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第二部分:函数、导数及其应用(6)(限时:时间45分钟,满分100分)一、选择题1(2020年黄冈模拟)设a,则使函数yxa的定义域是R,且为奇函数的所有a的值是()A1,3B1,1C1,3 D1,1,3【解析】分别验证a1,1,3知当a1或a3时,函数yxa的定义域是R且为奇函数【答案】A2如图,是二次函数yax2bxc的图象,则|OA|OB|等于()A. BC D无法确定【解析】|OA|OB|OAOB|x1x2|(a0)【答案】B3方程ax22x10至少有一个负根的充要条件是()A0a1 Ba1Ca1 D0a1或a0【解析】当a0时,x,故排除A、D;当a1时,x1,排除B,【答案】C4(2020年济宁调研)已知函数f(x)ax2bxc的图象经过点(1,3)和(1,1),若0c1,则实数a的取值范围是()A2,3 B1,3C(1,2) D(1,3)【解析】ac2c2a.0c1,02a1,1a2.【答案】C5(2020年山东淄博)幂函数y=x-1及直线y=x,y=1,x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”:,(如右图所示),那么幂函数y=x的图象经过的“卦限”是()A BC D【解析】由0x1,yx,x1时,yx知,yx的图象经过“卦限”故选D.【答案】D二、填空题6已知幂函数f(x)xn满足3f(2)f(4),则f(x)的表达式为_【解析】3f(2)f(4),32n4n.2n3,即nlog23.f(x)xlog23.【答案】f(x)xlog2 37当x(1,2)时,不等式x2mx40恒成立,则m的取值范围是_【解析】x2mx40,对x(1,2)恒成立mxx24,即m对x(1,2)恒成立又根据函数单调性定义知f(x)x在x(1,2)上为递减函数,4x5,52x的解集为(1,3)若方程f(x)6a0有两个相等的根,求f(x)的解析式【解析】f(x)2x0的解集为(1,3)f(x)2xa(x1)(x3),且a0.因而f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a.由方程f(x)6a0得ax2(24a)x9a0.因为方程有两个相等的根,所以(24a)24a9a0,
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