2020年高考数学一轮复习 5-7课时作业

会话操作(26)一、选择题1.如果ABC中的a2=B2 C2 BC，a=()A.60b.45C.120d.30回答cCosa=-，-，-a=120。2在ABC中，如果a、b和c的边分别为a、b和c，并且a=，a=，b=1，则c等于()A.1 B.2C.-1 D .回应b解释为正弦定理=，可用=，sinB=，因此b=30或150。到ab，a-b，-b=30。因此c=90，由毕达哥拉斯定理得出的c=2。3.如果在ABC上sinAsinB0，则为；cos(a b)0a b是锐角，c是钝角 ABC是钝角三角形，外心在它的外面。如果ABC中的三条内部边a、b和c各有三条边a、b、c、tanC=，并且c=8，ABC外部圆半径r为()A.10b.8C.6 D.5回答d破解这个问题，解开三角形。可以看出，问题适用正弦定理。TanC=sinC=，2r=10，因此外圆的半径为5。5.(2020太原模拟)在ABC中，a、b、c分别与a、b、c相对，a、b、c是等差数列，b=30，A.1+ B.3+C.d.2回答c分析2b=a c，AC=AC=2，A2 C2=4b2-4，B2=a2 C2-2 ACB 2=b=。6.如果ABC中的ab=，AC=1，b=30，则ABC的面积为()A.bC.或d .或回答d正弦定理得到的解析图Sinc=，CB，c=60或c=120，a=90或a=30，s ABC=BC Sina=或。7.(2020天津圈)在ABC中，内部角度a、b和c的另一侧分别为a、b、C. a2-B2=BC，sinC=2sinB，则a=()A.30b.60C.120d.150答案a解释为sinC=2sinB可以得到c=2b，馀弦定理选择cosa=，因此a=30。8.在ABC中，如果(a b c) (a b-c)=3ab，sinC=2sinAcosB，则ABC为()A.等边三角形B.等腰三角形，但不是等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形，但不是等腰三角形答案a分析a b c(a B- c)=3ab，A2 B2-C2=ab。cosc=，c=60。另外，sinC=2sinAcosB，SinC=2sinAcosB中c=2a，a2=B2，a=b .ABC是等边三角形。二、填空9.如果已知ABC的三条内部边a、b、c、b=和ab=1，BC=4，则边BC的中间线AD的长度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案语法分析在ABD中，b=，BD=2，ab=1，Ad2=ab2 bd2-2 abbeds=3。所以ad=。10.(2020广东圈)如果a、b和c分别为ABC的三个内部边缘a、b和c配对，并且a=1，b=，a c=2b，则Sina=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _答案解释为：a c=2b和a b c=180，b=60，通过正弦定理=，sina=。11.(2020山东圈)在ABC中，如果边a、B和c的边分别为a、B和C. a=，b=2，sin B+cos B=，那么边a的大小为_ _ _ _ _ _ _答案解释为sin b cos b=sin (b )=sin (b )=1，因此b=。正弦定理=sin a=，因此a=或(舍去)。第三，解决问题12.(2020 full volume ) 在aBC中，d是边防BC的一个点，BD=33，sinb=，cos-ADC=，ad。分析称为cosADC=0的b。Cos B=，sin-ADC=。因此，sinbad=sin=-=。通过正弦定理=。所以ad=25。13.已知ABC中b=45、AC=、cosC=。(1)求BC边的长度。(2) AB的中点为d，找到中心线CD的长度。分析(1)包括cosC=获得sinC=、Sina=sin (180-45-c)=(cosc sinc)=。可以通过正弦定理知道Bc=Sina=3。(2) ab=sinc=2。Bd=ab=1。余弦定理就知道了Cd=。斜三角形的解释灵活地使用正弦定理和余弦定理，用正弦定理和余弦定理解决问题，求正弦定理=b时，需要注意解的个数。求a，b，a，c时，除了正弦定理=外，还可以用余弦定理a2=B2 C2-2ab cosa来解决。在14 ABC中，a、b和c的内部角点分别称为a、b、c、矢量m=(2sinb，-)、n=(cos2b，2c os2-1)和m/n(I)寻找锐角b的大小；(ii) b=2时ABC的面积SABC的最大值。分析(I)m/N2 sin b(2c os2-1)=-cos 2 B2 sin b cosb=-cos 2 BTA n2b=-。02B， 2b=， b=。(ii)余弦定理已知的b=2:4=a2 C2-AC 2ac-AC=AC(仅当a=c=2时相同)。 ABC的面积sABC=AC sin b=AC， ABC的面积SABC的最大值为.15.2020陕西圈)图中，a，b是东西方向的5 (3)海上的两个观察点。现在位于a点东北45，b点西北60的d点，位于a点西北60的船发出求救信号，位于b点西南60，b点20海里的c点的救援船以30海里/小时的速度行驶，这艘救援船到达d点需要多长时间？救援船在d点到达需要一个小时。Ab=5 (3)为了解决海洋问题，DBA=90-60=30，dab=90-45=45，ADB=180-(45 30)=105，在DAB中，通过正弦定理=，db=10(海洋)、此外，DBC=DBAABC=30(90-60)=60，BC=20(海洋)，在DBC中由余弦定理Cd2=bd