2020学年度江西省信丰中学高三第一次月考试卷

2020学年度信丰中学高三第一次月考试卷数 学（A） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知是全集，是非空集合，且，则下面结论中不正确的是CA B C D 2函数的反函数为( A ) A B C D3用长度为的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为AA B C D4命题：若，则是的充分不必要条件；命题：函数的定义域是，则 DA“或”为假 B“且”为真 C真假 D假真 5. 山坡水平面成30角，坡面上有一条与山底坡脚的水平线成30角的直线小路，某人沿小路上坡走了一段路后升高了100米，则此人行走的路程为( B )A300米 B400米 C200米 D米6在等差数列中，已知则等于 （ ）A. 40 B. 42 C. 43 D. 457函数的最大值是（ ）ABC3D28不等式的解集为,则函数的图象为C9. 探索以下规律：1256791011 ，0348 则根据规律，从2020到2020，箭头的方向依次是( A ) A B C D 10函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最小值是BA B C D 11若直线mxny4和O没有交点，则过（m，n）的直线与椭圆的交点个数 （B） A至多一个 B2个 C1个 D0个12已知定义在上的函数的图像关于点对称，且满足，则 的值为DA B C D第卷二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13设函数的图像为，函数的图像为，若与关于直线对称，则的值为 14设集合，且，则实数的取值范围是 15在等比数列中，如果a6=6,a9=9, 则a3=_.16对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称与 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题共12分）已知函数的定义域为0，值域为，求函数的表达式.解： .4分，又，5分当时，有7分当时，有9分联立、得，.故，所求解析式为.12分18（本小题共1 2分）已知关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围解：由，得：，分当时，原不等式的解集不是的子集分当时，（1）当时，则，此时，不等式的解集； 分（2）当时，,故；分（3）当时，则，此时，不等式的解集不是的子集；分（4）当时，此时，不等式的解集不是的子集分综上，19 （本小题满分12分）在等差数列中，首项，数列满足 （1）求数列的通项公式； （2）求解：（1）设等差数列的公差为d， ， 由，解得d=1. （2）由（1）得设，则 两式相减得 20（本小题共12分）甲、乙两公司生产同一种产品，经测算，对于函数、及任意的，当甲公司投入万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于万元，则乙公司有失败的风险，否则无失败风险；当乙公司投入万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于万元，则甲公司有失败的风险，否则无失败风险（）试解释、的实际意义；（）当，时，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用问此时甲、乙两公司各应投入多少宣传费？（）表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要回避失败的风险至少要投入11万元的宣传费；表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要回避失败的风险至少要投入21万元的宣传费 4分（）设甲、乙公司投入的宣传费分别为、万元，当且仅当，且时双方均无失败的风险， 8分由得易解得， 10分所以，故 12分21（本小题满分12分）由坐标原点O向曲线引切线，切于O以外的点P1，再由P1引此曲线的切线，切于P1以外的点P2），如此进行下去，得到点列 Pn.求：（）的关系式；（）数列的通项公式；解：（） 过点P1（的切线为 过原点 2分 则过点过点 4分 整理得 （）由（I）得， 公比为的等比数列.8分 12分22（本小题共14分）已知函数：（1）当的定义域为时，求证：的值域为；（2）设函数，求的最小值 解：（1）证明：，当， 即的值域为 4分（2） 当如果 即时，则函数在上单调递增， ； 6分如果； 当