2020年高考数学理科招生全国统一模拟考试新人教版

本资料来源于七彩教育网09年高考理科数学招生全国统一模拟考试数学试题（理科）本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分l50分。考试时间l20分钟注意事项： 1选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 2非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的实部和虚部分别是（ ）A B- C , D ，-2已知集合M=a,0，则a等于（ ）A1 B2 C1或2 D83设的值是（ ）A B C D - 4函数 图象的大致形状是（ ）5展开式中的常数项是（ ） A84 B-84 C36 D-366已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位:Cm)，可得这个几何体的体积是（ ）A BC D 7为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:Cm)根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，那么在这100株树木中，底部周长小于110 Cm的株数是 （ ） A30 B60 C70 D808曲线所围成的图形的面积为 （ ）A3 B C D9高三某班共有60人，为了提高学习兴趣，建立学习小组，其中数学学习小组有24人，物理学习小组有l8人，化学学习小组有12人，生物学习小组有6人，从中随机抽取l0人作为一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样法得到的概率是（ ）ABCD10抛物线与直线ax+y-4=0交于两点A,B，其中点A的坐标是(1，2)，设抛物线的焦点为F，则等于（ ）A B7 C6 D511已知直线交于A，B两点，则与共线的向量为（ ）ABCD12设在（0，+）内单调递增，q:m-5则p是q的（ ）A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件第卷 （非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把正确答案填在答题纸给定的横线上13运行如图所示的程序框图，其输出结果为 14已知函数，若函数的零点个数不为0，则a的最小值为 15如图，连接函数上任意两点A（a,）B（b，），线段AB必在AB上方，设点C是线段AB的中点，则由图中C在，的上方可得不等式：请分析函数的图象，类比上述不等式可以得到 16已知点P在直线卅x+2y-1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ中点为的取值范围为 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 已知函数 （I）设x=是函数图象的一条对称轴，求的值； （）求函数的值域 18（本小题满分12分）在A、B两个口袋中均有2个红球和2个白球，先从A袋中任取2个球转放到B袋中，再从B袋中任取l个球转放到A袋中，结果A袋中恰有个红球 （I）求=2时的概率； （II）求随机变量的分布列及期望19（本小题满分12分） 已知数列成等差数列，数列的前项和 （I）求数列的通项公式； （）设数列的前n项和为，若如对一切正整数n都成立，求实数t的取值范围20（本小题满分12分） 如图，三棱台ABC-中，平面ABC，=，AB=AC=A =2， D为BC的中点 （I）证明：平面A1AD平面BCC1B1； （）求二面角A-CC1B的余弦值21（本小题满分12分） 甲方是一农场，乙方是一工厂，乙方生产须占用甲方的资源，甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定的净收入乙方在赔付甲方前，年纯收入P（元）与年产量t（吨）满足函数关系P=2000；若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s（元）（以下称s为赔付价格），则其年利润为Q（元） （I）求乙方的年利润Q（元）关于年产量t（吨）的函数表达式，并求出当年利润Q（元）最大时的年产量； （）甲方每年受乙方生产影响的经济损失为y=0.002 （元），在乙方按照获得最大年利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少?（净收入=获赔金额-经济损失）22（本小题满分14分） 已知分别是双曲线=l（a0，b0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若 ,且的三边长成等差数列又一椭圆的中心在原点，短轴的一个端点到其右焦点的距离为，双曲线与该椭圆离心率之积为。 （I）求椭圆的方程； （）设直线与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值参考答案说明：一、本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准标准制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题（每小题5分，满分60分）16BCBDAC 712CDABDC二、填空题（每小题4分，满分16分）1311 142 15 16三、解答题（共74分）17解：（I） 2分由于的一条对称轴， 4分 6分 （） 8分 9分 即 11分 12分18解：（I）=2表示经过操作以后A袋中仍有2个红球，有两种情形出现；先从A中取两个白球，再从B中取一个白球放到A中， 2分先从A中取1红和1白，再从B中取一红球放天A中， 3分 4分 （）随机变量 6分 8分 10分因此的概率分布列为：0123P12分 12分19解：（I）设的公比为 1分成等差数列， 2分解得当 4分当 5分 6分 （）设 8分 10分是单调递增数列，则当时，有最小值故 12分20（I）证明：，D是BC的中点， 2分又平面ABC， 4分平面BCC1B1， 5分平面BCC1B1 6分 （）平面ABC，以A点为坐标原点，在平面ABC内作，即可建立如图所示的空间坐标系，则设 8分设平面ACC1A的法向量 9分平面BCC1B1的法向量为由令 10分 12分即二面角ACC1B的余弦值为 12分注：用“几何法”做的参考以上标准酌情赋分。21解（I）乙方的年利润为 2分 4分当时，Q取得最大值。因此，乙方获最大年利润的年产量吨 6分注：也可用求导法，酌情赋分。 （）设甲方净收入为R元，则 7分将代入上式得， 8分即 9分令 10分当 11分时，R取得最大值。因此甲方向乙方要求赔付价格（元/吨）时获最大净收入。 12分22解：设，不妨主凤P在第一象限，则由已知得 2分解得（舍去）。设椭圆离心率为 3分可设