河南省驻马店市正阳县高级中学2020学年高一数学上学期第三次素质检测试题 文

河南省驻马店市正阳县高级中学2020学年高一数学上学期第三次素质检测试题 文一、单选题（每小题5分，共60分）1设集合，则 ABCD2函数，的值域为（ ）ABCD3过两点A（4，y），B（2，-3）的直线的倾斜角是135，则y等于（）A1B5C-1D-54函数（且）的图象恒过定点（ ）ABCD5若奇函数在上为增函数，且有最小值1，则它在上 （ ）A是减函数，有最小值1B是增函数，有最小值-1C是减函数，有最大值1D是增函数，有最大值-16函数的零点所在的大致区间是（ ）ABCD7若直线与直线平行，则实数的值是（ ）AB或2CD08下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是（）Ay=|x|By=CDy=9已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）ABCD10已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为ABCD11已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则12设函数是R上的奇函数，当时，则的零点个数是A1B2C3D4二、填空题（每小题5分，共20分）13_14过点A（1,0）且与直线2xy10平行的直线方程为_15已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，若，实数满足，则的取值范围为_16已知正三棱柱的各条棱长都相等，且内接于球，若正三棱柱的体积是，则球的表面积为_三、解答题17（10分）已知全集集合.（1）求；（2）若求的取值范围.18（12分）（1）求过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程.（2）求经过点（1,2）且在x轴上截距等于y轴上截距的直线方程；19（12分）已知函数为偶函数，且有一个零点为2.（1）求实数a，b的值.（2）若在上的最小值为5，求实数k的值.20（12分）已知函数且点（4,2）在函数f（x）的图象上.（1）求函数f（x）的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数f（x）的图象；（2）求不等式f（x）1的解集；21（12分）如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于， 的点（1）证明：平面平面；（2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由22（12分）已知函数定义在上的奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）判断函数的单调性，并证明；（3）解关于的不等式数学（文科）参考答案1D 2C 3D 4B 5D 6C 7C 8B 9D 10A 11D 12C135 14 15 1617（1）， 或； （2）.【解析】根据集合的交集，补集和并集的运算即可得到答案集合中含有参数，则分为空集和不为空集两种情况，再由子集的定义求出的范围，即可求得答案【详解】（1） ，或（2）若为空集，则，解得a.若不是空集，则，解得综上所述， , 即的取值范围是【点睛】本题主要考查了集合的混合运算和子集的定义应用，对于集合含有参数一定注意集合为空集时，故需要分类求解，属于中档题。18（1）（2）或；【解析】【分析】（1）先求出交点坐标，再根据两直线垂直求出所求直线的斜率，根据点斜式方程即可求出结果.（2）当直线不过原点时，设直线的方程为（或），把点代入求得，即可求得直线的方程，当直线过原点时，直线的方程为，综合可得答案；【详解】（1）由得，交点为（2,2）.设所求直线 代入点（2,2）得，C=-2 故所求直线方程为.（2）当直线过原点时，直线方程为；当直线不过原点时，设直线方程为或直线经过即直线方程为 综上所述：直线方程为或 【点睛】该题考查的是有关直线的问题，涉及到的知识点有直线方程的求解，直线相交时交点坐标的求法，两直线垂直时斜率所满足的关系，最关键的是截距相等时对应的情况包括过原点和不过原点两种情况，不要漏解，这是易错点.19（1），（2）【解析】（1）根据偶函数性质求a，再根据零点求b，（2）根据二次函数对称轴与定义区间位置关系分类讨论函数最小值取法，再根据最小值求k的值.【详解】（1）因为函数为偶函数，所以，即因此，又因为零点为2，所以（2）,当3时，在上的最小值为,舍去，当03时，在上的最小值为,因为3，所以，综上.【点睛】研究二次函数最值，一般通过研究对称轴与定义区间位置关系得函数单调性，再根据单调性确定函数最值取法.20（1）见解析； （2）；【解析】【分析】（1）根据点在函数的图象上得到，于是可得解析式，进而可画出函数的图象；（2）将不等式化成不等式组求解可得所求；【详解】（1）点在函数的图象上， .画出函数的图象如下图所示（2）不等式等价于或解得，或，所以原不等式的解集为【点睛】（1）本题考查函数图象的画法和图象的应用，根据解析式画图象时要根据描点法进行求解，画图时要熟练运用常见函数的图象（2）根据方程根的个数（函数零点的个数）求参数的取值时，要注意将问题进行转化两函数图象交点个数的问题，然后画出函数的图象后利用数形结合求解21（1）证明见解析（2）存在，理由见解析【解析】【详解】分析：（1）先证,再证，进而完成证明。（2）判断出P为AM中点，证明MCOP，然后进行证明即可。详解：（1）由题设知，平面CMD平面ABCD，交线为CD因为BCCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，故BCDM因为M为上异于C，D的点，且DC为直径，所以DMCM又BCCM=C，所以DM平面BMC而DM平面AMD，故平面AMD平面BMC（2）当P为AM的中点时，MC平面PBD证明如下：连结AC交BD于O因为ABCD为矩形，所以O为AC中点连结OP，因为P为AM 中点，所以MCOPMC平面PBD，OP平面PBD，所以MC平面PBD点睛：本题主要考查面面垂直的证明，利用线线垂直得到线面垂直，再得到面面垂直，第二问先断出P为AM中点，然后作辅助线，由线线平行得到线面平行，考查学生空间想象能力，属于中档题。22（1）；（2）在上为增函数，理由详见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据奇函数在处有定义则有以及计算出的值；（2）利用定义法证明函数的单调性：设未知数，作差，变形，判断正负，下结论；（3）根据单调性和奇偶性将函数值关系转变为自变量间的关系，完成求解即可.【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，又，（2）在上为增函数，理