2020学年第一学期高三数学理科四校联考期末试卷 新课标 人教版

2020学年第一学期高三数学理科四校联考期末试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分为150分，考试时间120分钟。一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1若，则、大小关系是 A B C D开 始2给出下面的程序框图，那么输出的数是 A2450 i=2B2550sum=0C4900D5050sum=sum+ii=i+2 i100? 是 输出sum结 束否3数列的前n项和时，下列不等式成立的是 A B C D4已知函数，则下列正确的是 的定义域为 的值域为 是奇函数 在（0，1）上单调递增 A B C D5函数的零点个数是 A3 B2 C1 D06已知点（1，0）在直线的两侧，则下列说法正确的是 时，有最小值，无最大值恒成立 , 则的取值范围为（- A B C D 7曲线的最短距离等于 A B2 C D1PA C8水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大小，用锐角的等腰直角三角板的斜边紧靠球面，P为切点，一条直角边AC紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA=5cm，则球的半径等于 A5cm B C D6cm二、填空题：（每小题5分，共30分。其中13、14小题为选做题，考生从给出的三道选做题中选择其中两道作答，若三题全答的只计算前两题得分。）9将一张坐标纸折叠一次，使点M（0, 4）与点N（1, 3）重合，则与点P（2020，2020）重合的点的坐标是 10若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列。类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则= 时，数列也是等比数列。11命题p：方程有一正根和一负根.命题q：函数轴有公共点.若命题“”为真命题，而命题“”为假命题，则实数的取值范围是 .12三棱锥PABC的三条侧棱两两互相垂直且相等，则该三棱锥的内切球半径与外接球半径的比为 . C BA D1314（从给出的三道选做题中选择其中两道作答） p 如图，圆内的两条弦、相交于圆内一点P，已知，则 已知点上的点，则 的最大值是 函数的最大值是 三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15（本小题满分12分）已知向量（）求.（）若，且的值.16（本小题满分12分） 在2020年多哈亚运会中，中国女排与日本女排以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战况，中国女排每一局赢的概率为。已知比赛中，第一局日本女排先胜一局，在这个条件下， （）求中国女排取胜的概率（）设决赛中比赛总的局数，求的分布列及 （）（）均用分数作答）17（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD， ABCD，AD=CD=2AB=2，E、F分别是PC、CD的中点（）证明：CD平面BEF（）设，求K的值。18（本小题满分14分）如图，直角梯形ABCD中，ADBC，AB=2，AD=，BC=CBDA椭圆F以A、B为焦点且过点D， （）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；（）若点E满足,是否存在斜率两点，且，若存在，求K的取值范围；若不存在，说明理由。19（本小题满分14分）函数（）若。（）的切线斜率的取值范围记为集合A，曲线连线斜率取值范围记为集合B，你认为集合A、B之间有怎样的关系，（真子集、相等），并证明你的结论。（）的图象关于轴对称。你认为三次函数的图象是否具有某种对称性，并证明你的结论。20（本小题满分14分）数列，（）是否存在常数求 的值，若不存在，说明理由。（）设 证明：参考答案一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）D A B C A D A C二、填空题：（每小题5分，共30分。其中13、14小题为选做题，考生从给出的三道选做题中选择其中两道作答，若三题全答的只计算前两题得分。）9（2020，2020） 1011 121314 2b 5 提示1，故2输出为3.是等差数列，公差故 5y=sinxa6所在区域如图阴影所示，取M为原点到直线的距离，故正确7由 得点（1，0）到直线为所求8由 得 得 得 9对称轴（折痕）为，故点P（2020，2020）关于对称的点为（2020，2020）11命题p为真，即命题q为真，即 得 “”为真，“”为假，即p、q一真一假故 12设侧棱PA=a，内切球半径r，外接圆半径R，把PA、PB、PC看成为正方体同一顶点P相邻三条棱，故三棱锥PABC与正方体有同一个外接球，故 得 都是直角三角形 由等积法 1314PACPDB 设 1故当 当且仅当 即时等号成立三、15（本小题满分12分） （）解：， （1分） （3分） （4分） （6分） （）解： （7分） 由 得 （8分） 由 得 （9分） （11分） （12分）16（本小题满分12分）（）解：中国女排取胜的情况有两种： 中国女排连胜三局中国女排在第2局到第4局中赢两局，且第5局赢 故 中国女排取胜的概率为 （3分） （4分）故 所求概率为（）比赛局数 则 的分布列为:345P (各2分) (10分) (12分)17（本小题满分14分）（）证明： （2分 ） PA平面ABCD、ADCD （3分 ） （6分） CD平面BEF （7分）（）连结AC且交BF于H，可知H是AC中点，连结EH由E是PC中点得EHPA PA平面ABCD得EH平面ABCD，且EH （9分）作HMBD于M，连结EM，由三垂线定理可得EMBD故EMH为二面角EBDF的平面角，故EMH=60（11分） RtHBMRtDBF 故得 得 在RtEHM中， （14分）解法2：（）证明，以A为原点，建立如图空间直角坐标系则B（0,1,0）、C（-2,2,0）、D（-2,0,0）设PA=t,P(0,0,t)、E（-1.1,、F（-2,1,0）(2分)得 (4分) 有 (2分) () (8分) 设平面BDE的一个法向量则 得 取 （11分）由 得 （14分）18（本小题满分14分） （）以AB中点为原点O，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图 则A（-1,0） B(1,0) D(-1,) (1分) 设椭圆F的方程为 （2分） 得 （4分） 得 所求椭圆F方程 （6分）（）由 显然 代入 （7分）与椭圆F有两不同公共点的充要条件是 (8分)即设 (9分) （10分） （11分）得 得 （12分）代入 （13分） 又 （14分）解法2， 设 得 得 设 得 （9分） 得 得 （11分） 由、得 且P（x0,y0）在椭圆F内部 得 （13分）又 （14分）19（本小题满分14分）（） （1分）若时对于 （3分）若时 对于故f(x)在R上单调递增 （4分）若 0，显然不合综合所述， （5分）（） (6分) 证明： 有 （7分）设PQ斜率K，则 = （8分） （9分） 若 得 故 （10分）（） （11分）证明1，由 现证 （12分）设 则 得 故M关于点 （14分）证明2： 设 则把 (12分 ) 是奇函数的充要条件是 （14分）20(本小题满分14分)()解:设 即 (2分) 故 (4分) (5分) 且 (6分