2020年普通高等学校招生全国统一考试三角函数知识汇编

2020年高考三角函数部分试题及答案整理：刘康平15（安徽文）15函数的图象为，如下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）图象关于直线对称；图象关于点对称；函数在区间内是增函数；由的图角向右平移个单位长度可以得到图象（安徽理）C6函数的图象为，图象关于直线对称；函数在区间内是增函数；由的图象向右平移个单位长度可以得到图象以上三个论断中，正确论断的个数是（ ）A0B1C2D3（安徽理）16（本小题满分12分）已知为的最小正周期，且求的值16本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推理能力本小题满分12分解：因为为的最小正周期，故因，又故由于，所以（安徽文）20（本小题满分14分）设函数，其中，将的最小值记为（I）求的表达式；（II）讨论在区间内的单调性并求极值20本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等问题的综合能力本小题满分14分解：（I）我们有 由于，故当时，达到其最小值，即 （II）我们有列表如下：极大值极小值由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，极小值为，极大值为C（北京理）1已知，那么角是（）第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角13（北京理）132002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于B北京文3函数的最小正周期是（）A福建理5已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称福建理17（本小题满分12分）在中，（）求角的大小；（）若最大边的边长为，求最小边的边长17本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力，满分12分解：（），又，（），边最大，即又，角最小，边为最小边由且，得由得：所以，最小边福建文A5函数的图象（）关于点对称关于直线对称关于点对称关于直线对称广东理D3若函数，则是（ ）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数16（本小题满分12分）已知顶点的直角坐标分别为，（1）若，求的值；（2）若是钝角，求的取值范围解析： （1），若c=5， 则，sinA； （2）若A为钝角，则解得，c的取值范围是；广东文A9已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为（），海南宁夏理A3函数在区间的简图是（）海南宁夏理C9若，则的值为（）海南宁夏理17（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高17解：在中，由正弦定理得所以在中，湖北理A2将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（）湖北理16（本小题满分12分）已知的面积为，且满足，设和的夹角为（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小值16本小题主要考查平面向量数量积的计算、解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识，考查推理和运算能力解：（）设中角的对边分别为，则由，可得，（），即当时，；当时，湖北文A1的值为（）湖北文16（本小题满分12分）已知函数，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围16本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力解：（） 又，即，（），且，即的取值范围是湖南理12在中，角所对的边分别为，若，b=，则 12湖南理16（本小题满分12分）已知函数，（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值（II）求函数的单调递增区间16解：（I）由题设知因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）所以当为偶数时，当为奇数时，（II）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）湖南文16（本小题满分12分）已知函数求：（I）函数的最小正周期；（II）函数的单调增区间16解：（I）函数的最小正周期是；（II）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）江苏D1下列函数中，周期为的是（）江苏D5函数的单调递增区间是（）江苏11若，则_11江苏15在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则_15江西理A3若，则等于（）江西理D5若，则下列命题中正确的是（）江西理18（本小题满分12分）如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值18解：（1）将，代入函数得，因为，所以又因为，所以，因此（2）因为点，是的中点，所以点的坐标为又因为点在的图象上，所以因为，所以，从而得或即或江西文B2函数的最小正周期为（）江西文D4若，则等于（）全国卷1理D（1）是第四象限角，则（ ）ABCD全国卷1理A（12）函数的一个单调增区间是（ ）ABCD全国卷1理（17）（本小题满分10分）设锐角三角形的内角的对边分别为，（）求的大小；（）求的取值范围（17）解：（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（）由为锐角三角形知，所以由此有，所以，的取值范围为全国卷1文D（10）函数的一个单调增区间是（）全国卷2理D1（ ）ABCD全国卷2理C2函数的一个单调增区间是（ ）ABCD全国卷2理17（本小题满分10分）在中，已知内角，边设内角，周长为（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值17解：（1）的内角和，由得应用正弦定理，知，因为，所以，（2）因为 ，所以，当，即时，取得最大值全国卷2文C1（ ）ABCD山东理A（5）函数的最小正周期和最大值分别为（ ）A，B，C，D，山东理（20）（本小题满分12分）北乙甲如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？（20）（本小题满分12分）北甲乙解法一：如图，连结，由已知，又，是等边三角形，由已知，在中，由余弦定理，因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）答：乙船每小时航行海里解法二：如图，连结，由已知，北乙甲，在中，由余弦定理，由正弦定理，即，在中，由已知，由余弦定理，乙船的速度的大小为海里/小时答：乙船每小时航行海里山东文A4要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位山东文17（本小题满分12分）在中，角的对边分别为（1）求；（2）若，且，求17解：（1）又解得，是锐角（2），又陕西理A4已知，则的值为（ ）ABCD陕西理17（本小题满分12分）设函数，其中向量，且的图象经过点（）求实数的值；（）求函数的最小值及此时值的集合17（本小题满分12分）解：（），由已知，得（）由（）得，当时，的最小值为，由，得值的集合为上海理6函数的最小正周期 6 上海理17（本题满分14分） 在中，分别是三个内角的对边若，求的面积17解： 由题意，得为锐角， ， 由正弦定理得 ， 四川理(16)下面有五个命题：函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.终边在y轴上的角的集合是a|a=|.在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.把函数函数其中真命题的序号是 （写出所言 ）（16） 四川理（17）（本小题满分12分）已知,()求的值.（）求.（17）本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力。解：（）由，得，于是（）由，得又，由得：所以天津理A3“”是“”的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件天津理17（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最小值和最大值17本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力满分12分（）解：因此，函数的最小正周期为（）解法一：因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，故函数在区间上的最大值为，最小值为解法二：作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下：yxO由图象得函数在区间上的最大值为，最小值为天津文A（9）设函数，则（ ）A在区间上是增函数B在区间上是减函数C在区间上是增函数D在区间上是减函数天津文（17）（本小题满分12分）在中，已知，（）求的值；（）求的值（17）本小题考查同角三角函数的基本关系式、两角和公式、倍角公式、正弦定理等的知识，考查基本运算能力满分12分（）解：在中，由正弦定理，所以（）解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是，浙江理D（2）若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（ ）ABCD浙江理（12）已知，且，则的值是 （12）浙江理（18）（本题14分）已知的周长为，且（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数（18）解：（I）由题意及正弦定理，得，两式相减，得（II）由的面积，得，由余弦定理，得，所以C浙江文2已知，且，则（ ）ABCD浙江文12若，则的值是 12重庆理17（