2020届重庆市石柱中学校高三数学下学期第二次月考试卷（文）

重庆市石柱中学校2020届高三下学期第二次月考（数学文）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1、某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）A、15 B、20 C、25 D、302、已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是（ ）A、1 B、1 C、2 D、23、的展开式中常数项是（ ）A、210 B、 C、 D、1054、已知p,q是两个命题，则“p是真命题”是“p且q是真命题”的（ ）条件A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既非充分又非必要5、从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有（ ） A、30种 B、36种C、42种 D、60种6、已知在R上是奇函数，且（ ）A、2 B、2 C、98 D、987、已知为直线，为平面，下列命题：； 其中的正确命题序号是（ ）A、 B、 C、 D、8、已知实数满足，则当取最小值时，=（ ）A、 B、 C、 D、9、等差数列的前项和为等比数列中，则的值（ ）A、 B、 C、 D、无法确定10、函数的最小值是（ ） A、 B、 C、 D、11、设是函数的反函数，则成立的的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、 12、以椭圆上存在一点P，使点P到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，则椭圆离心率的范围是（ ）A、 B、 C、 D、二填空题：（本大题4小题，每小题4分，满分16分）13、已为锐角，则 14、已知点在以点为焦点的抛物线上，则的长为 15、表面积为的球，其内接正四棱柱的高是，则这个正四棱柱的底面边长 16、给出以下命题：是两个非零向量，且则；函数的一个对称中心为 若二次函数在上为减函数，则；设，若则。其中正确的是 三、解答与证明题：（本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17（本小题满分13分）向量，（）求函数的单调区间；（）若，求函数的值域。 18、（本小题满分13分）甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个甲、乙二人依次各抽一题 （I）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？ （II）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？19、（本小题满分12分）已知四棱锥的底面是直角梯形，底面，AEDPCB（）求证：平面； （）求二面角的大小 20、（本小题满分12分）已知函数在处取得的极小值是.()求的单调递增区间； ()若时，有恒成立，求实数的取值范围. 21、（本小题满分12分）已知二次函数，不等式的解集有且只有一个元素，设数列的前项和。（）求数列的通项公式； （）设，求数列的前项和；22、（本小题满分12分）给定抛物线，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于AB两点，O为坐标原点.（）设l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；（）设，求直线l的方程. 重庆市石柱中学2020届高三下第二次月考数学（文科）试题答案1-12 B A B B B A A A D C A B 13、 14、4 15、 16、17、解：（1）f(x)=ab=（cosx+sinx, cosx）(cosxsinx, sinx)=cos2x+sin2x=sin(2x+) 2分 由2k2x+2k+(kZ)，解得kxk+(kZ) 3分由2k+2x+2k+(kZ)，解得k+xk+(kZ) 4分函数f(x)的单调递增区间是k,k+(kZ)；单调递减区间是k+,k+(kZ) 5分（2）2x2x0，0x 6分 由（1）中单调区间可知，当0x时，f(x)单调递增；当x，f(x)单调递减 7分又f(0)=1f()=1, 1=f()f(x)f()= 9分函数f(x)的值域为1, 10分18、解：（I）甲从选择题中抽到一题的可能结果有个，乙依次从判断题中抽到一题的可能结果有个，故甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的可能结果有个；又甲、乙依次抽一题的可能结果有概率为个，所以甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的概率为，所求概率为；（II）甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为，故甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为，所求概率为 或 ，所求概率为 19、19.解法一：解：（）平面，平面 2分AEDPCB，。，即，平面 6分（）连接平面，为二面角的平面角 8分在中，. 10分，. 二面角的大小为 12分解法二：如图，以点A为坐标原点，直线ABADAP分别为x轴y轴z轴建立空间直角坐标系A-xyz，则2分（)4分 且 6分()是平面ABD的一个法向量7分设平面PBD的一个法向量为，由得取得9分11分二面角的大小为 12分20、解: （1）的解集有且只有一个元素 或。1分又由得，2分当时，；当时，4分 （2）得：6分8分21、解：(1)，1分 由题意，4分令得的单调递增区间为和.6分(2) ，当变化时，与的变化情况如下表：- 4（-4，-2)-2(-2,2)2(2,3)3+ 0- 0+单调递增单调递减 单调递增 1所以时，.9分于是在上恒成立等价于，11分求得.12分22、（）解：由题意，得，直线l的方程为.由, 得,1分 设A, B两点坐标为, AB中点M的坐标为,因为所以, 所以, 故圆心为, 3分由抛物线定义，得,所以AB为直径的圆的方程为； 6分（）解：因为, 三点A, F, B共线且点A, B在点F两侧, 所以,设A, B