2020年高考数学解答题临考押题训练 文 5

2020届高考数学文科解答题临考押题训练（5）1（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C所对边长分别为，.（）求的最大值及的取值范围；（）求函数的最值.2（本小题满分12分）一个均匀的正四面体面上分别涂有1、2、3、4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为、.（）记，求的概率；（）若方程至少有一根，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率.3（本小题满分13分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PAAB4，PAGDCBE G为PD中点，E点在AB上，平面PEC平面PDC.（）求证：AG平面PCD；（）求证：AG平面PEC；（）求点G到平面PEC的距离.4（本小题满分13分）数列满足，（）.（）证明：数列是等差数列；（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.5（2020年江南十校联考）（本小题满分12分）已知函数在处取得极值，且在处的切线的斜率为3.（）求的解析式；（）若过点A（2，）可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.6（本小题满分13分）已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程，右焦点F（5，0），双曲线的实轴为A1A2，P为双曲线上一点（不同于A1，A2），直线A1P、A2P分别与直线：交于M、N两点.（）求双曲线的方程；（）求证：为定值.参考答案1解（） 即 2分又，所以，即的最大值为164分即 所以 ， 又0 所以0 6分（） 9分因0，所以， 10分当 即时， 11分当 即时， 12分2（本小题满分12分）解：（）因为是投掷两次，因此基本事件（）共有4416个 2分当z4时，（）的所有取值为（1，3）、（3，1） 4分所以 6分（）若方程一根为，则，即，不成立.若方程一根为，则，即，所以.若方程一根为，则，即，所以.若方程一根为，则，即，所以.综合知，（）的所有可能取值为（1，2）、（2，3）、（3，4）10分所以，“漂亮方程”共有3个，方程为“漂亮方程”的概率为 12分3（）证明：CDAD，CDPA CD平面PAD CDAG，又PDAG AG平面PCD 4分（）证明：作EFPC于F，因面PEC面PCD EF平面PCD，又由（）知AG平面PCD EFAG，又AG 面PEC，EF 面PEC，AG平面PEC 7分（）由AG平面PEC知A、G两点到平面PEC的距离相等由（）知A、E、F、G四点共面，又AECD AE平面PCD AEGF， 四边形AEFG为平行四边形， AEGF 8分PAAB4， G为PD中点，FG CD FG2 AEFG2 9分 10分又EFPC，EFAG 11分又 ，即， G点到平面PEC的距离为. 13分4解析：（）由已知可得，即，即 数列是公差为1的等差数列 5分（）由（）知， 8分（）由（）知 10分相减得： 12分 13分5解：（） 1分依题意 4分又 6分（）设切点为（）， 切线方程为 7分又切线过点A（2，） 8分yx20-6令 则 由得或， 10分画出草图知，当时，有三解，所以的取值范围是（6，2） 12分6（）依题意可设双曲线方程为：，则 所求双曲线方程为 6分（）A1（