2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文科考试大纲(课程标准实验版)新课标 人教版

2020年普通高等学校招收了全国统考数学文科考试大纲(课程标准考试版)I试验的性质普通高中招生全国统一考试是具有和合格的高中毕业生同等学力的考生参加的选拔考试。 高等学校根据考生的成绩，对规定的招生计划、德、智、体全面测定，选择优秀的合格。 因此，高考应具有较高的信度、效度、必要的区分度和适宜的难度。考试内容按照普通高等学校新生对文化素质的要求，根据中华人民共和国教育部2020年颁布的普通高中课程方案（实验）和普通高中数学课程标准（实验）必修课、修课系列1和系列4的内容，确定文史类高考数学科的考试内容数学科考试以“在查阅基础知识的同时，重视能力”的原则为基础，确立以能力建立命题的指导思想，将知识、能力和素质结合在一起，全面检查考生的数学素养数学学科考试应该使数学作为主要的基础学科发挥作用，调查中学基础知识、基本技能的掌握程度，调查数学思想方法和对数学本质的理解水平，调查上高中继续学习的可能性一、审查目标和要求1 .知识要求知识是反映普通高中数学课程标准（实验）所规定的必修科目、选修科目系列1和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理及其内容的数学思想方法，还包括按照一定的步骤和步骤进行运算、处理数据并制作图表等基本技能。各部分知识整体的要求及其定位参照课程标准相应模块的说明对知识的要求依次是理解、理解和把握三个层面(1)要求对列出的知识的含义进行初步和感性的认识，知道该知识内容是什么，并按照一定的步骤和程序进行模仿，在相关问题中识别和认识它与这个水平相关的主要行动动词是理解、认识、模仿、求解等(2)理解：对列出的知识内容要求深入合理的认识，具有了解知识之间的逻辑关系，正确说明列出的知识，用数学语言表达，利用学过的知识内容比较、判别、讨论问题，利用学过的知识解决简单问题的能力与这个水平相关的主要行动动词有说明、说明、表达、推测、想象、比较、判别、初步应用等(3)把握：要求对列出的知识内容进行证明，可以利用学到的知识分析、研究、讨论和解决问题与此层次相关的主要行动动词包括把握、推导、分析、推导、证明、研究、讨论、运用、解决等2 .能力要求能力是空间想象力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识和创新意识。(1)空间想象力：根据条件制作正确的图形，分解能够根据图形想象直观图像的图形中的基本要素及其相互关系能够正确分析的图形，使用能够组合的图形和图表等手段从图像上明确问题的本质空间想象力是空间形式的观察、分析和抽象能力。 主要表现为知识图、绘画和图形的想象力。 知识图是观察研究所在图形中几何要素之间的相互关系，即绘画是指将文字语言和符号语言转换为图形语言，在图形中追加辅助图形，或者在图形中添加各种各样的转换。 对图形的想象主要有图形和图形两种，是空间想象力高水平的指标。(2)抽象概括能力：抽象是指抛弃事物的非本质属性，明确其本质属性的概括，是指只区分属于某种对象的共同属性的思考过程。 抽象和摘要是相互关联的，没有抽象就不能摘要。 摘要必须得到抽象基础上的观点，或者得出某种结论。抽象摘要能力从具体而生动的实例中，在抽象摘要过程中发现研究对象的本质而给出的大量信息资料中，总结出一些结论，可以用于问题的解决和新的判断(3)推理论证能力：推理是思维的基本形式之一，由前提和结论两部分组成，论证是从现有的正确前提到论证的结论的一系列正确的推理过程。 推理还包括演绎推理，情理推理。 论证方法包括形式演绎法和归纳法，也包括思考方法直接证明法和间接证明法。 一般用情理推理来推测，用演绎推理来证明。初中数学推理论证能力是基于已知事实和获得的正确数学命题，论证某数学命题真实性的初步推理能力(4)运算求解能力：可以根据规律、公式进行正确的运算、变形和数据处理，根据问题条件找到合理简洁的运算路径，按要求进行数据估计和近似计算运算求解能力是思维能力和运算技能的结合。 运算包括数字的计算、评价和近似计算、公式的组合变形和分解变形、几何图形的各几何量的计算求解等。 运算能力包括运算条件的分析、运算方向的探索、运算式的选择、运算程序的决定等一系列过程中的思考能力(5)数据处理能力：收集数据，整理数据，分析数据，从大量数据中提取对研究问题有用的信息，进行判断数据处理能力主要是根据统计和统计案例中的方法对数据进行整理和分析，以解决给出的实际问题(6)应用意识：应用指的是能够综合利用学到的数学知识、思想和方法来解决问题，应用相关数学方法，能够在相关学科、生产、生活中理解包括解决简单数学问题在内的问题，对提供的信息资料进行归纳、整理、分类，并将实际问题抽象化为数学问题主要过程是根据现实生活背景，提取相关数量关系，将现实问题转化为数学问题，建立和解决数学模型。(7)创新意识：发现问题，提出问题，综合灵活应用学到的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题创新意识是理性思维的高层次表现。 对数学问题的“观察、推测、抽象、摘要、证明”是发现问题、解决问题的重要方法，数学知识迁移、组合、融合程度越高，创新意识也越强3 .个性化的质量要求个性品质是考生个人的情感、态度和价值观。 具有数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成谨慎的思维习惯，体会数学的美学意义。希望考生克服紧张感，以平静的心情接受考试，合理支配考试时间，以切合事实的科学态度解答问题，确立战胜困难的自信，体现坚持不懈的精神四.调查要求数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系在内，本质上很好地抓住这些联系，还应通过分类、整理、整合构建数学试卷的结构框架。(1)对数学基础知识的考察，应全面强调重点。 相对于支撑学科知识体系的重点内容，占很大比例，构成数学试卷的主体，重视学科内在联系和知识综合性，不有意识地追求知识垄断面。 从学科整体高度和思维价值高度考虑问题，在知识网络的交叉点设计问题，使对数学基础知识的考察成为必要的深度。(2)对数学思想方法的考察是对数学知识更高水平的抽象和摘要的考察，考察时应结合数学知识，通过数学知识的考察，反映考生对数学思想方法的把握程度(3)对数学能力的考察强调“重视能力”，以数学知识为载体，从问题开始，把握学科的整体意义，以统一的数学观点组织材料，重视对知识的理解和应用，特别是重视综合和灵活的应用，测量考生将知识转移到不同状况的能力，以及考生个人理性思维的广度和能力考察要全面调查能力，强调综合性、应用性，符合学生的现实。 对推理论证能力和抽象摘要能力的考察全书都是调查的重点，强调其科学性、严密性和抽象性。 对空间想象能力的考察主要表现在文字语言、符号语言和图形语言的相互转换中。 对运算求解能力的考察主要是算法和推理的考察，以代数运算为主。 对数据处理能力的考察主要是运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力。(4)应用意识考察主要采用解决应用问题的形式。 命题时坚持“贴近生活，背景公平，控制难易度”原则，问题设计符合初中数学教学的实际、学生年龄特点和实践经验，使数学应用问题难易度与考生水平相适应。(5)对创新意识的考察是对高层次理性思维的考察。 考试中创造新的问题状况，结构深刻和广泛的数学问题。 要注重问题的多样性，表现思维的发散性。 精心设计数学主体的内容，表现数学素质的问题数，反映形式运动变化的问题研究型，探索型，开放型问题数学学科命题在考察基础知识的基础上，重视数学思想方法的考察，重视数学能力的考察，表现数学的科学价值和人文价值，同时考虑问题的基础性、综合性和现实性，重视问题之间的层次性，合理控制综合度，坚持多角度、多层次的考察，努力实现全面考察综合数学素养的要求。二、试验范围和要求本部分包括必考内容和选考内容两部分。 必考内容为课程标准的必考内容和选择系列1的内容。 选拔内容为课程标准的选拔系列4的两个主题，这两个主题是否被选拔的主题的内容和数量由各省区决定。(一)必考内容和要求；1 .集合(1)集合的含义和表示理解集合的意思、要素和集合的“所属”关系可以用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或记述法)记述不同具体问题.(2)集合间的基本关系理解集合之间含有相同的意思，可以识别给定集合的子集在具体情况下，理解全集和空集的含义；(3)集合的基本运算理解两个集合的和集合和交叉的意思，求出两个简单集合的和集合和交叉理解给定集合中一个子集的补集意义，求定子集的补集利用温度图(Venn )可以表现集合的关系和运算2 .函数概念和基本初等函数I (指数函数、对数函数、函数)(1)函数理解构成函数的要素后，理解求简单函数的定义域和值域的映射概念在实际情况中，根据需要选择合适的方法(例如，图像法、列表法、解析法等)来表现函数理解简单的分段函数，简单应用结合函数的单调性、最大(小)值及理解其几何意义的具体函数，理解函数奇偶校验的含义用函数图像理解和研究函数的性质(2)指数函数了解指数函数模型的实际背景理解有理指数幂的含义，理解实数指数幂的含义，掌握幂的运算理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点我们知道指数函数是一个重要的函数模型(3)对数函数理解对数的概念及其运算的性质，了解通过有底公式可以将一般对数转换为自然对数或常用对数的对数在简化运算中的作用理解对数函数的概念理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点我们知道对数函数是一个重要的函数模型得知指数函数和对数函数是相互逆函数().(4)函数理解函数的概念结合函数的图像，了解它们的变化情况(5)函数和方程式结合二次函数的图像，了解函数零点与方程根的关系，判断一次二次方程根的存在性和根的个数根据具体函数的图像，可以用二分法求出该方程式的近似解(6)函数模型及其应用了解指数函数、对数函数以及函数增加的特征。 了解直线上升、指数增加、对数增加等不同函数类型增加的含义理解函数模型(社会生活中常用的函数模型，如指数函数、对数函数、函数、分段函数等)的广泛应用3 .立体几何学的初步(1)空间几何认识到柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，利用这些特征可以表现现实生活中简单的物体结构能够描绘简单的空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简单的组合)的三面图能够识别上述三面图表示的立体模型，通过斜二测量法描绘它们的直观图.以平行投影和中心投影两种方法，描绘简单的空间图形三面图和直观图，了解空间图形的表现形式绘制某建筑物的视图和展望图(不仅不影响图形的特征，而且不严格要求尺寸、线条等)。知道球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不需要记住公式)。(2)点、直线、平面间的位置关系理解空间直线、平面位置关系的定义，理解推理依据的公理和定理公理1 :直线上的2点在一个平面内的话，这条直线上的所有点都在这个平面内公理2 :有不在同一直线上的3点，平面只有一个公理3:2个重叠平面有共同点时，通过该点的共同直线只有1条。公理4 :平行于同一直线的两条直线相互平行定理：如果空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补以立体几何学的上述定义、公理和定理为出发点，认识并理解与空间中的线面的平行、垂直相关的性质和判定理解以下判定定理。平面外直线与该平面内的直线平行，该直线与该平面平行.如果一个平面内的两条交叉直线与另一个平面平行，则这两个平面平行如果一条直线与一个平面内的两条交叉直线垂直，则该直线与该平面垂直.一个平面通过另一个平面的垂线时，这两个平面相互正交可以理解并证明以下性质定理直线与平面平行，通过该直线的任意一个平面与平面相交时，该直线与交线平行。两个平行平面同时与第三个平面相交时，它们的交线相互平行.垂直于同一平面的两条直线平行如果两个平面垂直，则在一个平面内与它们的交线垂直的直线与另一个平面垂直利用公理、定理和得出的结论，可以证明一些空间