2020年山东省临沂市兰山高考补习学校高三数学一轮教学质量检查考试试题

山东省临沂市兰山高考补习学校2020年高三一轮教学质量检查考试数学试题班级 姓名 2020-03-09 第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知 ，且非p是非q的充分条件，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.2、已知向量夹角是（ ）A30B60C120D150。3、在一次实验中，测得（x，y）的四组值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程为（ ）ABCD4、已知直线l和平面、满足这三个关系中，以其中两个作为条件，余下一个作为结论所构成的命题中，真命题的个数是（ ）A0B1C2D35、已知等差数列an是单调数列，且a1,a3,a4,成等比数列，Sn为数列an的前n项和，则的值为（ ） A3B2C1D不能确定6、 电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如右图所示，则当秒时，电流强度是（ ）A安 B安C安 D安7、已知F1、F2是双曲线 的两个焦点，以线段F1F2为斜边作等腰直角三角形F1MF2，如果线段MF1的中点在双曲线上，则该双曲线的离心率是（ ） ABCD 8、给出50个数，1，2，4，7，11，其规律是： 第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推，要计算这50个数的和.现已给出了该 问题算法的程度框图如图，请在图中判断框中的 处和执行框中的处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能（ ）Ai50；p=p+ Bi50；p=p+ Ci50；p=p+1 Di50；p=p+19、地面上有四个科研机构在接收嫦娥卫星发回的某类信息,它们两两之间可以互相接发信息,由于功率限制,卫星只能随机地向其中一个科研机构发送信息,每个科研机构都不能同时向两个或两个以上的科研机构发送信息,某日四个机构之间发送了三次信息后,都获得了卫星发回的同一条信息,那么是接收到该信息后互相联系的方式共有（ ）（A） 16种 （B）17种 （C） 34种 （D） 48种10、已知函数，正实数、成公差为正数的等差数列，且满足，若实数是方程的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是( )A B C D11、中心在原点，焦点在坐标为(0，5)的椭圆被直线 截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为( )12、函数，若（其中、均大于），则的最小值为（ ） A B C D第卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在题中横线上.13、设，则二项式展开式中含项的系数是 14、已知函数在区间上是减函数,则的最大值是 15、设是内一点，且满足，则与的面积之比为16、已知命题： P：能被3整除的正整数是奇数；P：能被3整除的正整数不是奇数。已知电灯泡的使用寿命- （单位：），购买一个灯泡，它的使用寿命不小于1400的概率是0.8413。 连续投掷一颗骰子两次，在第一次是奇数的前提下，两次点数之和是6的概率是。其中，正确命题的序号是 。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、已知M、N两点的坐标分别是是常数，令是坐标原点（）求函数的解析式，并求函数在上的单调递增区间；（）当时，的最大值为，求a的值，并说明此时的图象可由函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到？18、已知某车站每天8：009：00，9：0010：00都恰有一辆从A地到B地的客车到站，8：009：00到站的客车可能在8：10，8：30和8：50到站，其概率依次为；9：0010：00到站的客车可能在9：10，9：30和9：50到站，其概率依次为. 今有甲、乙两位旅客要从A地到B地，他们到达车站的时间分别是8：00和8：20，假设只要有车到站就一定能坐上车，设甲与乙的候车时间分别为分钟和分钟. （1）分别求和的分布列； （2）判断甲、乙两人候车时间平均值哪个长，并说明理由.19、正ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将ABC沿CD翻折成直二面角ADCB （）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由； （）求二面角EDFC的余弦值； （）在线段BC上是否存在一点P，使APDE？证明你的结论.20、 ()求并求数列的通项公式； ()设证明：当21、在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于A、B两点 （I）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求ANB 面积的最小值； （II）是否存在垂直于y轴的直线，使得被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程;若不存在，说明理由22、 已知函数 （I）求函数的单调区间； （II）若函数的取值范围； （III）当山东省临沂市兰山高考补习学校2020年高三一轮教学质量检查考试数学试题班级 姓名 2020-03-09 一、选择题：BCACB, ACAAD, CB1、用等价命题 构建不等式组求解， 非p是非q的充分条件等价命题为q是p的充分条件，集合观念认识充分条件化归子集关系构建不等式组求解，解不等式切入，由q是p的充分条件知9、本题分类求解.第一类:直接发送给三处,有种.第二类:直接发送给中的两处,再由其中一处通知第四处,有种.第三类:直接发送给中的一处,再由该处通知另两处,有种.共有种不同的方式.故选（A）12、由，得，即于是，所以二、填空题13、解析：192本题考查了简单定积分的计算以及求二项式展开式的指定项的基本方法=2 , T=(-1) ()()=(-1) 2x令r=2,得r=1 , 因此，展开式中含项的系数是19214、由题意在区间上满足恒成立,则,即,此问题相当于在约束条件下求目标函数的最大值.作出可行域（图略）,由图可知,当直线:过点时,最大,由得,.15、3116：三、解答题17、解：（） 由在上的单调递增区间为和 （），当时，取最大值，解得，将的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再向上平移2个单位长度，得的图象18、解：（1）由于甲在8：00到达，所以必能坐上8：009：00的车，故的取值为10，30，50，其概率依次为，的分布列为：103050P3分由于乙8：20到达，而8：009：00的车可能在8：10分到站，所以乙若错过8：009：00的车，只能坐9：0010：00的车，故的取值为10，30，50，70，90.4分所以乙坐上8：30的车的概率为乙坐上8：50的车的概率为乙坐上9：0010：00的车是与8：009：00的车8：10分到站同时发生的，乙坐上9：10的车的概率为乙坐上9：30的车的概率为乙坐上9：50的车的概率为.故的分布列为：103050709分90P （2），11分旅客甲候车时间的平均值比乙长.12分19、解：法一：（I）如图：在ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF/AB，又AB平面DEF，EF平面DEF.AB平面DEF. （II）ADCD，BDCD ADB是二面角ACDB的平面角ADBD AD平面BCD取CD的中点M，这时EMAD EM平面BCD过M作MNDF于点N，连结EN，则ENDFMNE是二面角EDFC的平面角6分在RtEMN中，EM=1，MN=tanMNE=，cosMNE= 8分（）在线段BC上存在点P，使APDE10分证明如下：在线段BC上取点P。使，过P作PQCD与点Q，PQ平面ACD 在等边ADE中，DAQ=30AQDEAPDE14分法二：（）以点D为坐标原点，直线DB、DC为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，2）B（2，0，0）C（0，4分平面CDF的法向量为设平面EDF的法向量为则 即所以二面角EDFC的余弦值为 8分 y（）在平面坐标系xDy中，直线BC的方程为设12分所以在线段BC上存在点P，使APDE 14分另解：设又 12分把所以在线段BC上存在点P使APDE 20、解: ()因为所以 一般地，当时，即所以数列是首项为1、公差为1的等差数列，因此当时，所以数列是首项为2、公比为2的等比数列，因此故数列的通项公式为()由()知， -得， 所以 要证明当时，成立，只需证明当时，成立. 证法一 (1)当n = 6时，成立. (2)假设当时不等式成立，即 则当n=k+1时， 由(1)、(2)所述，当n6时，.即当n6时， 证法二 令，则 所以当时，.因此当时，于是当时，综上所述，当时，21、（I）依题意，点的坐标为，可设，直线的方程为，与联立得消去得NOACByx由韦达定理得，于是，当， （）假设满足条件的直线存在，其方程为，