关于闭合电路中若干问题分析

关于闭合电路中若干问题分析,朱建廉,南京市金陵中学,关于闭合电路中若干问题分析,1、闭合电路的结构特征,2、闭合电路的基本规律,3、闭合电路的电势降落,4、闭合电路的能量转化,6、闭合电路的两大关系,5、闭合电路的电源特性,7、闭合电路的九个函数,8、闭合电路的典型问题,1、闭合电路的结构特征,闭合电路=电源+负载+导线+电键,若将闭合电路中电源的正、负极分别以a、b记之，并沿顺时针方向来指认闭合电路中各个部分的归属，则应有,闭合电路=内电路+外电路,内电路（b，a）外电路a，b,2、闭合电路的基本规律,闭合电路的基本规律闭合电路的欧姆定律,闭合电路的欧姆定律的第一种表现形式,闭合电路的欧姆定律的第二种表现形式,电动势等于内外电路电压降之和。即,闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。即,（1）电源的转化功率为,（2）消耗在闭合电路中内、外电路的电功率分别为,（3）根据能量守恒定律，有,（4）由此便可得闭合电路的欧姆定律为,3、闭合电路的电势降落,外电路开路时,电源正、负极上分别积累一定量的正、负电荷，以使得电源内部的非静电力与静电力平衡。此时，闭合电路的外电路电压与电源的电动势相等，而相应的内电路电压为零，即,考虑到电源内部靠近两个电极的薄层内化学反应所引起的电势跃变，于是电源内、外电路的电势降落情况分别可由下图中（a）、（b）所示。,外电路通路时,闭合电路的外电路电压小于电源的电动势，其间的差值恰等于内电路电压，即,考虑到电源内部靠近两个电极的薄层内化学反应所引起的电势跃变，同时注意到电源正、负极附近由于化学反应所引起的电势跃变之和应等于电动势，于是电源内、外电路的电势降落情况分别可由下图中（a）、（b）所示。,应该注意的是,在闭合电路中的电源内部，发生化学反应而引起电势跃变的区域只是靠近正、负极的薄层区域，即如右图中所示的厚度为d的部分空间，其尺度极小，几乎与分子的尺度接近。而电源内部的其他区域，即使在电源正常工作时，也不会发生化学反应，电流流经这部分区域所对应的能量转化是电能转化为内能。,4、闭合电路的能量转化,为了便于叙述，不妨在下图中用于描绘闭合电路电势降落情况的“电势降落线”上用字母标定，并在“电势降落线”上标以箭头来表示电流的流动顺序，于是,5、闭合电路的电源特性,电源闭合电路中的核心装置,伏安特性电学元件的关键特性,闭合电路的欧姆定律,部分不含源电路的欧姆定律,电源的伏安特性方程,电源的伏安特性方程,电源的伏安特性曲线,方程：,定义域：,值域：,曲线：,斜率：内阻负值,U轴截距：电动势,I轴截距：短路电流,6、闭合电路的两大关系,（1）电源与负载间的“供求关系”,（2）负载与负载间的“分配关系”,使闭合电路实现能量转化成为可能,串联：,并联：,通过电压“分配”实现电能的“分配”,通过电流“分配”实现电能的“分配”,7、闭合电路的九个函数,通常情况下，闭合电路中的电源往往是对若干个负载同时供电，而各个负载是否接入电路接受电源的供电却并不是服从于同一意愿，这将使得在闭合电路的某一特定工作状态下实际接入电路的负载成为一个变量，如右图所示。因此，将闭合电路中的各个物理量分别表为外电阻的函数进而讨论其特性就成为一件很有意义的事情了。,（1）电动势随外电阻变化的函数关系“ER”关系,（2）内电阻随外电阻变化的函数关系“rR”关系,（3）总电流随外电阻变化的函数关系“IR”关系,（4）内电压随外电阻变化的函数关系“UrR”关系,（5）外电压随外电阻变化的函数关系“UR”关系,（6）内功率随外电阻变化的函数关系“PrR”关系,（7）外功率随外电阻变化的函数关系“PR”关系,（8）总功率随外电阻变化的函数关系“P0R”关系,（9）电源效率随外电阻变化的函数关系“R”关系,（1）电动势随外电阻变化的函数关系“ER”关系,函数关系：,函数图像：,图像特征：,平行于“R轴”的射线,函数特征：,E不随R变化,注意：电源使用时间太久，其电动势数值会略微减小。,（2）内电阻随外电阻变化的函数关系“rR”关系,函数关系：,函数图像：,图像特征：,平行于“R轴”的射线,函数特征：,r不随R变化,注意：电源使用时间太久，其内电阻数值会略微增大。,（3）总电流随外电阻变化的函数关系“IR”关系,函数关系：,函数图像：,图像特征：,以（-r，0）为对称中心、以“R=-r”和“I=0”为渐近线的双曲线一支的一部分。,函数特征：,I随着R的增大而单调减小,（4）内电压随外电阻变化的函数关系“UrR”关系,函数关系：,函数图像：,图像特征：,以（-r，0）为对称中心、以“R=-r”和“Ur=0”为渐近线的双曲线一支的一部分。,函数特征：,Ur随着R的增大而单调减小,（5）外电压随外电阻变化的函数关系“UR”关系,函数关系：,函数图像：,图像特征：,以（-r，E）为对称中心、以“R=-r”和“U=E”为渐近线的双曲线一支的一部分。,函数特征：,U随着R的增大而单调增大,U,（6）内功率随外电阻变化的函数关系“PrR”关系,函数关系：,函数图像：,图像特征：,以“R=-r”和“Pr=0”为渐近线的平方反比曲线的一部分。,函数特征：,Pr随着R的增大而单调减小,（7）外功率随外电阻变化的函数关系“PR”关系,函数关系：,函数图像：,图像特征：,以“R=-r”为渐近线的非单调曲线的一部分。,函数特征：,P随着R的增大而先增大、后减小。,极值点与极值：,（8）总功率随外电阻变化的函数关系“P0R”关系,函数关系：,函数图像：,图像特征：,以（-r，0）为对称中心、以“R=-r”和“P0=0”为渐近线的双曲线一支的一部分。,函数特征：,P0随着R的增大而单调减小,（9）电源效率随外电阻变化的函数关系“R”关系,函数关系：,函数图像：,图像特征：,以（-r，1）为对称中心、以“R=-r”和“=1”为渐近线的双曲线一支的一部分。,函数特征：,随着R的增大而单调增大,8、闭合电路的典型问题,（1）基本概念的指认问题,例题1：有一块太阳能电池板，测得其开路电压为800mV，短路电流为40mA。若将这块电池板与阻值为20的电阻器连接成闭合电路，则其路端电压为（）A、0.10VB、0.20VC、0.30VD、0.40V,分析：对大多数同学来说，获得“选项D正确”的判断都不会太困难。但在获得上述正确判断时必须对如下几个基本概念作出正确的指认：“太阳能电池板”实际上就是一个“太阳能电池组”；“开路电压”指的是“在开路状态下太阳能电池组正、负极间的电压”，其值应等于“太阳能电池组的电动势”；“短路电流”则是指“将太阳能电池组的正、负极短接后流过的电流”，其值应等于“太阳能电池组的电动势与内电阻的比值”。,显然，此类问题的解决，必须建立在对相关概念的准确指认基础之上。,（2）基本规律的运用问题,例题2：用电池与负载连接成闭合电路而对负载供电，则关于路端电压变化情况的下列叙述中正确的是（）A、负载变化越大，则路端电压变化越大B、负载变化越大，则路端电压变化越小C、在流经电池的电流变化相同的前提下，内阻越大，路端电压变化越大D、在流经电池的电流变化相同的前提下，内阻越大，路端电压变化越小,分析：这道题的正确答案应该是“选C”，但有很多同学会错误的选择“AC”，甚至在一些教辅用书中也曾看到过这样的参考答案。之所以会误选了选项A，究其原因可能是由于对闭合电路中的基本规律为能够灵活的运用所致。不少人能够将闭合电路中路端电压随外电阻变化的规律表为,但他们不能在此基础上进一步将路端电压和外电组的“增量”间的关系表为,因此他们便没办法依据上式对选项A和选项B做出理性的判断，只是凭着感觉草率的选择了选项A而犯下了错误。,其实，若能够灵活的运用相应的基本规律，在把握“UR”关系式中路端电压与外电阻间的“非线性关系”的基础上，简洁的描绘出“UR”图线如右图所示，则将会很容易的就可以从图上得到与选项A相悖的一组数据,而,当然，也可以从图中得到与选项B相悖的另一组数据,而,可见，如果在求解这类问题时犯下错误，可能是对基本规律不能灵活运用的缘故。,（3）电路各部分相关问题,例题3：如图所示，闭合电键S后，A、B、C三个灯泡的亮度相同，现将滑动变阻器R的滑动触头P稍向下移，则,（1）三个灯泡亮度将如何变化？,（2）三个灯泡亮度由亮到暗的排列次序如何？,解答：（1）依次分析如下,解答：（2）依次分析如下,原来三灯亮度相同,由（1）,由连接关系,所以，滑动触头P稍向下移后，三灯由亮到暗的顺序为：C、A、B,（4）闭合电路中极值问题,（7）输出功率的变化问题,例题7：如图所示，用同种规格的导线连接成的矩形导线框被固定在绝缘水平面上，接有电池的导体棒与导线框保持良好接触而从其左端滑至右端，在这过程中消耗在导线框上的电功率的变化情况可（）A、先变大，再变小B、先变小，再变大C、先变大，再变小；又变大，再变小D、先变小，再变大；又变小，再变大,解答：,无论导体棒滑至何处，都将会把导线框分为并联的左、右两部分，随着导体棒从其左端滑至右端，导线框左、右两部分并联的等效电阻将先从R1逐渐增大为R2，然后又从R2逐渐减小为R1。,其中：导体棒处于导线框的最左端和最右端时，导线框左、右两部分并联的等效电阻取得最小值R1；导体棒处于导线框的正中间时，导线框左、右两部分并联的等效电阻取得最大值R2。,随着导体棒的滑动，消耗在导线框上的电功率P的变化情况应有如下三种可能：,（1）当R1R2r时,（2）当rR1R2时,（3）当R12B、P1P2，12D、P1P2，12,解答：,电源的“伏安特性曲线”斜率的物理意义是“电源内电阻的负值”。比较a、b的斜率可知：电池A的内电阻大于电池B的内电阻，即,于是可得,电源与负载的“伏安特性曲线”交点坐标的物理意义是“电源对负载供电时的电流与路端电压”，而其乘积则是负载所消耗的功率。比较a、b与c的交点坐标可知：电池A对电阻R供电时的电流与路端电压分别大于电池B对电阻R供电时的电流与路端电压，即,于是又可得,（9）电学元件工作点问题,例题9：某同学测绘小灯泡的“伏安特性曲线”如图所示。若将小灯泡接在电动势E0=1.5V、内阻r0=3.0的电池正、负极两端，则小灯泡消耗的实际功率是多少？,分析：要了解小灯泡消耗的实际功率，只需要知道小灯泡所获得的电压，然后根据右图中所描绘的小灯泡的“伏安特性曲线”得到相应电压下流过小灯泡的电流，二者之积即为小灯泡消耗的实际功率。但从右图所给出的小灯泡的“伏安特性曲线”可知：小灯泡是一个实际阻值随所加电压变化的非线性元件。这将使得上述问题的解答面临着这样一个尴尬局面：不知道小灯泡的电阻就没法计算小灯泡分得的电压；而不知道小灯泡的电压又无法确定小灯泡的电阻。,事实上，当用确定的电池对小灯泡供电时，其工作状态应该是确定的：小灯泡所获得的电压U0和流过小灯泡的电流I0均应该是某一个确定的值。在“UI”坐标平面内，点（I0，U0）就叫做小灯泡的静态工作点。,当用确定的电池对小