2020届高考数学文科仿真卷四(湖南卷)

2020届高考数学文科仿真卷四(湖南卷)一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如果集合P = x | | x | 2，集合T = x | ，那么，集合PT等于BAx | x 0 Bx | x 2Cx | x 0 Dx | x 22要完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况宜采用的抽样方法依次为（ ）A用随机抽样法，用系统抽样法B用分层抽样法，用随机抽样法C用系统抽样法，用分层抽样法D都用分层抽样法3.已知函数f（x）是R上的偶函数，且满足f（x1）f（x）1，当x1，2时，f（x）2x，则f（20205）的值为A1 B 05 C15 D154、函数的图象大致是（ ） A、 B、 C、 D、6一个球与正四面体的各条棱都相切，且正四面体的棱长为4，则球的体积是A B C D 7连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(1，1)的夹角 的概率是 A B C D 8设、为曲线：的焦点，P是曲线：与的一个交点，则的值为（ ） A、1 B、 C、 D、 09已知是三次函数的两个极值点，且，则的取值范围是（ ）ABCD10.已知不等式,若对任意及该不等式恒成立，则实数的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。11已知，则 12已知等差数列an的公差为2，且a1a2a3a100100，则a4a8a100的值等于 13已知实数、满足约束条件，目标函数只有当时取得最大值，则的取值范围是 14某校高三年级举行的一次演讲比赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其他班有5位. 若采取抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班的3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为 15设=，数列满足，则数列的通项公式是.三解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。ABCD16（本小题满分12分）如图, 在平面四边形ABCD中, AB=AD=1, BAD=, 而BCD是正三角形, (1) 将四边形ABCD面积S表示为的函数;(2) 求S的最大值及此时角的值.17（本小题满分12分）设命题p：函数lg（ax2xa）的定义域为R；命题q：不等式1ax对一切正实数x均成立如果命题“p或q”与命题“p且q”的真假性不同，求实数a的取值范围 18（本小题满分12分）甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中10环的概率为，乙射击一次命中10环的概率为，若他们各自独立地射击两次， 表示甲与乙命中10环的次数的差的绝对值. (1) 求=0的概率 (2) 求的概率 19 (本小题满分12分) 将如图1的直角梯形ABEF（图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD折成直二面角，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图2所示.（1）求异面直线BD与EF所成角的大小；（2）求二面角DBFE的大小；（3）求F、A、B、C、D这五个点在同一球面上，求该球的表面积. 20(本小题满分13分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c关于点(1,1)成中心对称，且f (1)=0 （)求函数f(x)的表达式； （)设数列an满足条件：a1(1,2)，an+1=f (an) 求证：(a1 a2)(a31)+(a2 a3)(a41)+(an an+1)(an+21)121(本题14分)已知A(3，0)及双曲线E：，若双曲线E的右支上的点Q到点B(m，0)(m3)距离的最小值为|AB|. ()求m的取值范围，并指出当m变化时点B的轨迹G； ()轨迹G上是否存在一点D，它在直线y=上的射影为P，使得？若存在，试指出双曲线E的右焦点F分向量所成的比；若不存在，请说明理由.参考答案一选择题：题次12345678910答案BBBDDCDBAC提示1B 3. 由f（x1）f（x）1可得f（x2）1f（x1）11f（x）f（x），从而得函数f（x）的周期T2又f（x）是R上的偶函数，f（2 0035）f（20205）f（200215）f（15）21505，故应选B4、，故选D56 球的直径是正四面体两相对侧棱的距离，而正四面体两相对侧棱的距离为所以球的体积为，故选C7 若使夹角，则有m+nn，其概率为.8 9 10二填空题：题次1112131415答案100题次13141516答案100 提示11 令x=-1即可12, 设Sa4a8a100 ，则S252a3a7a99 ；S254a2a6aa98 ；S256a1a5a97 ，由可得4S2512a1a2a3a100100,解之得S100，13 由题意知 可行域为三角形且直线过（1，0），在时，目标函数只有当时取得最大值。14 1615:令则,则，两式相减得：时，且，.三解答题： 16.解: (1)ABD的面积S= absinC=11sin= sin 2分ABCDBDC是正三角形, 则BDC面积=BD2 : 而由ABD及余弦定理可知: BD2=1212211cos= 22cos 4分于是四边形ABCD面积S= sin (22cos) S= sin() 其中0 6分(2)由 S= sin() 及0 则0对xR恒成立当a0时，则x0矛盾故，即得a2（4分）命题q为真命题等价于a对一切正实数x均成立而当x0时，1,所以a1 （8分）因为命题“p或q”与命题“p且q”的真假性不同，则必有：命题“p或q”为真，命题“p且q”为假所以，命题p与q有且仅有一个真命题当p真q假时，则实数a的取值范围为；（10分）当q真p假时，则实数a的取值范围为1，2综合以上得，所求实数a的取值范围为1，2（12分） 18 解 （1）乙两人命中10环的次数均为0次的概率是，2分1、 乙两人命中10环的次数均为1次的概率是，4分1、 乙两人命中10环的次数均为2次的概率是，(=0)= 6分（2） 因只取0，1，2，所以由，则=2，甲命中10环的次数为2次且乙命中10环的次数为0次的概率是，8分甲命中10环的次数为0次且乙命中10环的次数为2次的概率是10分()=(=2)=，12分 19 、解：平面ABCD平面DCEF，ABCD为正方形，DCEF为直角梯形，以DA所在直线为x轴、DC所在直线为y轴、DF所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则 2分（1）2分异面直线AC与EF所成的角为.2分（2） 平面BDF的法向量为，1分又设平面BEF的法向量， 则由 取平面BEF的法向量为2分二面角的大小为2分（3）易知BF的中点H就是球心，HAHBHCHDHF2分1分20解：()由f(x)=x3+ax2+bx+c关于点(1,1)成中心对称，所以 x3+ax2+bx+c+(2x)3+a(2x)2+b(2x)+c=2 3分对一切实数x恒成立得：a=3，b+c=3，对由f (1)=0，得b=3，c=0，故所求的表达式为：f(x)= x33x2+3x 7分() an+1=f (an)= an 33 an 2+3 an (1)令bn=an1，0bn时，f (4分)由上述可得：当且仅当3m时，M到B的距离为|AB|.所以点B的轨迹是一条线段