2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文（全国卷2含答案）(1)

2020年全国普通高等学校统一招生考试数学试卷(国家试卷2)注意：1.答题前，考生必须在答题纸上填写自己的姓名和准考证号。回答时，把答案写在答题卡上。写在试卷和草稿纸上是无效的。3.考试结束后，将试卷和答题纸一起交回。多项选择题：这个题目有12个题目，每个题目有5分，每个题目有60分。每个项目中给出的四个选项中只有一个符合主题的要求。1.美国广播公司2.已知集，然后美国广播公司3.函数的图像大致是4.给定向量，满足，然后A.4B.3C.2D.05.如果两个男学生和三个女学生中的两个选择参加社区服务，那么两个被选中的学生都是女学生的概率是美国广播公司6.如果双曲线的偏心率为，则其渐近线方程为美国广播公司7.在一年当中美国广播公司8.计算时，设计如图所示的程序框图，并填写空白框A.B.C.D.9.在立方体中，它是边的中点，那么不同平面的直线和形成的角度之间的正切值是美国广播公司10.如果是减法函数，最大值为美国广播公司11.众所周知，它是椭圆的两个焦点和椭圆上的点。如果，和，偏心率为美国广播公司12.称为带域的奇函数，满足。如果是，那么A.B.0C.2D.502.填空：这个题目有4个项目，每个项目有5分，总计20分。13.曲线在该点的切线方程是_ _ _ _ _ _。14.如果满足约束条件，最大值为_ _ _ _ _ _。15.如果知道，则_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。16.众所周知，圆锥的顶点是母线，母线相互垂直，并与圆锥的底面形成一个角度。如果面积是，圆锥体的体积是_ _ _ _ _ _。3.回答问题：总共70分。解决方案应包括书面解释、证明过程或计算步骤。要求回答问题17至21，候选人必须回答每个问题。问题22和23是为了考试。候选人需要回答。(a)规定的试题：共60分。17.(12分)上一段中提到的总和，称为算术级数，(1)待求的通项公式；(2)找到并找到最小值。18.(12分)下图是2000-2020年某地区环境基础设施投资(单位：亿元)的折线图。为了预测该地区2020年的环境基础设施投资，建立了两个带时间变量的线性回归模型。根据2000年至2020年的数据(时间变量的值按顺序排列)，建立模型:根据2020年至2020年的数据(时间变量的值按顺序排列)，建立模型。(1)分别利用两个模型，得到该区域2020年环境基础设施投资预测值；(2)你认为哪种模型在预测值时更可靠？并解释原因。19.(12分)如图所示，在三棱锥中，是的中点。(1)证明：平面；(2)如果该点在边上并且计算了从该点到平面的距离。20.(12分)让抛物线的焦点是，一条直线与两点斜率的交点。(1)待求解的方程；(2)与通过点的准线相切的圆的方程。21.(12分)已知功能。(1)如果，单调区间被发现；(2)证明：只有一个零点。(2)试题：共10分。请从问题22和23中选择一个来回答。如果你做得更多，根据你做的第一个问题打分。22.选修4-4:坐标系和参数方程)(10分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为(参数)，直线的参数方程为(参数)。(1)笛卡尔坐标求和方程；(2)如果通过切割曲线的直线获得的线段的中点坐标是，计算的斜率。23.选修课4-5:关于不平等的精选讲座)(10分)设置功能。(1)这时，找到不等式的解集；(2)如果，要找到的值范围。参考答案一、选择题1.D2 C3 . B4 . b5 . D6 . a7.A8.B9.C10.C11.D12.C第二，填空13 . y=2x214 . 915 . 16 . 8三。回答问题17.解决方案：(1)将an的公差设置为d，即3a 1 3d=15。D=2，a1=7。因此an的通式是an=2n9。(2)sn=N28n=(n4因此，当n=4时，Sn得到最小值，即16。18.解决方案：(1)利用模型，该地区2020年环境基础设施投资预测值为=30.4 13.519=226.1亿元。使用模型2，该区域2020年环境基础设施投资的预测值为=99 17.59=256.5(亿元)。(2)模型(2)得到的预测值更可靠。原因如下：(一)从折线图可以看出，2000年至2020年数据对应的点并不是随机分布在直线Y=30.413.5t附近，说明利用2000年至2020年数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资的变化趋势。与2020年相比，2020年对环境基础设施的投资明显增加。2020-2020年数据对应点位于直线附近，表明2020年以来环境基础设施投资的变化规律呈线性增长趋势。利用2020年至2020年数据建立的线性模型=99 17.5t，能够更好地描述2020年后环境基础设施投资的变化趋势，因此模型得到的预测值更可靠。(二)从计算结果来看，与2020年220亿元的环境基础设施投资相比，模型预测的226.1亿元的增长率明显较低，而模型预测值的增长率更合理，表明模型预测值更可靠。上面给出了两个原因。候选人可以根据任何一个或其他合理的理由得分。19.解决方案：(1)由于AP=CP=AC=4，o是AC、OPAC和op=的中点。加入ob。因为AB=BC=，ABC是一个等腰直角三角形，而OBAC，ob=2。根据知识，op .ob。从OPAC的OPOB我们知道PO飞机公司.(2)对CHOM来说，垂直脚是h .而从(1) OPCH可以得到，所以CH平面POM.因此，CH的长度是从点c到平面POM的距离。根据题目，OC=2，CM=， ACB=45。所以OM=，CH=。=。所以从点c到平面POM的距离是。20.解决方案：(1) F (1，0)是从标题中导出的，等式L是y=k(x1)(k0)。设置A(x1，y1)，B(x2，y2)。没关系。因此。所以。从问题集来看，答案是k=1(省略)，k=1。所以l的等式是y=x1。(2)由(1)得到的AB的中点坐标为(3，2)，因此AB的垂直平分线方程为那是。如果所需圆的中心坐标为(x0，y0)，则解决或所以圆的方程式是或者。21.解决方案：(1)当a=3时，f(x)=，f(x)=。让f (x)=0得到x=或x=。当x (，)()，f(x)0；当x,)，f (x) 0。因此，f(x)在(，)，(，)中单调增加，在(，)中单调减少。(2)因此，它相当于。如果=，则g (x)=0，只有当x=0时，g (x)=0，因此g(x)单调递增(，)。因此，g(x)至多有一个零点，f(x)至多有一个零点。f(3a1)=，f(3a 1)=，所以f(x)有一个零点。总而言之，f(x)只有一个零点。22.解决方案：(1)曲线的直角坐标方程为。当时，直角坐标方程是，当时，直角坐标方程是。(