2020届高三数学 直线与圆锥曲线（二）复习学案 文 苏教版

2020年高三数学复习：直线与圆锥曲线(二)我课前准备：自我修饰1.直线和二次曲线交点之间的线段称为二次曲线的弦。让弦AB端点的坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)和直线AB的斜率是k，那么：| ab |=_ _ _ _ _ _ _ _ _或_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _用这个公式求弦长时，要注意结合维埃塔定理。当弦通过圆锥的焦点时，可以用焦点半径来计算。2.中点弦问题：点差分法设A(x1，y1)和B(x2，y2)是椭圆上的两个不同点。然后：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _双曲线和抛物线也可以得出类似的结论。自省1.交叉点(2，4)的直线和抛物线Y2=8x之间只有一个公共点，并且有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _条这样的直线。2.如果已知双曲线C: X2-=1，交点P (1，1)为直线L，因此L和C只有一个公共点，则有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _条直线L满足上述条件。3.如果已知在kR，直线y-kx-1=0和椭圆=1之间有一个公共点，那么实数m的取值范围它是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.如果从双曲线x2-y2=1的右分支上的点P(a，b)到直线y=x的距离为，则a b的值为_ _ _ _ _ _。5.假设双曲线x2-=1，如果双曲线在点a和点b处作为直线与点p (2，1)相交，且p是直线的中点，则直线AB的斜率为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。6.如果双曲线x2-y2=1的左焦点是f，点p是左分支下半部分的任何一点(不同于顶点)，则直线PF斜率的变化范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。第二，课堂活动：示例1填充问题：已知椭圆，(1)二等分弦线通过该点的直线方程为_ _ _ _ _ _ _；(2)那么斜率为2的平行弦的中点轨迹方程为_ _ _ _ _ _ _；(3)如果椭圆的切线相交，截断弦中点的轨迹方程为_ _ _ _ _ _ _；(4)如果椭圆上有两点作为原点，直线和斜率满足，则线段中点的轨迹方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。例2已知椭圆的中心在坐标原点o，焦点在坐标轴，直线y=x 1在p和q处与椭圆相交，opoq | pq |=，因此椭圆方程被求解。已知抛物线y2=-x和直线y=k(x 1)在点a和b相交。(1)验证：OAob；(2)当OAB的面积等于时，计算k值班级总结第三，课后作业1.AB是抛物线y2=2px的焦点弦(p 0)。如果|AB|=1，AB中点的横坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；如果AB的倾角为，则| AB |=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.通过椭圆X2 2Y2=2所切点(0，2)的直线中点的轨迹方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3.如果双曲线的半焦距设为，直线通过两点，从原点到直线的距离称为，则双曲线的偏心率为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.众所周知，双曲线X2-=1，点P (1，2)与双曲线在点A和点B相交。如果点P是直线的中点，直线的方程为。5.椭圆y2=1的两个焦点是F1和F2。如果F1用作垂直于X轴的直线与椭圆相交，并且一个交点是P，则| |=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。6.如果点(x，y)在椭圆4x2 y2=4上，则最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _。7.如果直线mxny-3=0和圆x2 y2=3没有公共点，那么m和n之间的关系是_ _ _ _ _ _ _ _ _；以(m，n)为点p的坐标，穿过点p的直线和椭圆=1之间有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _个公共点8.圆心在坐标原点，焦点在X轴上的椭圆，其偏心率为，在M和n的两点处与直线X Y-1=0相交。如果直径为MN的圆通过坐标原点，则椭圆方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。9.已知直线l: y=tan (x2)在点a和b处与椭圆x2 9y2=9相交。如果是l的倾斜角，并且|AB|的长度不小于t(1)代入(5)，并得到，因此，所需的直线方程是。将代入椭圆方程符合问题的含义，所以是要求。(2)代入(5)得到所需的轨迹方程如下：(椭圆的内部)(3)代入(5)得到所需的轨迹方程如下(椭圆的内部)(4)从 广场 ，并安排它，将 代入，然后代入公式,那是。例2让椭圆方程为mx2n 2=1(m 0，n 0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)从(m n) x2 2nx n-1=0，=4 N2-4(m n)(n-1) 0，即m n-Mn 0。由OPOQ，所以x1x2 y1y2=0，即2x1x2 (x1 x2) 1=0。 1=0，m n=2 另外22个，代入m n=2得到mn=M=，n=或m=，n=因此，椭圆方程是y2=1或x2 y2=1例3分析：这证明OAOB可以有两种想法(如下图所示):(1)证书KOA kob=-1；(2)取AB的中点m来证明|OM|=|AB|。要求K的值，关键是用面积来建立关于K的方程。还有两种方法来求AOB的面积：(1)用SOAB=|AB|h(h为o到AB的距离)；(2)设定A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线与x轴的交点为n，并使用s oab=| ab | | y1-y2 |。请选择一种思维方式给出答案。当解一个方程组时，是否消除x或y应根据解问题的思路来决定。当然，在这里消除x是最简单的。(1)证明：下图由方程式组成在x被消除后，它被整理出来y2=-x，y=k(x 1)ky2 y-k=0。设A(x1，y1)和B(x2，y2)由维埃塔定理Y1Y2=-1确定。A和b在抛物线y2=-x上，y12=-x1,y22=-x2,y12y22=x1x2.* KoAkob=-1，OAOB.(2)求解：让直线在N处与X轴相交，