2020年天津数学（文科）高考真题附答案

2020年普通大学入学全国统一考试(天津圈)数学(文思类)该试卷分为I卷(选择题)和II卷(非选择题)两部分，考试时间为150分，考试时间为120分。I卷分为2页，II卷3-10页。考试结束后，试卷和卷子一起还。祝各位考生考试顺利！第一卷注意事项：1.在回答第一卷之前，考生必须把自己的名字、准考证号码、科目写在答卷上，并在规定的位置贴上考试条形码。2.选择每个问题的答案后，用铅笔把答案纸上相应问题的答案标签涂黑。想换的话，用橡皮擦干净后，选择其他答案标签。试卷上写错了答案。3.这本书共10个问题，每个问题5分，共50分。参考公式：如果事件互斥，则球的表面积公式为球的体积公式如果事件相互独立，则表示球体的半径第一，选择题：每个问题给出的四个选项中只有一个符合问题要求。1.设定集合、和A.b.c.d2.如果变量设置为满足约束条件，则目标函数的最大值为()A.2B.3C.4D.5函数的逆函数是()A.BC.D.4.等差系列的前5个项目和()A.12B.13C.14D.155.对于两条直线和两个平面，一个充分条件是()A.BC.D.6.通过将函数中的所有点向左平行移动一个单位长度，然后将结果中所有点的横坐标减小为原始倍(纵坐标保持不变)而得到的图像所表示的函数为()A.BC.D.7.椭圆的右焦点等于抛物线的焦点，离心力为时，此椭圆圆的方程式为()A.b.c.d8.已知函数是不等式的解集()A.b.c.d9.设置、和A.b.c.d10.当存在任何的匹配表达式时，值集为()A.b.c.d2020年普通大学入学全国统一考试(天津圈)数学(文学史)第二卷注意事项：1.答题纸前正确填写密封线内的项目。请用钢笔或圆珠笔直接回答试卷。这本书共12个问题，共100分。第二，填空：这个大门洞共有6个门洞，每个门洞有4分，共24分。把答卷填在问题的中间水平线。11.在一个单位，200名职员中，45岁以下的120人，45岁以上的80人。为了调查劳动者的健康状况，要以分层抽样方式从全体职员中抽取25岁以上的样品。12.两个展开阵列的系数为(数字)。13.球体的体积为时，表面积为。14.平面向量已知。15.已知圆的中心和点与直线对称。直线和圆在两点相交，圆的方程式是。16.有4张红色卡，分别标有数字1、2、3、4，还有4张蓝色卡，分别标有数字1、2、3、4，从这8张卡的碎片中减去4张卡，排列起来。拿出4张卡的时候，如果出现数字等于10的数字，其他安排都有种类(请用数字回答)。第三，解决问题：这个大问题共6个问题，76分。答案需要写文章说明、证明过程或微积分阶段。17.(这个问题12分满分)已知函数的最小正周期是。(I)寻找的值；(ii)求出函数的最大值，求出最大值的集合。18.(这个问题12分满分)甲和乙两个篮球选手相互没有影响，在同一个位置投球的话，命中率分别是乙，乙两次不命中的概率。(I)取得b投球命中率；(ii)盔甲投球2次，至少命中1次的概率；(iii)如果甲和乙各投两次，请求出两个人总共两次命中的概率。19.(这个问题12分满分)abcdp在棱锥体中，底面为矩形，如图所示。已知、(I)证明平面；(ii)寻找异质直线和形成的角的大小。(iii)求出二面角的大小。20.(正文制满分12分)已知系列的、和。(I)证明是等比级数。(ii)寻找级数的一般公式。(iii)和等差中间，求值并证明：任意，和等差中间。21.(这个问题14分满分)设定函数。(I)讨论了当时函数的单调性。(ii)如果函数只有极值，则查找值范围。在任意情况下，不等式总是成立的，求值的范围。22.(这个问题14分满分)原点处中心的双曲线的一个焦点是渐近方程。(I)求双曲方程。(ii)如果斜率的直线和双曲线在两个不同的点相交，并且线段的垂直平分线和两个轴包围的三角形的面积为，则得出值的范围。2020年普通大学入学全国统一考试(天津圈)数学(文学史)参考解第一，选择题：这个问题考验基础知识和基础运算。每个问题5分，满分50分。1 . a2 . D3 . a4 . b5 . C6 . C7 . b8 . a9 . D10 . b第二，填空：这个问题测试基本知识和基本运算。每个问题4分，满分24分。11.1012.1013.14。15.16.432第三，解决问题17.这个问题主要通过调查特殊角度三角函数值、正角度正弦、二面角正弦、余弦、函数性质等基础知识来检验基本运算能力。满分12分。(I)解决方案：.设置为问题的函数的最小两个周期是可用的。(ii)解决办法：已知(I)函数的最大值在此时是集合。18.这个传闻制主要调查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识。利用概率知识检验解决实际问题的能力。满分12分。(I)解法1:将“甲投心1号”设定为事件，将“乙投心1号”设定为事件而且，解决(抛弃)，所以b投球命中率。解法2:将1号投球(1号)作为事件，将2号投球(1号)作为事件，具有问题的意义而且，所以或(抛弃)，所以。所以b投球命中率。解决办法1:问题和(I)所知，因此，盔甲头盔至少被击中一次的概率。解决方案2:问题和(I)已知，因此，盔甲头盔至少被击中一次的概率。解决办法：由问题和(I)知道，甲和乙各两次，共两次，三种情况，即甲、乙各一次，甲中2次，乙不是2次中2次。甲是两次中，乙中两次。概率分别是而且，而且，.所以甲和乙各投2次球的概率是2次.19.本流言制主要调查直线和平面垂直、双面直线的角度、双面角度等基础知识，调查空间摊销能力、运算能力、推理论证能力。满分12分。(I)证明：在中，由标题设定，可以使用，所以在矩形中，和，所以是平面的。(ii)解决方法：设定为问题，因此(或其补角)是与其他直线形成的角度。中的余弦定理abcdphe.(I)平面、平面、所以是直角三角形。所以。所以其他直线和形成的角度的大小。解决办法：下一步，下一步，连接。平面，因为平面，所以平面，所以平面内的投影。可以通过三条垂直线的整理来知道。因此，二面角的平面角度。可以从问题中得到，.所以在。所以二面角的大小是。20.本传闻制主要探讨等差数列、等差数列的概念、等差数列的通项公式和全项及公式，考察计算能力和推理论证能力及分类讨论的思想方式。满分12分。(I)证明：在问题中设定而且，也就是说.所以第一个项目是1，贡贝等比数列。(ii)解决办法：从(I)，而且，而且，.把这一切加起来。常识很明显是成立的。(iii)解决方案：由(ii)，在那个时候，显然不是在等差中间。是的，是的，整理、解决或(舍弃)。所以.另一方面，而且，.可以.所以任意的是相等的差异。21.本传闻制主要利用微分研究函数的单调性和极值、函数的最大值、不等式解等基础知识，进行综合分析和问题解决能力的研究。满分14分。(I)解决方法：当时，.是啊，我知道了。变更时，中的变更如下表所示。最小值最大值最小值所以，内部是递增函数，内部是递减函数。解决方案：显然不是方程的根。为了只能有极值，总是要成立的。解决这个不平等。此时唯一的极值。因此，满足条件的值的范围是。解决办法：由条件知道，因此一定的成立。那时；那时。因此，函数的最大值是两者中的较大值。为了创造任意的东西，不平等总是成立的也就是说常设成立。因此，满足条件的值的范围为：22.这个问题主要调查双曲线的标准方程和几何特性，直线方程，两条直线垂点，线段的顶点点等基础知识。考察曲线和方程的关系等分析器下学的基本思路，推理能力，运算能力。满分14分。(I)解法：主题设定的双曲方程可以解开所以双曲线方程是。(ii)解：设定