2020年高考数学综合模拟试卷（二）

顺德北滘中学2020年高考数学（文科）综合模拟试卷（二）一、选择题：本大题共分10小题，每小题5分，共50分。1、已知是全集，M、N是的两个子集，若，则下列选项中正确的是A B C D 2、若条件p：，条件q：，则是的A充分不必要条件；B必要不充分条件；C充要条件；D既非充分也非必要条件3、已知满足约束条件则的最小值为A3 B3 C5 D 54、若函数对任意实数都有，则A0 B3 C3 D 3或35、方程的四个根组成一个首项为的等比数列，则A1 B C D6、垂直于直线，且与曲线相切的直线方程是A B C D7、某班有50名同学（其中男同学30名，女同学20名），老师为研究该班男女同学数学学习的差异情况，采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为A B C D8、如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为 C1正视图侧视图俯视图2312222A. 6+ B. 18+C. 18+2+ D. 32+9、某公司招聘员工，经过笔试确定面试对象人数，面试对象人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：，其中，代表拟录用人数，代表面试对象人数。若应聘的面试对象人数为60人，则该公司拟录用人数为A. 15 B. 40 C. 25 D.13010、如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧的长为，弦的长为，则函数的图像大致是二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。11、不等式的解集是 。12、已知为坐标原点，动点满足，其中且，则的轨迹方程为 。13、等比数列中，已知，则公比 。14、函数的性质有：奇函数；偶函数；增函数；减函数。写出函数具有的性质的序号是 。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、（满分14分）是定义在上的偶函数，当时，当时，的图像是斜率为且在轴上的截距为的直线在相应区间上的部分。（1）求、的值；（2）写出函数的表达式，作出其图像，并根据图像写出函数的单调区间。16、（满分12分）正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长的3，侧棱AA1=D是CB延长线上一点，且BD=BC。（1）求证：直线BC1/平面AB1D；（2）求三棱锥C1ABB1的体积.17、（满分12分）已知等差数列中，前10项和。（1）求数列的通项公式；（2）设，问是否是等比数列；并说明理由。18、（14分）某厂生产一种仪器，受生产能力和技术的限制，会产生一些次品，由经验知生产这种仪器，次品率p与日产量x（件）之间大体满足关系：。已知每生产一件合格的仪器可盈利A元，但每生产一件次品将亏损元，厂方希望定出适当的日产量。（1）试判断：当日产量（件）超过94件时，生产这种仪器能否赢利？并说明理由；（2）当日产量x件不超过94件时，试将生产这种仪器每天的赢利额T（元）表示成日产量x（件）的函数；（3）为了获得最大利润，日产量x件应为多少件？19、（满分14分）如图，、为圆与轴的两个交点，为垂直于轴的动弦，且与的交点为。（1）求动点的轨迹方程；（2）记动点的轨迹为曲线，若过点的直线与曲线交于不同的两点，求直线的斜率的取值范围。20、（满分14分）函数图像上在点处的切线方程为。（1）若函数在时有极值，求的表达式；（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。参考答案与解析11、或 由得。由根轴法得不等式的解集为或12、 设点的坐标为则由得解之得又由代入消元得。故点的轨迹方程为。13、14、 显然所以是奇函数；在上恒成立，所以是增函数。故答。15、解：（1）当时，又是偶函数，。 （2分）当时，。 （4分）（2）当时， （6分） （10分）画出在上的图像如图所示。（14分）16、解：（1）证明：CD/C1B1，又BD=BC=B1C1， 四边形BDB1C1是平行四边形， BC1/DB1.又DB1平面AB1D，BC1平面AB1D，直线BC1/平面AB1D. （2）解法一：过A作AFBC于F，B1B平面ABC，平面ABC平面BB1C1C，AF平面BB1C1C，且AF=。即三棱锥C1ABB1的体积为解法二：在三棱柱ABCA1B1C1中， 即三棱锥C1ABB1的体积为17、解：（1）设等差数列的公差为，则由，得 解得 （4分）。 （6分）（2）由，得 。 （9分）是首项为2，公比为4的等比数列。 （12分）18、解：（1）当x94时，p=，故每日生产的合格品约为x件，次品约为x件，合格品共可赢利xA元，次品共亏损xxA元。因盈亏相抵，故当日产量超过94件时，不能赢利。 （4分）（2）当1x94时，p=，每日生产的合格品约为x（1）件，次品约为件， T=x（1）A=xA（1x94） （9分）（3）由（1）可知，日产量超过94件时，不能盈利。当1x94时，。x94，96x0，T 当且仅当（96x）=时，即x=84时，等号成立。故要获得最大利润，日产量应为84件 （14分） 19、解：（1）由图可知。设，则 （4分）可得，由可得，。 （8分）（2）