高一数学向量几何人教版

高一数学高一数学向量几何向量几何人教版人教版 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教学内容 向量几何 【典型例题典型例题】 例 1 已知向量与反向，下列等式成立的是（ C C ）ab A. B. babababa C. D. babababa 解：解：利用向量加、减法的法则，当与反向时为与长度之和。abba ab 例 2 已知非零向量、，条件甲：，条件乙：、ABBCCA0CABCABAB 、组成三角形 ABC，则甲是乙的（ B B ）BCCA A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解：解：利用向量加法的法则可知，恒成立，故乙甲，0CAACCABCAB 但甲乙。 例 3 已知任意四边形 ABCD，E 为 AD 中点，F 为 BC 中点，求证：)( 2 1 DCABEF F E A B C D 证：证：如图： AEFEBFABDEFECFDC 两式相加，得 02FECFBFDCABDCAB EF2 )( 2 1 DCABEF 另法：另法： )( 2 1 ODOAOE )( 2 1 OCOBOF)( 2 1 DCABOEOFEF 例 4 如图所示，已知的两边 AB、AC 的中点分别为 M、N，连结 BN、CM 并延长到ABC P 和 Q 使，用向量的方法证明 P、A、Q 三点共线NPBN MQCM P N C B M Q A 证明：证明：BCBCBAABAP BCBABN BNBP BPABAP )( 2 1 2 )( 2 1 2 同理 而 故 ，则 P、Q、A 三点共线CBAQ CBBCAPAQ 例 5 如图，ABCD 是梯形，AB/CD，且，M、N 分别是 DC 和 AB 的中点，已知CDAB2 ，试用和表示和aAB bAD abBCMN DC B A N M 解：解：CDAB2 由0DACDBCABbaADCDABBC 2 1 由例 3 结论，有)( 2 1 )( 2 1 BCADCBDAMN 故bababMN 4 1 ) 2 1 ( 2 1 【模拟试题模拟试题】 一. 选择题 1. 下列结论中正确的是（ ） A. 若和满足，且与同向，则ABCDCDAB ABCDCDAB B. 若，则与的长度相等且共线ba ab C. 对于任意向量、必有abbaba D. 不能与任何向量平行0 2. 下面有四个式子： aa )(aa 0baba)( 则正确的是（ ）0 aa A. B. C. D. 3. 如图，点 M 是的重心，则为（ ）ABCMCMBMA A. B. C. D. 0ME4MB4MF4 A E CB F M 4. 如图 O 为正六边形 ABCDEF 的中心，图中与向量共线的向量有（ ）OA A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 E D C O F AB 5. 如图所示，四边形 ABCD 中，已知，表示的是aAB bBC cOD cba （ ） A. B. C. D. ODOBOAOC O D C AB a b 6. 设、是两个不共线的向量，则向量与共线 1 e 2 e 21 2eea 1 eb 2 e)(R 的充要条件是（ ） A. B. C. D. 012 2 1 7. 已知正方形 ABCD 的边长为 1，则（ ）aAB bBC cAC cba A. 0 B. 3 C. D. 222 8. 在平行四边形 ABCD 中，设，则下列等式不aAB bAD cAC dBD 正确的是（ ） A. B. C. D. cbadbadabbac DC AB a b c d 二. 填空题 9. 向量、满足，则的最大值、最小值分别为 。ab8a12bba 10. 设表示向正西北走 10km，表示正东北走 5km，表示正东南 2km，则abc 表示 。cba52 三. 解答题 11. 如图所示，OADB 是以向量，为边的平行四边形，又，aOA bOB BCBM 3 1 试用、表示：、CDCN 3 1 abOMONMN B D A O C M Nb a 12. 用向量方法证明：顺次连结任一四边形各边中点所得四边形为平行四边形 试题答案试题答案 一. 1. C 2. A 3. D 提示：提示： MFMBMA2MFFMMC22 4. C 提示：提示：与共线的有：、OAODEFCB 5. B 提示：提示：DBADABba 6. D 7. D 8. B 二. 9. 20、4 10. 向东北走 10km 提示：提示：bbbca2202)5( 三. 11. 解：)( 6 1 6 1 3 1 OBOAbBAOBBCOBBMOBOM )( 6 1 babba 6 5 6 1 ODODCDODCNOCON 6 1 2 1 3 1 2 1 )( 3 2 )( 3 2 3 2 baADOAOD bababaOMONMN 6 1 2 1 ) 6 5 6 1 ()( 3 2 12. 证明：如图，设四边形各边中点依次为 E、F、G、H 由ACBC