2020年高考数学 仿真模拟卷5

2020届高考数学仿真模拟卷新课标版（文20）第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的）1已知，则可以是（ ） A B C D2复数（ ） A B C D3设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（ ） A B C D4设，则的大小关系是（ ） A B C D5已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（ ） A B C D7的外接圆半径和的面积都等于1，则（ ） A B C D8直线截圆所得的两段弧长之差的绝对值是（ ） A B C D9某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ） A B C D10已知实数满足，如果目标函数的最小值是，那么此目标函数的最大值是（ ） A B C D11下面给出四个命题：若平面/平面，是夹在间的线 段，若/，则；是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线；过空间任一点，可以做两条直线和已知平面垂直；平面/平面，/，则；其中正确的命题是（ ） A B C D12设，且，则（ ） A B C D第卷二、填空题（每小题5分，共20分）13设，若/，则 14已知，则 15设抛物线的准线为，为抛物线上的点，垂足为，若得面积与的面积之比为，则点坐标是 16如图为一个棱长为2cm的正方体被过其中三个顶点的平面削去一个角后余下的几何体，试画出它的正视图 三、解答题（本大题共6道小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）17（本题满分12分）某市投资甲、乙两个工厂，2020年两工厂的产量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第年比上一年增加万吨，记2020年为第一年，甲、乙两工厂第年的年产量分别为万吨和万吨（）求数列，的通项公式；（）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底，其中哪一个工厂被另一个工厂兼并18（本题满分12分）某校从参加高三年级第一学期期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为100分），将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表：分 组频 数频 率 40, 50 )20.04 50, 60 )30.06 60, 70 )140.28 70, 80 )150.30 80, 90 ) 90, 100 40.08合 计（）将上面的频率分布表补充完整，并估计本次考试全校85分以上学生的比例；（）为了帮助成绩差的同学提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩为中任选出两位同学，共同帮助成绩在中的某一个同学，试列出所有基本事件；若同学成绩为43分，同学成绩为95分，求、两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率 19（本题满分12分）如图棱柱的底面是菱形，平面平面（）求证：；（）设，四边形的面积为，求棱柱的体积20（本题满分12分）已知椭圆的焦点在轴上，中心在原点，离心率，直线与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆相切（）求椭圆的方程；（）设椭圆的左、右顶点分别为、，点是椭圆上异于、的任意一点，设直线、的斜率分别为、，证明为定值；（）设椭圆方程，、为长轴两个端点， 为椭圆上异于、的点， 、分别为直线、的斜率，利用上面（）的结论得（ ）（只需直接填入结果即可，不必写出推理过程）21（本题满分12分）已知函数，（）若函数和函数在区间上均为增函数，求实数的取值范围；（）若方程有唯一解，求实数的值四、选做题（本小题满分10分请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑）22选修41：几何证明选讲如图，圆的直径，弦于点，（）求的长；（）延长到，过作圆的切线，切点为，若，求的长 23选修44：极坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线、相交于点、（）将曲线、的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求弦的长24选修45：不等式选讲已知不等式（）如果不等式当时恒成立，求的范围；（）如果不等式当时恒成立，求的范围 参考答案一、选择题：CADDA BDCBC DB二、13（填对一个仅给3分） 1415，（填对一个仅给3分） 16（所画正视图必须是边长为2cm的正方形才给分） 三、17（）， 6分 （）2020年底甲工厂将被乙工厂兼并。 12分18.（）第五行以此填入 2分 第七行以此填入 4分估计本次全校85分以上学生比例为 6分（） 12分19.（）线面垂直 6分 （） 12分 20（）椭圆方程 4分 （）证明：由椭圆方程得，设点坐标则 ，是定值 10分（） 12分21. （）解： 当时，当时，要使在上递增，必须如使在上递增，必须，即由上得出，当时，在上均为增函数