2020年江苏省武进高级中学高考数学模拟试题

江苏省武进高级中学2020年高考数学模拟试题（命题人：江苏省武进高级中学 宋海咏） 2020.5一 填空题1. 对于命题p：，使得x 2+ x +1 0则为：_ _。2. 满足，且的集合的个数是 。3已知，满足，则= 。4当x2时，下面这段程序输出的结果是_。End Whlie 5 在1，2，3，4，5五条线路的车停靠的同一个车站上，张老师等候1，3，4路车的到来，按汽车经过该站的平均次数来说，2，3，4，5路车的次数是相等的，而1路车的次数是汽车各路车次数的总和，则首先到站的汽车是张老师所等候的汽车的概率为 。6 在四个平面图形中，哪几个是正四面体的展开图 （把你认为都正确的序号都填上）。7 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是 。8 在锐角三角形ABC中，满足A=2B，则的取值范围是 。 9设等比数列的公比为，前n项和为，若，成等差数列，则公比为 。 10如果直线经过点，两点，那么直线的倾斜角的取值范围是 。11 函数不存在极值点，则实数的取值范围是 。12设点，分别为椭圆，（）的左右焦点，直线为右准线。若在椭圆上存在点，使、点到直线的距离成等比数列，则此椭圆的离心率的取值范围是 。13 如图，O、A、B是平面上的三点，向量，设P为AB的垂直平分线CP上的任意一点，向量。若，则= 。 14对于数列，定义数列满足： ，（），定义数列满足： ，（），若数列中各项均为1，且，则_。二 解答题15已知函数（1）求的单调区间；（2）若，求的值。16如图，在长方体中，是棱上的点，且，（1）求三棱锥的体积；（2）求证：平面BDE。17已知可行域的外接圆与轴交于，点，椭圆以线段为长轴，离心率为。（1）求圆及椭圆的方程；（2）设椭圆的右焦点为，点为圆上异于，的动点，过原点作直线的垂线交直线于点，判断直线与圆的位置关系，并给出证明。18如图，某小区准备在一直角围墙内的空地上制造一块“绿地”，其中长为定值，长可根据需要进行调节（足够长）。现规划在的内接正方形内种花，其余地方种草，且把种草的面积与种花的面积的比值称为“草花比” 。（1）设=，将表示成的函数关系式；（2）当为多长是，有最小值？最小值是多少？19已知函数（其中，为常数）当且仅当时，取到极值。（1）求的解析式；（2）设点，对任意，过点总可以作函数的图像的四条切线，求的取值范围。20已知分别以，为公差的等差数列，满足，（1）若，且存在正整数，使得，求证;（2）若，且数列的前项和，满足，求数列和的通项公式；（3）在（2）的条件下，令，问不等式是否对恒成立？请说明理由。江苏省武进高级中学2020年高考数学模拟试题答案：一 填空题（1），使得x 2+ x +1 0；（2）2；（3）；（4）12；（5）（6）；（7）；（8）；（9）-2；（10）（11）；（12）；（13）6；（14）20200。二 解答题15（1）=。由得，时为增函数。（2）由（1）知，即， 。16（1）解：由CE=， =；（2）证明：易证建立如图直角坐标系如右图：， 面面。17（1）由题意知，可行域是以，为顶点的三角形。为直角三角形。外接圆C以原点O为圆心，线段为直径，故其方程为2=4=2又，可得，所求椭圆的方程为。（2）直线与圆相切设，则。因为椭圆的右焦点的坐标为， 当时，。 当时，直线的方程为，因此，点的坐标为，当时，=0，；当时，综上，当时，总有故直线始终与圆C相切。18解（1）设，则,又，,=（2）当且仅当即此时时。19解（1）当时，有极值。即是方程的一个根，即。设方程的另一根为，当时，在时取道极值，不合题义，所以，或。又当时，在时取道极值，不合题义，所以，代入得，代入得。又，所以，即，从而解得，所以。（2）令，设过点的函数的图像的切线的切点为，过的切线方程为因为过切点，代入得：，即，有4个解的充要条件时。即对成立，即对恒成立。由对恒成立得，由恒成立得，所以。20解：（1）由题意，即，即，等号成立的条件为，即。,等号不成立，原命题