2020年广东省湛江高三数学第二次月考试题（文）

开始 2, 0ns ? 20n n ss 1 2 nn s输出 结束 是 否 广东省湛江高三第二次月考（文科）数学试题 考试时间:120 分钟 一、 单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）每小题都给出 A、B、C、D 四个答案，其中只有一个答案是正确的，把正确答案的序号写在 答题卷对应表格内。 1 等于则集合设全集 ),3(log|.2|, 2 2 BACxyxBxyyARI I （ ） 2|. 3|. 2|. 32|.xxDxxCxxBxxA 2) ( 1 2 ,对应的点位于复数复平面内 i i . . . .第四象限第三象限第二象限第一象限DCBA 3) ( 032, 2 的否定是命题xxRx 032,. 032,. 032,. 032,. 22 22 xxRxDxxRxC xxRxBxxRxA 4如下图，一个空间几何体的正视图与侧视图为全等的等边三角表，俯视图为一个半径为 1 的圆及其圆心， 那么这个几何体的全面积为（ ） 正视图 侧视图 俯视图 4 . 3 . 2 . .DCBA 5) ( 13,12, 876 项之和为则该数列的前有中在等差数列aaaan 104. 56. 52. 24.DCBA 6若两个函数的图象经过若干次平移后能够生命，则称这两个函数为“同形”函数。 ) ( ,sin)(,2sin2)(,cossin)( 321 则给出xxfxxfxxxf 函数同形为)(),(),( . 321 xfxfxfA 函数同形不为且它们与函数同形为)(,)(),( . 321 xfxfxfB 函数同形不为且它们与函数同形为)(,)(),( . 231 xfxfxfC 7) ( ,运算是程序框图所进行的求和如右图 函数同形不为且它们与函数同形为)(,)(),( . 132 xfxfxfD 1032 2 1 2 1 2 1 2 1 . A 10 1 3 1 2 1 1 . B 18 1 6 1 4 1 2 1 . C 20 1 6 1 4 1 2 1 . D 8我国于 2020 年 10 月 24 日成功发射嫦娥一号 卫星，并经四次变轨飞向月球，嫦娥一号绕地 球运行的轨迹是以地球的地心为一焦点的椭圆。 若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为 m,远地点到地心的距离为 n，第二次变轨后两 距离分别为 2m,2n.则第一次变轨前的椭圆离心 率比第二次变轨后的椭圆离心率 ( ) n m . . . . 的大小有关与不变 变小变大 DC BA 9偶函数满足：，且在区间与上分别递减和递增，则不等式( )()f x xR( 4)(1)0ff0,33, 0 的解集为（ ） 3 ( )x f x (1,4)1,0)()4,( . )0 , 1()4,( . )4(1,) 1, 4( . )(4,)4,( . DC BA 10, 1|:,.|),(babbababad满足若向量为两个向量间的距离称 ) ( ),(),(,则恒有对任意的badbtadRt )()( . )( . )( . .babaDbabCbaaBbaA 二 填空题（本大题共 4 小题, 每小题 5 分，共 20 分） 11 的焦点坐标是抛物线 2 8 1 xy 12函数 2 2 log (1)yxx的零点个数是 . , ) 2 1 , 0(, 21 92 )(,. , )( ), 0(,., .13 222 的值为取得最小值时值为 的最小可以得到函数利用上述结论上式取等号 时当且仅当则是正常数若 x x xx xf y b x a yx ba y b x a yxbaba P A B N CDO . ) 4 7 , 2( , 2 2 ) 4 sin()( .14 到这条直线的距离为点 则为已知直线的极坐标方程题坐标系与参数方程选做 A . , 5, 2 5 , 2 7 , ,)( .15 的半径为则圆 若经过圆心割线两点于交圆 的割线已知圆如图几何证明选讲选做题 OPOAB PAPCDBAO PABO 二、 解答题（本大题共 6 小题，共 80 分） 16 （本小题满分 12 分）已知函数 2 ( )sincos3cos 333 xxx f x 3 2 （1）将( )f x化为含sin()(0)Ax ，00 且1a， 命题 P：函数), 0() 1(log在xy a 内单调递减； 命题 Q：曲线xxaxy与1)32( 2 轴交于不同的两点. 如果“P/Q”为真且“P/Q”为假，求 a 的取值范围. E A F CB 图(1) E A F CB 图(2) 18 （本小题满分 14 分） . )2( ; ) 1 ( ).2(, ,90, 4,),1 ( 的距离到平面求点求证 如图上的射影恰为点在平面且位置到达使点折起将中点 的分别是是等腰直角三角形如图 BCAFCAEF EBCEFAAAAEF ABACFEACBBCACABC 19 （本小题满分 14 分） ;)(, )3 ( ;)( )2( ;)( ) 1 ( .4)(),5, 1( 01015)()( 23 的最大值求时求当 的极值求 的解析式求 处取得极值在且函数点 相切于的图象与直线已知函数 xfmmx xf xf xxf yxRxcbxaxxf 20 （本小题满分 14 分） .,;, ?|)|(, ,)0 , 2( )2( ; ) 1 ( . 0 ,2, ,), 0 , 5(,36)5( : 22 说明理由若不存在的方程求出直线存在 若即的对角线相等使四边形是否存在这样的直线 设是坐标原点两点相交于与曲线作直线过点 的方程的轨迹求点 且满足上在 点上在点上的动点是圆点已知圆 l ABOSOASBl OBOAOSOBACl CG NPGQNQNPMP GNPQMPNyxM 21 （本小题满分 14 分） .ln),( 2 1 )(, )3 ( ; 2,:, )(log 1 , )2( ; ) 1 ( 22, * 1 1 1 * 2 2 * 中的最大项求数列设中在正数数列 总有对于任意求证且项和为的前设数列 的通项公式求数列 满足关系对于任意项和为其前的各项都是正数已知数列 nn n n nn n n nnn n nnnn CNna n CC TNn a bTnb a aSNnnSa 广东省湛江高三第二次月考（文科）数学试题参考答案 一. 1.D 2.A 3.C 4. C 5. B 6. B 7. D 8. C 9. D 10. C 二. 11. (0,2) 12. 2 13. 25 ; 5 1 14. 2 2 15. 2 16、解：(1) 2 3 3 cos 3332 xxx f xsincoxAA 2 1 cos 123 3 sin3 2322 x x AA 222 coscossin 333333 xxx sinsin AA .4 分 f x的最小正周期为 2 3 2 3 T 5 分 f x的对称中心为 3 ,0 22 k kz .6 分 (2) 2 bac 22222 21 cos 2222 acbacacacac x acacac .8 分 又0,x 0, 3 x 而 32 3 fxsinx 由2, 33 x 10 分 320,1 3 fxsinx .12 分 17.解: 解：1, 0aa， 命题 P 为真时10a 命题 P 为假时1 a .3 分 命题 Q 为真时， 2 5 2 1 01, 004)32( 2 aaaaa或，即，且 命题 Q 为假时 2 5 2 1 a 7 分 由“P/Q”为真且“P/Q”为假，知 P、Q 有且只有一个正确. 情形（1）：P 正确，且 Q 不正确) 1 , 2 1 2 5 2 1 10 a a a ，即 .9 分 情形（2）：P 不正确，且 Q 正确), 2 5 ( 2 5 2 1 0 1 a aa a ，即 或 .11 分 综上，a 取值范围是), 2 5 () 1 , 2 1 .12 分 18. 解: 分 平面 平面 平面平面又 中在四棱锥 且 的中点分别是中在等腰直角 证明 6. , , / , :) 1 ( CAEF ECACA ECAEF ECAECECAEAEECEA ECEFEAEFBCEFA ACEFACBCBCEF ABACFEABC 4,2222, ) 1 ( / :)2( 2222 BCECEACACBARt ECEA BCEFEACABC EFBC 中在 平面由已知得得由 解 分的距离为到平面所以点 分得由的距离为到平面设点 分 14.2 2 24 224 2 1 3 1 3 1 9., 8.24422 2 1 2 1 BCAF S EAS d EASdS VVdBCAF BCCAS BCA FBC FBCBCA FBCABCAF BCA 19.解: :)(),( , 6.400)( 123)( (2) 4.26)( 2 6 1 0848 5 1523 0)4( 5) 1( 15) 1( 23)( (1) 2 23 2 的变化如下表变化时当 分或得由 分解得即 由已知条件可得 xfxfx xxxfxxxf xxxf c b a ba cba ba f f f bxaxxf x) 0 , (0)4 , 0(4), 4( )( xf0-0 )(xf单调递增2极大值单调递减30极小值单调递增 分取得极小值时当取得极大值时当10.30)(4, 2)(0xfxxfx 分的最大值为时当 为大值的最时当 由已知得且单调递增上在是极大值知由 14.26)()(,6 , 2)6()0()(,60 . 0 , 2)6(,)(), 4(,2)0()2( )3( 23 mmmfxfm ffxfm mfxff 20.解: 2 5, 3 , 62, |6| 2.| .,0,2 ) 1 ( bca aNMCG MNPMGPGMGNGM GPGN NPGQNPGQNPQNPGQNQNP 短半轴长为半焦距为 其长轴长为为焦点的椭圆是以的轨迹所以点 于是有 分 的垂直平分线是则的中点是得由 分的方程为的轨迹所以点6.1 49 22 yx CG . 2 ,i) 8.0 .|,| )2( xll OBOA OASBABOSl OASB OBOAOS 的方程为的斜率不存在若 分 是矩形则四边形使得若存在直线 是平行四边形四边形 分这时解得由9.0 9 16 , 5 52 2 1 49 2 22 OBOA y x yx x .06230623:, 2 3 0 49 3616 49 20 49 ) 1(36 12. 49 20 4)(2)2()2( 11. 49 ) 1(36 , 49 36 0) 1(3636)49( 1 49 )2( ).,(),(),2(,ii) 2 2 2 2 2 2 2121 2 2 2121 2 2121 2 2 21 2 2 21 2222 22 2211 的对角线相等使得四边形或存在直线综上所述 解得 则 分 分 得由 的方程为设存在的斜率若 OASByxyxl k k k k k k k yyxxOBOA k k xxxxkxkxkyy k k xx k k xx kxkxk yx xky yxByxAxkylkl 21 解: 分其通项公式为的等比数列公比为为首项是以 解得 且则得由 且解 4.*).(2,2,2 222, 0 *)2(222 *).2( 22 .*).( 22 :(1) 1111 11 11 Nnaa aaSaa Nnnaaaaa NnnaSNnaS n nn n nnnnn nnnn 分 分 证明 7. ) 1( 1 . 32 1 21 1 1 1 . 3 1 2 1 1 1 5. 1 )2(log 1 )(log 1 :(2) 2222 22 2 2 2 nnn T na b n n n n 分总有所以对任意9.2*, 2 1 2) 1 1 1 (.) 4 1 3 1 () 3 1 2 1 () 2 1 1 (1 n TNn nnn 分即 得由 解 1