2020年普通高考数学一轮复习 第15讲 算法的含义、程序框图精品学案

2020年，高考数学系将进行一轮高质量的复习。第15讲：算法和程序框图的含义一、课程要求：1.通过分析解决具体问题的过程和步骤(如二元一阶方程的求解等)。)，我们可以理解算法的思想和算法的含义。2.通过模仿、操作和探索，体验通过设计程序框图表达解决问题的过程。在解决具体问题的过程中(如求解三元一次方程等)。)，了解程序框图的三个基本逻辑结构：序列、条件分支和循环。二。命题趋势算术是高中数学课程的新内容。本章的重点是算法的概念和算法的三种逻辑结构。预计2020年高考这一章的考试将采取选择题或填空题的形式，分数约为5分。考试的热点是算法的概念。三。要点1.算法的概念(1)算法的定义：广义算法是指完成一定任务的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是烹饪的算法等。在数学中，现代意义上的算法指的是可以用计算机解决的某类问题的过程和步骤。这些程序或步骤必须清晰有效，并且可以在有限的步骤内完成。(2)算法特点：确定性：算法的每一步都要准确，“不重不漏”。“不重”是指可选的甚至无用的步骤，“不漏”是指没有任何步骤就无法完成的任务。(2)逻辑性：算法是从“第一步”到“最后一步”的链接。分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的延续。(3)差：算法必须有明确的开始和结束。当到达最后一步时，要解决的问题必须有明确的结果，也就是说，任务必须在有限的步骤中完成，不能无限期地继续下去。(3)算法描述：自然语言、程序框图和程序语言。2.程序框图(1)程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用指定的图形、指示线和文本描述准确、直观地表示算法的图形。(2)构成程序框架的图形符号及其功能程序框架名字功能开始和结束框指示算法的开始和结束，这对于任何算法框图都是必不可少的。输入和输出盒表示算法输入和输出的信息可以用在算法中需要输入和输出的任何位置。加工框架分配和计算。算法中数据处理所需的公式和公式被写入不同的数据处理框架中。判定框判断某个条件是否成立，成立时在出口处标记“是”或“是”；如果没有，在出口处标记“否”或“否”。流线算法的前进方向和顺序循环专用单元用于表示算法中的重复操作和运算。连接点/连接点连接另一页或另一部分的框图。评论框帮助编辑或读者理解框图(3)程序框图的组成程序框图包括以下部分：用于实现不同算法功能的相应程序块；带箭头的流线；程序框中必要的解释文本。3.几个重要的结构(1)序列结构序列结构是最简单的算法结构。语句和语句、框和框是从上到下执行的。它由顺序执行的几个步骤组成。这是任何算法都无法分离的基本算法结构。AB示意图输入n标志=1参见示意图和示例：程序框图中顺序结构的体现是将程序块从上到下用流程线连接起来，并按顺序执行算法步骤。如图所示，方框a和方框b按顺序执行，方框b中指定的操作只有在方框a中指定的操作完成后才能执行。pABYN(2)条件结构如下图所示，虚线框是一个条件结构，该结构包含一个判断框。当算法被执行时，它判断给定条件P是否为真，并选择不同的执行框(框A和框B)。无论p条件是否为真，只能执行方框A或B中的一个，不可能同时执行方框A和B，也不可能既执行方框A也不执行方框B。方框A或方框B可以为空，也就是说，不执行任何操作。见图表(3)流通结构在某些算法中，需要重复执行同一操作的结构称为循环结构。也就是说，从算法的某个地方开始，根据特定的条件重复执行特定的过程。重复的处理步骤称为循环。流通结构有两种形式：现行流通结构和最新流通结构。(1) When型循环结构，如下图左侧所示，其功能是在满足给定条件P时执行方框A。在方框A的执行完成后，返回判断条件P是否满足。如果仍然满足，则再次返回执行框A，如此重复执行框A，直到条件P在某个返回后不满足，然后不再执行框A并离开循环结构。继续下面的框图。A建立错误的P当型流通结构到达型流通结构时建立错误的PA(2)向上型循环结构，如右下图所示，其功能是先重复执行方框A，然后判断给定条件P是否为真。如果P仍然不为真，则返回继续执行方框A，并判断条件P是否为真。该操作一个接一个地重复，直到满足给定的判断条件P。此时，它不会返回到执行框A并离开循环结构。继续下面的框图。见图表四.典型案例分析问题1:算法的概念例1。以下陈述是正确的()算法是解决问题的过程；算法执行后会产生不同的结果；解决特定问题的算法的不同结果是不同的；D.算法执行的步骤数不能太多，否则无法实现。解决方案：答案是选项B；例如，选项B判断一个整数是否为偶数，结果是“偶数”和“非偶数”；选项A，算法不能等同于解决方案；选项三，不同算法解决具体问题的结果应该相同，否则算法构造有问题；选项D，算法可以多次，但不是无限的。评论：算法通常是机械的，有时需要大量重复计算。只要我们一步一步地做，我们总能得出结果。算法过程通常被称为“数学机械化”。数学机械化的最大优点是它可以由计算机完成。事实上，处理任何问题都需要算法。例如，中国象棋有棋谱、走法和输赢的判断标准。然而，国际象棋有棋谱、走法和输赢的判断标准。例如，申请出国有一系列程序，购买商品也有相关程序。例2。以下语句中的算法数量为()(1)从济南到巴黎：先乘火车从济南到北京，然后乘飞机到巴黎；(2)总体规划方法中的“烧水泡茶”故事；(3)测量树的高度，判断它是否是一棵大树；(4)知道三角形的一部分的长度和角度，用正弦和余弦定理求出剩余的角，然后用三角形的面积公式求出三角形的面积。a1 b . 2 c . 3d . 4分析：正确的选择是C3。我们没有明确的“树大小”标准，无法完成任务。这不是一个有效的算法构造。、概述了从济南到巴黎的行程，完成了任务；(2)、节约时间，烧水泡茶来完成任务；(4)、纯数学问题，借助正弦和余弦定理解三角形，然后求出三角形的面积。注释：算法过程应该逐步实现。每个步骤中执行的操作必须精确且不含糊，问题的结果必须在有限的步骤后获得。问题2:经典算法例3。一个人带着三只狼和三只羚羊过河。只有一艘船。同一艘船可以容纳一个人和两只动物。如果那里没有人，如果狼的数量不低于羚羊的数量，羚羊就会被吃掉。这个人如何将动物转移到河对岸？请设计算法？分析：船上的任何动物都不需要考虑动物之间的争斗，而是要考虑它携带的动物数量。还应该考虑到河两岸的狼的数量必须少于羚羊的数量。因此，该算法的构建方式是确保船上尽可能多的有狼，这样河两岸的羚羊就可以利用。具体算法如下：算法步骤：第一步：人们带着两只狼过河，然后自己回来。第二步：人们带着狼过河，然后自己回来。第三步：人们带着两只羚羊过河，两只狼回来。第四步：人们带着一只羊过河，然后自己回来。第五步：人们带着两只狼过河。注释：算法是解决某类问题的精确描述，对某些问题使用形式和过程描述是最合适的。这要求我们简洁明了地编写算法，善于分析任何可能的情况，并反映思维的严密性和完整性。这种问题类型通过多次重复某些步骤来解决问题。在现实生活中，许多更复杂的问题经常会遇到这样的问题。在设计算法时，如果能够恰当地使用重复的一些步骤，不仅可以简化问题，而且可以提高工作效率。例4。这是中国古代一个著名的算法案例：一群兔子和一群鸡，两组在一组，数腿48，数头17，有多少只兔子和多少只鸡？分析：鸡和兔子问题的解决方案简单直观，但包含深刻的算法思想。将求解二元线性方程组的方法应用于求解鸡-兔合作问题。第一步：有x只鸡和y只兔子，然后是步骤2:将方程组中第一个方程的两个变量乘法-2加到第二个方程上，得到y=7；步骤3:将y=7代入(1)得到x=10。备注：解决这些问题的基本思路并不复杂和清晰，但叙述起来非常复杂，有些步骤非常多，有些计算非常庞大，有时完全依靠人力来完成这些任务非常困难。然而，这些恰恰是计算机的优点，它们可能是枯燥、重复和乏味的。然而，该算法有其优点和缺点。我们必须追求高效率。问题3:序列结构例5。写出一个算法，通过标尺-轨道映射确定线段AB的五等分点。分析：借助平行线定理，我们可以把位置的比例关系变成一个已知的比例关系，只要我们按照规则一步一步地做，我们就能完成任务。算法分析：第一步：从已知线段的左端点a开始，任意生成一条不平行于直线的光线AP；(2)取射线上不同于端点a的点c，得到线段AC；(3)在射线上延伸交流的方向上截取线段ce=交流；步骤4:在光线上延伸交流的方向上截取线段EF=交流；步骤5:在光线上延伸交流的方向上截取线段fg=交流；第6步：在光线上的延伸方向上截取线段GD=AC，然后线段AD=5AB；步骤7:连接数据库；第八步：画出从北到南的平行线，线段AB与M相交，这样点M就是线段AB的五等分线。开始不平行于AB的射线AC从a点爆发在任何射线上取一个不同于端点A的点C，以AC为单位线段，然后在交流电上依次取点e、f、g和d，以满足电流链接BD当BD与AB相交于点m时，与点c相交的平行线，点m等于5点目标程序框图：注释：该算法的步骤是通用的。对于任意自然数N，可以根据这种算法的思想设计步骤来确定线段的N个等点来解决问题。一些专家认为，未来几年中国的通货膨胀率将保持在3%左右，这将有利于中国经济的稳定。所谓3%的通货膨胀率是指消费品价格年增长率为3%。在这种情况下，2020年某个品牌钢琴的价格是分析：用P来表示钢琴的价格，不难看出以下算法步骤：2020年，p=10000(13%)=10300；2020年，P=10300(13%)=10609；2020年，P=10609(13%)=10927.27；2020年，P=10927.27(13%)=11255.09；因此，价格变化如下所示：年20202020202020202020钢琴的价格10000103001060910927.2711255.09程序框图如下：开始P=10000P=100001.03=10300P=103001.03=10609P=106091.03=10927.27P=10927.271.03=11255.09目标输出p点评：序列结构只需要严格按照传统的解决数学问题的思路来解决问题。最后，可以“细化”解决问题的步骤。“细化”是指编写算法步骤和绘制程序框图。问题4:条件结构例7。设计算法判断一元二次方程是否有实数根，并画出相应的程序框图。分析：算法步骤如下：第一步：输入二次方程的系数：A，B，C；第二步：计算值；第三步：判断0是否为真。如果0成立，输出“方程有实根”；否则，输出“方程没有真正的根”。结束算法。相应的程序框图如下：YN有约束力的开始输入a、b、c0？输出没有真正的根输出有真正的根=b2-4ac备注：根据二次方程的含义，需要计算判别式的值。进一步分为两种情况：(1)当0时，一元二次方程有实数根；(2)当 0时，二次方程没有实数根。这个问题实际上是一个分类讨论问题。根据二次方程系数的不同情况，最终的结果是不同的。因此，当给定一元二次方程时，必须首先确定判别式的值，然后使用判别式的值来确定方程是否有解。这个例子不能仅用序列结构来完成。为了判断判别式的值，需要一个条件结构。例8。(1)设计算法，找到解决方案，并绘制流程图。分析：对于方程，应根据情况讨论方程的解。我们将主要项系数A和常量项B的值分类如下：(1)当a0时，方程有唯一的实数解；(2)当a=0和b=0时，所有实数都是方程的解；(3)当a=0，b0时，方程没有解。如何处理联想数学中的分类讨论？以下算法步骤可用：步骤1:判断A是否不为零。如果为真，则输出结果被“求解为”；步骤2:判断a=0和b=0是否同时成立。如果为真，输出结果“解集为r”；步骤3:判断a=0和b0是否同时保持。如果是真的，输出结果“方程没有解”结束。程序框图：Ya0？a=0，b=0？a=0，b0？开始输出解决方案是输出解集是r输出方程没有解。目标YNNN输入a，bY(2 ).该算法旨在找出三个不相等实数A、B