2020年下学期山东省潍坊市高三数学文史类统一考试卷VIP

2020年下学期山东省潍坊市高三数学文史类统一考试卷2020.4第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出得四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（）的共轭复数是 （A） （B） （C） （D）（）已知条件P：，条件：，则是的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件（3）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（A） (B) (C) (D) （） 在一底面半径和高都是2的圆柱形容器中盛满小麦，但有一粒带麦锈病的种子混入了其中. 现从中随机取出2的种子，则取出带麦锈病种子的概率是(A) (B) (C) (D) 1 （5）设F是椭圆的右焦点，椭圆上的点与点F的最大距离为M，最小距离是m，则椭圆上与点F的距离是的点的坐标是(A) (0, (B) (C) (D) （6）已知， 则的值是（A） （B） (C) 24 (D) 12（）如图，程序框图所进行的求和运算是 （A）（B）（C）（D）（8）设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为D， P（）为D内的一个动点，则目标函数的最小值为（A） （B） （C）0 （D）（9）设、为平面，为直线，给出下列条件 ； ； ； 其中能使成立的条件是（A） (B) (C) (D) (10) 已知幂函数的部分对应值如下表：11则不等式的解集是（A） （B） （C） （D） （11）在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线, 另一种是平均价格曲线(如f(2)=3是价格开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)=3表示2小时内的平均价格为3元),下面给出了四个图象，其中实线表示y=f(x),虚线表示y=g(x),其中可能正确的是 （A） （B） （C） （D）（12）已知，（）且对任意都有 ； .则的值为（A） （B） （C） （D）二、填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.（13）若点P（3，1）是圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是 .（14）设为正数，且成等差数列，成等比数列，则的最小值是 .（15）在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等差数列，已知，且样本容量为400，则小长方形面积最大的一组的频数 为 . （16）对于函数 给出下列四个命题： 该函数是以为最小正周期的周期函数； 当且仅当时，该函数取得最小值是-1； 该函数的图象关于对称;当且仅当时，其中正确命题的序号是 （请将所有正确命题的序号都添上）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）在ABC中，、分别是A、B、C的对边. 若向量m=(2, 0)与n=()所成角为(I) 求角B的大小；（II）若，求的最大值.（18）（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合 计242650（I）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?（II）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由.（19）（本小题满分12分）已知数列的前项n和为，对一切正整数n，点(n, )都在函数的图象上.(I) 求数列的通项公式；（II）设，求数列的前n项的和（20）（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCP中，AP/BC，APAB，AB=BC=AP=2，D为AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将PCD沿CD折起，使点P在平面ABCD上的射影为点D，如图2. （I）求证：AP/平面EFG；（II）求三棱锥的体积. （21）（本小题满分12分）如图中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且经过抛物线的焦点. （I）求椭圆的标准方程；（II）若过点B的直线（斜率不等于零）与椭圆交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求OBE与OBF面积之比的取值范围. (22) （本小题满分14分）设，其中，且（为自然对数的底数）（I）求与的关系；（II）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；（III）证明： ； . 参考答案一、选择题：每小题5分，共60分. BBACB ACBCD CC二、填空题：每小题4分，共16分.（13） （14） 4 （15）160 （16） 三、解答题: 本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）解：（I）由题意得， .2分即 ， ，4分 或（舍去）， 5分 ， . 6分（II）由（I）知， 而， 7分 8分 ， 9分 ， 10分 ， ，故的最大值为2. 12分（18）（本小题满分12分）解：（I）积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人， 概率为；3分不太赞成班级工作且学习一般的学生有19人，概率为。6分（II），10分 有99的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系。12分（19）（本小题满分12分）（I）由题意，当时， 3分当时，也适合上式， 数列的通项公式为 . 5分（II） 2 7分 得， 8分 12分（20）（本小题满分12分）解：由题意，PCD折起后PD平面ABCD, 四边形ABCD是边长为2的正方形，PD2.（I） E、F、G分别是PC、PD、BC的中点， EFCD, EGPB.又CDAB, EFAB, PBAB=B, 3分 平面EFG平面PAB . 6分 （II）三棱锥PABC时以PD为高，ABC为底面的三棱锥， 其体积 12分 （21）（本小题满分12分）解：（I）设椭圆的方程为，则， 抛物线的焦点为（0， 1）， .2分 由解得. 4分椭圆的标准方程为. 5分 (II)如图，由题意知的斜率存在且不为零，设方程为 ，将代入，整理，得，由得设、，则 令， 则，由此可得 ，且.由知 ，. , 即 ， ，解得 又， ，OBE与OBF面积之比的取值范围是（， 1）.（22）（本小题满分12分）解：（I）由题意知，又， ，即，而， . 3分（II）由（I）知，令，要使在其定义域内为单调函数，只需在内满足：或恒成立. 当时，在内为单调递减，故适合题意. .5分 当时，其图象为开口向上的抛物线，对称轴为， .只需，即时，在内为单调