n n n n n n nn n n n n n n ST nn 成立时当且仅当 得由 因此14 分), 2 1 (, 2 1 的取值范围是即 3 （14 分）数列的各项均为正值，对任意， n a1 1 a*Nn ，都成立) 1(41 2 1 nnn aaa) 1(log2 nn ab (1) 求数列、的通项公式； n a n b (2) 当且时，证明对任意都有成7k*Nk *Nn 2 31111 121 nknnn bbbb 立 (1) 解：由得，) 1(41 2 1 nnn aaa 2 分0) 12)(12( 11 nnnn aaaa 数列的各项为正值， n a012 1 nn aa 3 分12 1 nn aa 4 分) 1(21 1 nn aa 又021 1 a 数列为等比数列 6 分1 n a ， ，即为数列的通项公式 7 分 nn n aa22) 1(1 1 1 12 n n a n a 8 分nb n n ) 112(log2 （2）设 1 1 2 1 1 111111 121 nknnnbbbb S nknnn (1) 10 分) 1 1 1 () 3 1 2 1 () 2 1 1 1 () 1 11 (2 nnknknnknnkn S 当时，0, 0yxxyyx2 xyyx 1 2 11 4) 11 )( yx yx , 当且仅当时等号成立 12 分 yxyx 411 yx 上述（1）式中，全为正，所以7k0n1, 2, 1nknn 13 分 1 ) 1(4 1 4 32 4 21 4 1 4 2 nkn kn nnknknnknnkn S 14 分 2 3 ) 17 2 1 (2) 1 2 1 (2 1 ) 1(2 1 1 ) 1(2 kk k n k k S 得证 4.（14 分）在直角坐标平面上，O 为原点，M 为动点， ，过点 M 作 MM1轴于 M1，过 N 作 NN1轴于点5OMOMON 5 52 yx N1，记点 T 的轨迹为曲线 C，点 A（5，0） 、B（1，0） ，过点 A 作NNMMOT 11 直线 交曲线 C 于两个不同的点 P、Q（点 Q 在 A 与 P 之间） l （1）求曲线 C 的方程； （2）证明不存在直线 ，使得；lBQBP （3）过点 P 作轴的平行线与曲线 C 的另一交点为 S，若，证明yAQtAP BQtSB （1）解：设点 T 的坐标为，点 M 的坐标为，则 M1的坐标为),(yx) , (yx) , 0(y 点 N 的坐标为 1 分) , ( 5 52 5 52 yxOMON) 5 52 , 5 52 (yx N1的坐标为 2 分)0 , 5 52 (x) 5 52 , 0()0 , ( 11 yNNxMM 由有 NNMMOT 11 ) 5 52 , 0()0 , (),(yxyx BA N1 M1 51 N M y x O 由此得 3 分 5 52 yy xx yyxx 2 5 由有5OM5 22 yx 即，即为所求的方程曲线 C 为椭圆 4 分5) 2 5 ( 22 yx1 45 22 yx （2）证：点 A（5，0）在曲线 C 即椭圆的外部，当直线 的斜率不存在时，直线 与椭圆ll C 无交点，所以直线 斜率存在，并设为直线 的方程为 5 分lkl)5( xky 由方程组 得 6 分 )5( , 1 45 22 xky yx 02012550)45( 2222 kxkxk 依题意，得 7 分0)8016(20 2 k 5 5 5 5 k 当时，设交点，PQ 的中点为 R，则 5 5 5 5 k),(),( 2211 yxQyxP),( 00 yx ， 45 50 2 2 21 k k xx 45 25 2 2 2 21 0 k kxx x 8 分 45 20 )5 45 25 ()5( 22 2 00 k k k k kxky 又BRBQBP l1 BR kk 9 分420201 204 20 45 25 1 45 20 22 2 2 2 2 2 kk k k k k k k kkk BR 但不可能成立，所以不存在直线 使得 10 分42020 22 kklBQBP （3）证明：由题有 S，),( 11 yx ), 5(), 5( 2211 yxAQyxAP 则有方程组 11 分 )4( . 1 45 )3(, 1 45 )2(, ) 1 (),5(5 2 2 2 2 2 1 2 1 21 21 yx yx tyy xtx 由（1）得：)5(5)5( 21 xtx 将（2） 、 （5）代入（3）有2055)5( 4 2 2 22 2 ytxt 整理并将（4） 、 （5）代入得 0)1 (5)1 (2) 1( 2 2 2 ttxtt 易知，解得 12 分1t t t x 23 2 因，故，),(),0, 1 ( 11 yxSB),1 ( 11 yxSB), 1( 22 yxBQ )0 , 0()0),6 46 (4( )0),62(4()0),1(5)5(1 ( ),1(1 (), 1(),1 ( 222 21212211 t t t xtxtxt tyyxtxyxtyxBQtSB 14 分BQtSB 5解：（）函数 f（x）的图象关于原点对称， f（0）= 0，即 4d = 0,d = 0 又 f（-1）= - f（1） ， 即-a - 2b - c = -a + 2b c ，b = 0 f（x）=+cx ,f （x）= 3a+c . 3 ax 2 x x = 1 时，f(x)取极小值， 5 2 3a + c = 0 且 a + c = . 5 2 解得 a = ,c = . 5 1 5 3 f(x)=4xx 5 3 5 1 3 （）当 x-1，1时，图象上不存在这样的两点使得结论成立。 假设图象上存在两点 A（，） ，B（，） ，使得过此两点处的切线互相垂 1 x 1 y 2 x 2 y 直，则由 f （x）=(-1)知两点处的切线斜率分别为=， 5 3 2 x 1 k 5 3 1 2 1 x =，且 = 1 （*） 2 k1 5 3 2 2 x11 25 9 2 2 2 1 xx ，-1，1， 1 x 2 x -10，-10 2 1 x 2 2 x （-1） （-1）0 此与（*）矛盾，故假设不成立 8 分（文 12 分） 2 1 x 2 2 x （） （理科）证明：f （x）=（-1） ，令 f （x）= 0，得 x = 1 5 3 2 x x（-，-1）或 x（1，+）时，f （x）0，x（-1，1）时，f （x）0 f（x）在-1，1上是减函数，且（x）=f(-1)=,(x)=f(1)=. max f 5 2 min f 5 2 在-1，1上| f（x）|，于是，-1，1时， 5 2 1 x 2 x |f()-f()|f()|+|f()| 12 分 1 x 2 x 1 x 2 x 5 4 5 2 5 2 6. 解：（1）设，将点（0，10）代入后，得 c10f xaxbxc( ) 2 fxaxb( ) 2 已知，所以fxx( ) 25ab 15， 所以4 分f xxxx( )() 22 510 5 2 15 4 在（1，2上的值域为4，6） ，所以f x( )a12 在（2，3上的值域为（，4 ，所以6 分f x( ) 15 4 a21 当时，在（n，n1上单调递增，其值域为（n 3f x( )f nf n( )()，1 所以af nf nn n ()( )124 所以8 分a n n nn n 21 12 243 ， ， ， （2）令，则10 分cab nnn cabcab 111222 43， 当时，n 3Sccccc nn 1234 7 33 ()()aabb nn 7 224 2 2 4 24 4 46 4 24 22 () () ()() n n nn 12 分 7121 1 1 ()()()nn n 14 分 nn n n 2 3 1011 1 7 解：（1）f(21)=f(2)+f(1), f(1)=01 分 又f(1)=f(2)=f(2)+f(),且 f(2)=1，f()=12 分 2 1 2 1 2 1 （2）设4)()()()()()(, 1,0 1 2 12 1 2 12 1 2 21 x x fxfxf x x fxfxf x x xx则 分 , 0)()(, 0)(, 1 12 1 2 1 2 xfxf x x f x x 即 函数 y=f(x)在（0，+）上是增函数5 分 （3）f(2)=1, 由 f(Sn)=f(an)+f(an+1)1(nN*)，得 f(2Sn)=fan(an+1) 函数 y=f(x)在（0，+）上是增函数， 2Sn=an(an+1)（1）7 分 *), 2( 1, 0,)( ,2)3()2( )3(2)2(2,2 81, 0,2) 1 ( 1111 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 11 2 111 2 11 Nnnaaaaaaaaa aaaaaaaaa aaSaaSn aaaaa nnnnnnnnn nnnnnnnnn nnnnnn 即 得 有时当 分得由 数列an是首项为 1，公差为 1 的等差数列，从而有 an=n10 分 （4）an=n，故不等式) 12() 12() 12(122 2121 nn n aaanMaaa 可化为 2n123nM135（2n1） ，12 n 即 12) 12(531 )2(642 )(, 12) 12(531 )2(642 nn n ng nn n M 令 则是单调递增12 分)(),() 1(, 1 )32)(12( 22 )( ) 1( ngngng nn n ng ng 对一切 nN*都成 12) 12(531 )2(642 , 3 32 ) 1 ()( min nn n Mgng 从而使 立的正数 M 的范围是 3 32 , 0( 8. (本小题满分 14 分) (1) 由, 得 2 分 mam m m am m 1 2 2 2 2 )2(2 ) 1 (02) 1( 3 amm mma 由(1)得 m = , 1 2 a 当 a = 2 时, m = 2, 满足(2)式; 当 a = 3 时, m = 1, 不满足(2)式, 舍去. 得 f ( x ) = ( x 1). 3 分 22 2 x x (2) 由条件得 n n n n n Saa a a a f 4 1 )(2 1 2) 1 (2 ) 1 ( ) 1 ( 2 2 2 an(1 an) = 2Sn (3) , 2 分 令 n = 1,得 a1 = 1, 又 an 1 (1 an 1 ) = 2S n 1 , ( an + a n 1 )( an + 1 a n 1 )= 0, 由 an a n 1 = 1 , a1 = 1,得an是首项为 1, 公差为 1 的等差数列, an= 1 + (n 1 )( 1)= n . 3 分 (3) 由(2)知,满足条件的数列不惟一. 考虑到 a1 1, 由 an = a n 1 及 an a n 1 = 1 和 a1 = 1, 构造数列 1, 2, 2,2, 3, 4, , n +2, . 2 分 用数学归纳法证明,该数列满足(3)式, 当 n = 1, 2, 3, 4, 5 时,直接代入可得(3)式成立, 假设 n = k ( k 5)时,(3)成立, 则 n = k + 1 时, Sk+1 =S k + a k+1 = ak(1 ak) + a k + 1 = (a k +1)(1 + ak+1) + a k + 1 =ak+1(1 a k+1). 2 1 2 1 2 1 所以 n = k + 1 时(3)式成立, 即该数列满足题设条件. 得满足条件的数列不惟一. 构造数列也可能是: 1, 1, 1, 2, 3, 4, , n , ; 1, 2,2, 2, 2, 2, , (1) n 1 2 , ( n 1 ) 1, 2,2, 2, 3, 4, , n , 等等. 9(理)（1）aa, 22213211 aaa. 8 1 32 aa, 32213122 aaa 4 1 31 aa，a, 32223321 aaa. 16 1 3331 1 4 a. 16 1 , 8 1 3332 a (2)由 a可归纳出 a,a 4 1 , 2 1 , 1 312111 aa, 2111 a是公比为 1n , 2 1的等比数列 故 a. 2 1 1 1 n n 由 a nmnnn aaaaaaaa, 16 1 , 8 1 , 4 1 , 4 1 , 2 1 3213332312221 可归纳出 的等比数列，故 a即 a 2 1 是公比为, 2 1 2 1 11 mn nm . 2 1 2 mn nm (3)由（2）知 S) 2 1 (1 ) 2 1 ( 2 1 1 ) 2 1 (1 ) 2 1 ( 2 1 nn nn n （N N ） ，（ n n ( 1 2 1 1* ,) 2 1 (1) 2 1 nn （. 2 1 ) 2 1 () 2 1 () 2 1 (1 ) 2 1 22 22 n nnnn 又（, 1) 2 1 (1) 2 1 () 2 1 (1 ) 2 1 (4) 2 1 (1 ) 2 1 22 nnnnnn 12n n S 1 . 22 n n SSS 111 21 . 3 14 41 )41 (1 nn （理）10（1）设 C ( x , y )， ,由知,G 为 2GAGBGO 2GCGO ABC 的重心 ， G(,) （2 分） 3 x 3 y 由知 M 是ABC 的外心，M 在 x 轴上 由知 M（，0） ， 3 x 由 得 | |MCMA 222 ( )1() 33 xx xy 化简整理得：（x0 ） (6 分) 2 2 1 3 x y （2）F（，0 ）恰为的右焦点2 2 2 1 3 x y 设 PQ 的斜率为 k0 且 k，则直线 PQ 的方程为 y = k ( x ) 2 2 2 由 2222 22 (2) (31)6 2630 330 yk x kxk xk xy 设 P(x1 , y1) ，Q (x2 ,y2 ) 则 x1 + x2 = , x1x2 = （8 分） 2 2 6 2 31 k k 2 2 63 31 k k 则| PQ | = 2 1k 2 1212 ()4xxx x = 2 1k 22 2 22 6 263 ()4 3131 kk kk -7- = 2 2 2 3(1) 31 k k RNPQ,把 k 换成得 | RN | = （ 10 分) 1 k 2 2 2 3(1) 3 k k S =| PQ | | RN | 1 2 = 22 22 6(1) (31)(3) k kk =) 2 2 8 2 1 3() 10k k 2 2 18 3() 10 2 k kS 2 ， 16 2 2 1 k k 8 2S S 2 ， (当 k = 1 时取等号) （12 分） 3 2 又当 k 不存在或 k = 0 时 S = 2 综上可得 S 2 3 2 Smax = 2 ， Smin = (14 分) 3 2 11、解（1）由已知 1 分 ), 2 ( 4 , 2 ( 2 a b aa P 2 分,)22(3 2 abxbaxy 所求，所求切线斜率为 3 分 , 42 )22() 2 (3 2 2 a ab a ba a 切线方程为 , 0), 2 ( 4 ) 2 ( 4 22 bxy a x aa b a y解得令 所以，函数y=f (x)过点 P 的切线过点（b,0） 4 分 （2）因为，所以，ba 2 )()(axxxfy 5 分 ), 3 )(343 22 a xaxaaxxy 当时，函数上单调递增，在（，）单调递减，0a ) 3 ,()( a xfy在 3 a a -8- 在上单调递增. ),(a 所以，根据题意有 即 ,2) 1( ,2) 3 ( 2 2 aaf a a f ,21 ,2 27 4 2 23 aa aa 解之得，结合，所以 8 分 2 1 2 27 1aa或0a 2 27 1 a 当时，函数单调递增。 9 分0a), 3 ()( a xfy在 所以，根据题意有 10 分,2)1 ( 2 aaf 即， 整理得（） 22 2)1)(1 (aaaa, 01564 23 aaa 令，1564)( 23 aaaag02) 2 1 (1251212)( 22 aaaag ，所以“”不等式无解。 13 分01)0(,) 0 , ()(gag又单调递增在区间 综上可知：。 14 分 2 27 1 a 12解：由 f(x)是奇函数，得 b=c=0， (3 分) 由|f(x)min|=，得 a=2，故 f(x)= (6 分)22 x x12 2 (2) =， 2 )( 1 nn n aaf a n n n n n a a a a a 2 1 2 12 2 2 = (8 分) 12 12 1 2 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 nn nn n n n n n n n aa aa a a a a a a b 2 1 1 n n a a 2 n b =，而 b1= n b 2 1n b 4 2n b 1 2 1 n b 3 1 = (10 分) n b 1 2 ) 3 1 ( n 当 n=1 时， b1=，命题成立， (12 分) 3 1 当 n2 时 21（11）111+=n 1 1 2 1 1 1 n nnn CCC 1 1n C ，即 bn (14 分) 1 2 ) 3 1 ( n n ) 3 1 ( n ) 3 1 ( 注：不讨论 n=1 的情况扣 2 分 1320.(本小题共 12 分) 解： ()当 a=b=0 时 f(x)= 2 148 3 x x f(x)= 2 分 2 23 )2( 144816 x xx 记 h(x)=16x3+48x2-14 令 h(x)=0,得 x=，x=,或 x=. 4 217 4 217 2 1 若 x或，则 f(x)0,即 f(x)在和 4 217 1, 1 2 1 , 4 217 1, 上为增函数. 1 2 1 , 若 x，则 f(x)0，即 f(x)在上为减函数， 2 1 4 217 , 2 1 4 217 , f()=6 为极小值. 2 1 又 f(-1)=6， f(x)在-1,1上的最小值为 f(-1)=f()=6. 2 1 f(x)6，当 x=-1 或时，f(x)取到最小值 6. 6 分 2 1 ()6f(x)5+ 2 6 x x 65+ 2 148 23 x bxaxx 2 6 x x 6(x+2)8x3+ax2+6x+146x+16 08x3+ax2+(b-6)x+248 分 即 )(# 42)6(8 (*) 02)6(8 23 23 xbaxx xbaxx 在不等式(*)中，取 x=-1，得 2 1 -8+a-(b-6)+20 1+02)6( 2 1 4 1 ba 即 a-b0,a+b0 4 1 2 1 亦即-a+b0(1) (2)0 2 1 4 1 ba 在不等式(#)中，取 x=1，-，得 2 1 8+a+(b-6)+24 -1+a-(b-6)+24 4 1 2 1 即 a+b0,0ba 2 1 4 1 亦即 a+b0(3) -a+0(4) 4 1 b 2 1 (1)+(3)，得 b0 (2)+(4)，得 b0 b=0 将 b=0 代入(2)，得 a0 将 b=0 代入(3)，得 a0 a=0 当 a=0，b=0 时， 6f(x)5+ 2 6 x x 08x3+ax2+(b-6)x+24 08x3-6x+24 记 g(x)=8x3-6x+2 0g(x)4 g(x)=24x2-6, 令 g(x)=0，得 x=-或 x=. 2 1 2 1 若 x或则 g(x)0，即 g(x)在和上为增函数. 2 1 2 1 , 1 2 1 , 2 1 1 ， 1 2 1， 若 x，则 g(x)0，即 g(x)在上为减函数， 2 1 2 1， 2 1 2 1， g(-)=4 为极大值，g()=0 为极小值. 2 1 2 1 又 g(-1)=0，g(1)=4， g(x)在-1，1上最大值为 g(-)=g(1)=4, 2 1 g(x)在-1，1上最小值为 g(-1)=g()=0. 2 1 知 0g(x)4，对一切 x-1，1成立. 综上可知 a=0,b=0 是满足题意的唯一一组值. 12 分 注：其它正确解法按相应步骤给分. 14. 解：（1）设，将点（0，10）代入后，得 c10f xaxbxc( ) 2 fxaxb( ) 2 已知，所以