2020届高三数学二轮复习专题能力提升训练3 不等式及线性规划问题 理

训练三不等式与线性规划问题(时间： 45分满分： 75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2020济南市3月模拟)如果ab，以下不等式成立请参阅()A.a3b3 B.lg alg bC.ab D2.(2020德州期末考试)不等式ax2 bx c0的解集为x|2x4，不等式cx2 bx a0，b0，a b=2，则y=的最小值为请参阅()A. B.4C. D.5令4.a0，则函数f(x)=4x 4(x0)成立的充分的不必要条件之一是请参阅()A.a2 B.a=1C.a=4 D.a35.(2020荆门等八市连考)如果满足实数x，y，z=2x y的最小值为4，则实数b的值为请参阅()A.0 B.2C.3 D.4二、填空问题(每小题5分，共15分)6.(2020宁波鄞州区自适应试验)已知点A(m，n )为直线x 2y-1=0以上，2m 4n的最小值为_已知a=(m，1 )，b=(1-n，1 ) (其中，m，n为正整数)，如果是ab，则的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _8.(2020福州质量检查)设二项一次不等式组表示的平面区域为m，函数y=ax(a0，a1 )的图像通过区域m的a可取值的范围为_ _ _ _ _ .三、解答问题(正题共3小题，共35分钟)9.(11点)如图所示，动物园包围着面积相同的长方形虎笼，一面利用原来的墙壁，另一面用钢筋网包围(1)现在可以包围36 m长的钢筋，虎笼的长度、宽度设计为多少时，可以使虎笼的面积达到最大？(2)虎笼的面积为24 m2时，虎笼的长度、宽度分别设计为多少时，包围虎笼的钢筋网的全长可以最小化吗？10.(12分钟) (2020温州八校联合考试)已知函数f(x)=ex 2x2-3x(1)求出曲线y=f(x )的点(1，f(1) )的切线方程式(2)在x情况下，若与x相关的不等式f(x)x2 (a-3)x 1始终成立，则求出实数a的可取范围.11.(12分钟) (2020湖南)对于任何xR，已知函数f(x)=x2 bx c(b，cR )始终存在f(x )f (x )。(1)证明： x0时，f(x)(x c)2；(2)对于满足问题设定条件任意的b、c，不等式f(c)-f(b)M(c2-b2)始终成立时，求出m的最小值.参考答案训练三不等式与线性规划问题1.aa0，bb时，a0，b，因此d不正确。 2.D 从已知的a0，将2和4看作方程ax2 bx c=0的两个根，则为8756； b=-6a，c=8a即，cx2 bx a08ax2-6ax a0.a 0，解答： x 或x .3.C a b=2，y=.4.cf(x)=4x 44，因为a2，所以C.5.C 如果描绘可能的区域，则y=-2x z时，z取最小值，因此2=4，b=3.6 .因为分析点A(m，n )位于直线x 2y-1=0上，所以m 2n=1； 2 m4n=2m 22 n-2=2答案27 .由于分析向量ab的充分条件为m1=1(1-n )，即m n=1，因此=(m n)=332答案3 28 .将由二项一次不等式组表示的平面区域设为m，如图所示，在阴影部分将左右两端点坐标分别设为p (1，9 )、q (3，8 )，分析为在函数y=ax的图像中通过区域m .由图像可知，是2a9。因此，a值的范围为 2，9 答案 2，9 9 .各虎笼的长度、宽度分别为x m、y ms=xy。(1)从题意：4x 6y=362x 3y=18再加上2x 3y2在xy中仅在2x=3y=9、即x=4.5、y=3情况下，s=xy成为最大各虎笼的长度为4.5 m，宽度为3 m，各虎笼的面积最大(2)从题目中得知xy=24，4x 6y2=48仅在4x=6y时获取等号。由得各虎笼的长度为6 m、宽度为4 m时，能够使钢筋网的全长最小10 .如果解(1)f(x)=ex 4x-3，则f(1)=e 1此外，f (1)=e-1，8756； 曲线y=f(x )的点(1，f(1) )处的切线方程式为y-e 1=(e 1)(x-1 )即，(e 1)x-y-2=0.(2)从f (x )x2 (a-3 ) x 11个ex2x2-3x2(a-3 )即axex-x2-1 .222222222222222222222222g(x)=g(x)=设(x)=ex(x-1)-x2 1时(x)=x(ex-1 ) .x2222222222222222222222222226(x)=- 0因此，由于g(x)0，所以g(x )以单调增加g(x)g=2-，a的值范围为11.(1)通俗易懂的f(x)=2x b .在问题上，由于证明对于任意的xR，2x bx2 bx c，即x2 (b-2)x c-b0始终成立，因此，(b-2)2-4(c-b)0，c1 .因此，c 1c2=|b|，因此，2c-b=c (c-b)0.因此，在x0情况下，成为(x c)2-f(x)=(2c-b)x c(c-1)0 .即，在x0时，f(x)(x c)2.(2)解在(1)已知的c|b|.c|